5 - 10 2009年10月
5.3 某大学为了解学生每天上网的时间， 统计学 STATISTICS在全校学生中随机抽取36人，调查他们 (第三版) 每天上网的时间，得到下面的数据（单 位：小时）如下：
3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5
5 - 12 2009年10月
由于n 36为 大 样 本，
统计学
STATISTICS (第三版)
平均上网时间的 95% 的置信区间为：
s 1.61 x z α/2 3.32 1.96 3.32 0.53 n 36 即（ 2.79， 3.85） 平均上网时间的 99% 的置信区间为： s 1.61 x z α/2 3.32 2.58 3.32 0.69 n 36 即（ 2.63， 4.01）
统计学
STATISTICS (第三版)
5.5 顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间， 而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行 的业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式 等等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行 试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个 等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务 窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾 客等待的时间更短，银行各随机抽取的10名顾客， 他们在办理业务时所等待的时间（单位：分钟） 如下：
5.7 一家人才测评机 构对随机抽取的10名 小企业的经理人用两 种方法进行自信心测 试，得到的自信心测 试分数如下： 构建两种方法平均自 信心得分之差的95%的 置信区间。
5 - 23
6
7 8 9 10
49
68 76 85 55
51
55 60 77
2009年10月
39
统计学
STATISTICS (第三版)
(3) 根据（ 1 ）和（ 2 ）的结果，你认为哪种排队方 式更好？
5 - 17 2009年10月
详细答案：
02.05 / 2 (10 1) 19.0228 , 120.05 / 2 (10 1) 2.7004 ,
根据样本数据计算得： s 2 0.2272 , 总体方差 2的置信区间为： （n 1 ）s
5-5 2009年10月
5.2 利用下面的信息，构建总体均值 的置信 区间。 (1)总体服从正态分布，且已知 ， ， ，置信 水平为95%。 (2)总体不服从正态分布，且已知 ， ， ，置 信水平为95%。 (3)总体不服从正态分布，未知， ， ，，置 信水平为90%。 (4)总体不服从正态分布，未知， ， ，，置 信水平为99%。
（2）根据样本数据计算得 ：s 3.3183 ，
2
总体方差 的置信区间为：
2 2
（n 1 ）s
/ 2
2
（n 1 ）s 2
2
2
1 / 2
（ 10 1 ） 3.3183 10 1 ） 3.3183 2 （ 19.0228 2.7004 标准差的置信区间为 1.25 3.33
5 - 14 2009年10月
32 （ 1 ）已知：n 50, 0.64， 0.05 ，z 0.05/2 1.96 ， 50 总体中赞成该项改革的 户数比例的 95% 的置信区间为： p(1- p) 0.64(1 - 0.64) p z α/2 0.64 1.96 0.64 0.13 n 50 即（ 0.51， 0.77） ( 2)已知： 0.80， 0.05 ，z 0.05/2 1.96 应抽取的样本量为： (z/2 ) 2 (1 ) 1.962 0.80(1 0.80) n 62 2 2 E 0. 1
5-4 2009年10月
统计学
STATISTICS (第三版)
详细答案：
15 x 2.14 n 49
(1)样本均值的标准差
(2)已知： 15，n 49, x 120, 0.05, z0.05 / 2 1.96
15 估计误差E z / 2 1.96 4.20 n 49 (3)由于总体标准差已知， 所以总体均值的95%的置信区间为： 15 x z / 2 120 1.96 120 4.20 n 49 即（ 115.8， 124.2）
2
2
1 2的90%的置信区间为：
1 1 ( x1 x2 ) t /（ ）s ( ) 2 n1 n2 2 n1 n2
2 p
1 1 (53.2 43.4) 2.093 98.44( ) 14 7 9.8 9.61 即（0.19， 19.41 ）
2 /2 2
（ 1 ）已知：n 10, 0.05 ，由Excel的CHINV函数计算的，
（n 1 ）s 2
2
2
1 / 2
（ 10 1 ） 0.2272 10 1 ） 0.2272 2 （ 19.0228 2.7004 标准差的置信区间为 0.33 0.87
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信 水平分别为90%、95%和99%。
5 - 11 2009年10月
统计学
STATISTI6,当为0.1 ， 0.05 ， 0.01 时，相应的z 0.1/2 1.645 ， z 0.05/2 1.96 ，z 0.01/2 2.58, 根据样本数据计算得， x 3.32 ，s 1.61 所以平均上网时间的 90% 的置信区间 s 1.61 x z α/2 3.32 1.645 3.32 0.44 n 36 即（ 2.88， 3.76）
（3）第一种排队方式更好 ，
因为它的离散程度小于 第二钟排队方式。
统计学 5.6 两个正态总体的方差 和 未 STATISTICS
(第三版)
知但相等。从两个总体中分别 抽取两个独立的随机样本，它 们的均值和标准差如下：
来自总体2的样本
来自总体1的样本
n1=14
n2=7
1. (1)求 的95%的置信区间。 (2)求 的99%的置信区间。
5-9
2009年10月
统计学
STATISTICS (第三版)
(4)： 总体不服从正态不服 从 σ未知， n 35,x 8900, s 500,α 0.01,z α/2 2.58 虽然 总体不服 从正 态分 布，但由于 n 35为大 样本， 所以总以 总体均 99% 的置信区间置信 s 500 x z α/2 8900 2.58 8900 218.05 n 35 即（ 8681.95 ， 9118.05 ）
5-8
2009年10月
统计学
STATISTICS (第三版)
(3)已知：总体不服从正态 分布，未知，n 35, x 8900 , s 500, 0.1, z / 2 1.645 虽然总体不服从正态分 布，但由于n 35为大样本， 所以总体均值的 90%的置信区间为： s 500 x z / 2 8900 1.645 8900 139.03 n 35 即（8760 .97， 9039 .03 ）
5-7
2009年10月
统计学
STATISTICS (第三版)
(2)已知：总体不服从正态 分布， 500 ，n 35, x 8900 , 0.05, z / 2 1.96 虽然总体不服从正态分 布，但由于n 35为大样本，所以总体均 值的95%的 置信区间为：
500 x z / 2 8900 1.96 8900 165.65 n 35 即（8734.35， 9065.65 ）
5 - 16 2009年10月
统计学
STATISTICS (第三版)
方式1 方式2
6.5 4.2
6.6 5.4
6.7 5.8
6.8 6.2
7.1 6.7
7.3 7.7
7.4 7.7
7.7 8.5
7.7 9.3
7.7 10.0
(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置 信区间。
(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置 信区间。
5 - 20 2009年10月
（ 1 ）由于两个样本均为独 立小样本，
2 当 和 连个样本的 STATISTICS 1 2 未知但相等时，需要用 2 2 方差s12和s2 来估计。总体方差的合 并估计量s 2 p为
统计学
(第三版)
）s1 （n2 1 ）s2 （ 14 1 ） 96.8 （7 1 ） 102 2 （n1 1 sp 98.44 n1 n2 2 14 7 2 当 0.05时，t /（ ） 2.093 2 n1 n2 2
5 - 21 2009年10月
（2 ） 统计学 STATISTICS 当 时，t0.01 /（ ） 2.861 ( 第三版 ) 0.01 2 14 7 2
1 2的90%的置信区间为：
1 1 ( x1 x2 ) t /（ ）s ( ) 2 n1 n2 2 n1 n2
统计学
STATISTICS (第三版)
详细答案：
(1)已知：总体服从正态分 布， 500 ，n 15, x 8900 , 0.05, z / 2 1.96
由于总体服从正态分布 ，所以总体均值的 95%的置信区间为：
500 x z / 2 8900 1.96 8900 253.03 n 15 即（8646.97， 9153.03 ）