东北大学硕士学位论文挖掘机载荷谱模拟及动臂动态分析姓名：范磊申请学位级别：硕士专业：机械电子工程指导教师：李奎贤20060101东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟第三章切向挖掘阻力的模拟３．１实际切向挖掘阻力变化过程分析太原重型机械厂进行了建国以来最大一次的挖掘机挖掘实验，在首钢水厂，挖掘爆破不好的铁矿石，共统计了１０３斗的实验数据，随机选出其中正常挖掘状态下的６斗。
为了对挖掘阻力进行初步的分析，做出载荷谱如图３．１所示。
图３．１实际切向挖掘阻力曲线Ｆｉｇ．３．１ＴｈｅｃｕｒｖｅｏｆａｃｔｕａｌｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆＴａｎｇｅｎｔｉａｌａｎｄｄｉｇｇｉｎｇ经过对图象及现场情况的分析：在初始的挖掘过程（Ｏ。
～１０。
）中，由于司机的操作等人为因素导致初始的推压力和提升力偏高从而导致了切向挖掘阻力偏高。
在正常按照对数螺旋线轨迹挖掘时，通过公式（１．１）可以看出在初始挖掘时挖掘厚度为零，切向挖掘阻力为零。
前苏联的挖掘测试实验也可以证明初始的切向挖掘阻力为Ｏ［¨。
由于不是主要挖掘过程，所以在以后讨论中不做主要分析。
３．２建立概率模型由于公式（１．１）在挖掘阻力计算领域具有非常重要地位，并且具有结构简单、计算方便、物理意义明晰的优点所以基于该公式的思想建立概率模型，该公式中的切向痧——料堆安息角，对于铁矿石，＝３８。
把直线方程化为极坐标形式：岛：二圭塑生±旦（３．４）。
ｓｉｎ（０＋００—７／＂）－ｃｏｓ（０＋Ｏｏ一，ｒ）ｔａｎ妒矢径Ｐｌ是随挖掘角度臼变化而变化的向量。
根据公式（３．２）（３．４）画出挖掘轨迹简图３．２如下图３．２挖掘轨迹Ｆｉｇ，３，２Ｔｈｅｔｒａｃｋｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇ图中００为初始投放角；前苏联的文献有的把水平厚度选做挖掘厚度，工程上也有把竖直厚度作为挖掘厚度的，本文计算选择矢径之差为挖掘厚度：ｃ（缈＝尸一Ｐｔ（３．５）显然，挖掘厚度ｃ也是随挖掘角度目变化的向量。
３．２．２模拟挖掘比阻力随机参数的确定挖掘比阻力随机参数的确定主要是指均值和标准差。
通过对挖掘样本——爆破后的矿石的分析，以及国内应用非常广泛的挖掘比阻力经验值表‘３４１对于爆破不好的矿石，其挖掘比阻力范围（３８０～４２０ｋＮ／ｍ２），并结合现场经验，初步选取挖掘比阻力均值为∥＝３８０ｋＮ／ｍ２，标准差为０＝４０ｋＮ／ｍ２。
３．３模拟切向挖掘阻力载荷谱（１）产生挖掘比阻力的随机数根据前苏联的一些学者提出的挖掘阻力近似符合正态分布‘”，以及太原重型机械厂实验后也得出的同样结论，根据对公式（３．１）分析知其斗宽ｂ是定值，挖掘厚度为确定函数，这样可提出挖掘比阻力盯，是正态分布的假设，利用３．２．２初步选取的均值Ⅳ＝３８０ｋＮ／ｍ２，标准差ｏ－＝４０ｋＮ／ｍ２产生随机数。
（２）计算挖掘厚度利用公式（３．４）来计算挖掘厚度ｃ（９）＝ｐ一岛＝岛，一面赢再－再Ｌｔａ丽ｎ（ｋ＋丽Ｈ丽‘３・６）（３）确定切削边宽度由铲斗的宽度即切削边宽度ｂ；（４）模拟切向挖掘阻力将（３．６）及切削边宽度ｂ代入（３．１）计算，得出随挖掘角度变化的切向挖掘阻力ｗｌ向量。
绘出模拟的切向挖掘阻力与实际的挖掘阻力载荷谱如图３．３，并进行分析和比较。
图３．３切向挖掘力载荷谱Ｆｉｇ．３．３Ｔｈｅｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔａｎｇｅｎｔｉａｌｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｄｉｇｇｉｎｇ东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟３．４．３元素矩阵Ｍ的统计分析针对太原重型机械厂提供的６个样本，对１０到５６度挖掘过程，进行概率分布统计分析，试着找出其中元素的分布规律。
绘制直方图３．４如下：图３．４挖掘比阻力分布Ｆｉｇ．３．４Ｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｒａｔｉｏｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇ从该直方图中可看出，挖掘比阻力在３５０ｋＮ／ｍ２左右处概率明显高于其他。
分布形状虽类似正态分布的趋势但不是很明显。
考虑其原因可能是因为该挖掘段的物理意义还不是很明晰，在挖掘矿石过程中，挖掘矿石的物理方式有所变化，特别是当挖掘推压即将结束处于出斗过程时偏差较大，可能正是由于这种挖掘方式的变化导致了挖掘比阻力的不真实，从而掩盖了挖掘比阻力概率分布的真实性。
所以还要进行不同挖掘段的更进一步的细致分析。
３．４．４主要挖掘段的确定及分布规律的统计分析根据相关文献［１４］［１］研究过的铲斗在挖掘矿石过程中的物理意义具有明显的阶段性，包括：预准备挖掘阶段、第１段挖掘阻力上升阶段、第２段挖掘阻力在达到最大值前后的阶段、第３段挖掘阻力快速下降阶段。
预准备阶段具有很大的主观性与司机的挖掘方式有很大关系不属于主要挖掘段。
第ｌ、２阶段属于主要挖掘阶段１０。
～３６。
，完成对矿石挖掘的主要过程。
第３段属于斗不推压只提升过程，矿石滑落进入铲斗。
考虑研究挖掘过程成的３段，第１段：当切向挖掘阻力达到最大值之前１０。
～２０。
的东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟上升阶段，第２段：当切向挖掘阻力达到最大值前后２０。
一３６。
的阶段，第３段：挖掘阻力达到最大值时，再挖掘一小段挖掘后３６。
～４６。
的快速下降阶段。
分段后对每段的挖掘比阻力元素矩阵进行概率统计分析，绘制直方图３．５～３．７如下：图３．５第１段挖掘比阻力Ｆｉｇ．３．５Ｔｈｅｒａｔｉｏｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇｉｎｆｉｒｓｔｐｅｒｉｏｄ图３．６第２段挖掘比阻力Ｆｉｇ．３．６Ｔｈｅｒａｔｉｏｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇｉｎｓｅｃｏｎｄｐｅｒｉｏｄ东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟图３．７第３段挖掘比阻力Ｆｉｇ．３．７Ｔｈｅｒａｔｉｏｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇｉｎｔｈｉｒｄｐｅｒｉｏｄ第１、２段概率分布很明显，第３段３６。
４６。
并没有明显的概率分布特征，分析其原因：由于当切向挖掘阻力达到最大值之后，在出斗的过程中，当切削厚度变薄推挖即将结束时，得出的统计结果和本小节（３）在统计之前的分析结果一致。
所以用公式（３．１）存在一定的偏差，这里将其分布规律近似考虑为正态分布。
这样通过统计分析也从另一方面印证了本节（３）在统计之前提出的第１段和第２段组成了挖掘过程的主要挖掘段，的物理意义是合理的。
３．５实际挖掘比阻力的随机参数估计与检验本文的挖掘比阻力随机参数是指均值和方差。
利用统计学中的统计推断知识。
统计推断是由样本来推断总体，由于不可能进行无限多次挖掘实验，只有在掌握的信息不足的情况下，对挖掘比阻力的总体的均值和方差做归纳性的推理，它不像几何、代数等数学分支中推理的步骤是公认的，结果是确切的，本文的统计推断是由所掌握的样本一挖掘比阻力出发，通过概率方式与总体发生了一种有严格数学意义的联系。
根据样本——挖掘比阻力构造２个统计量：均值和方差。
参数估计中分为两大类：点估计、区间估计：由于区间估计不能给出明确的值，这样会给以后的随机模拟带来困难；点估计具有数值明晰，方便以后计算的特点，所以选择点估计。
点估计中最主要也是最常用的有２种方法：矩估计法、极大似然估计法，二者各有利弊，极大似然估计充分利用了总体分布类型的信息，其估计量有很多优良的性质。
东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟％。
５１－３４１，４０２，３９３，２９９，３５７，３０２，３１５，３２１，２９４，３３３，３５３，３１３，２９７，３０４，１８０，１４７，１４５，１８２，１３８】绘制实际挖掘比阻力与模拟挖掘比阻力曲线如图３．８，分析其差异。
图３．８向挖掘比阻力的比较Ｆｉｇ．３．８Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇ通过对图３．８分析可知，用随机数模拟出的挖掘比阻力在趋势和量值上和用真实样本计算出的基本上是一致的。
３．７．３偏差分析分析模拟挖掘比阻力向量ｃｒＫ。
与平均挖掘比阻力向量％；各元素之间的差距，并且需要用实际挖掘比阻力的样本来对比其与平均挖掘比阻力的偏差的合理性。
利用实际单个样本值通过公式（３．７）计算得出在不同挖掘点上的挖掘比阻力，令向量％，。
为实际挖掘比阻力，经圆整后具体数据如下：ｏ－Ｋｍ２［４５６，４０３，３３７，３４４，２９２，２９０，２９２，３２７，３１６，３３５，３３８，３１４，２８９，２４９，２３０，２３ｌ，１６９，１８９，２４２］用下面的式子来其量化其偏差坌Ⅲ二垒！×１００％（３．３３）绘制模拟挖掘比阻力与实际平均挖掘比阻力偏差曲线如图３．９，实际挖掘比阻力单个样本与平均挖掘比阻力偏差曲线如图３．１０。
东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟图３．９模拟挖掘比阻力偏差曲线Ｆｉｇ．３．９Ｔｈｅｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇ图３．１０实际挖掘比阻力偏差曲线Ｆｉｇ．３．１０Ｔｈｅｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙｏｆａｃｔｕａｌｒａｔｉｏｏｆｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇ从趋势上分析，图中的百分比曲线是围绕着０值上下波动的，这样可以认为模拟的挖掘比阻力是在实际平均挖掘比阻力周围上下变化的。
基本上符合实际的挖掘比阻力样本。
通过观察实际的偏差曲线和模拟的偏差曲线可以得出：①在主要挖掘段：模拟挖掘比阻力相对于平均挖掘比阻力的偏差一般在１５％以内，与实际挖掘比阻力相对于平均挖掘比阻力的偏差一般在１８％以内，东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟②在出斗阶段：３６度以后的偏差相对较大，前面的直方图已经分析过，是由于挖掘比阻力不符合正态分布造成的。
通过现场分析得知：由于挖掘爆破不好铁矿石的随机冲击较大，相对的挖掘比阻力变化也较大，所以与平均值的偏差较大在约为１５％～１８％，对过现场经验分析基本符合现场实际情况。
３．８切向挖掘阻力的模拟与一次检验３．８．１实际和模拟切向挖掘阻力均值的比较利用６个实际挖掘阻力样本，计算出其在主要挖掘段的各个挖掘点上的挖掘阻力平均值，和用随机数产生的在主要挖掘段（１０。
～４６。
）切向挖掘阻力相比较如图３．１１，分析他们之间的特征和量值。
图３．１１切向挖掘力均值比较Ｆｉｇ．３．１１Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆａｖｅｒａｇｅｏｆｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇ通过对图像的观察可以看出，实际切向挖掘阻力与模拟挖掘阻力曲线的趋势基本上是一致的，并且在幅值上也是十分接近。
３．８．２偏差分析为了从量值上了解实际切向挖掘阻力与模拟切向挖掘阻力曲线的差距，用式（３．３３）计算两者的偏差。
并绘制出模拟切向挖掘阻力与实际切向挖掘阻力之差的百东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟图３．１２切向挖掘阻力均值偏差比较Ｆｉｇ．３．１２Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆａｖｅｒａｇｅｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｏｆｃｕｔｔｉｎｇａｎｄｄｉｇｇｉｎｇ从趋势上看，图３．１２中的百分比曲线是围绕着０值上下波动的，符合现场挖掘经验，大部分角度上略高于实际切向挖掘阻力。