t＝0.25T0 时，ΔΔit＝0，所以ΔΔBt ＝0，uab＝0； 同理可知0.25T0<t<0.5T0时，uab<0，且|uab|逐渐增大； 0.5T0～T0内重复0～0.5T0的变化规律.故选项C正确.
答案 C
4.(2014·新课标全国Ⅱ·25)半径分别为r和2r的
同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、
答案 C
2.半径为r的带缺口刚性金属圆环在纸面上固定放置，并处 在变化的磁场中，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别 与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距 为d，如图6甲所示.磁场的方向垂直于纸面，规定垂直纸面 向里为正方向，磁感应强度变化规律如图乙所示.则以下说 法正确的是( )
答案 B
知识小结
1.楞次定律中“阻碍”的表现 (1)阻碍磁通量的变化(增反减同). (2)阻碍物体间的相对运动(来拒去留). (3)阻碍原电流的变化(自感现象).
2.楞次定律和右手定则的适用对象 (1)楞次定律：一般适用于线圈面积不变，磁感应强度发生 变化的情形. (2)右手定则：一般适用于导体棒切割磁感线的情形.
图10
6.(多选)如图10甲所示，将长方形导线框abcd垂直磁场方向 放入匀强磁场B中，规定垂直ab边向右为ab边所受安培力F的 正方向，F随时间的变化关系如图乙所示.选取垂直纸面向里 为磁感应强度B的正方向，不考虑线圈的形变，则B随时间t 的变化关系可能是下列选项中的( )
图10
解析 由题图乙可知0～1 s内F<0即ab边受到向左的安 培力，线框有面积扩大的趋势，所以磁场应当减弱，故 C错误，同理可以判断A、B、D正确. 答案 ABD
答案 2∶1
方法小结
解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应 电动势的大小和方向. (2)画出等效电路，对整个回路进行分析，确定哪一部分是 电源，哪一部分为负载以及负载间的连接关系. (3)运用闭合电路欧姆定律，串并联电路的性质、电功率等 公式求解.
通过 R 的电荷量由公式：q＝ I Δt＝ ERΔt＝ΔRΦ＝BRLr，故 D 错误. 答案 AC
9.如图13所示，一根有一定电阻的直导体棒质量为m、长为L， 其两端放在位于水平面内间距也为L的光滑平行导轨上，并 与之接触良好；棒左侧两导轨之间连接一可控电阻；导轨置 于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导 轨所在平面.t＝0时刻，给导体棒一个平行于导轨的初速度， 此时可控电阻的阻值为R0.在棒运动过程中，通过可控电阻 的变化使棒中的电流强度保持恒定.不计导轨电阻，导体棒 一直在磁场中.
质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆
导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装
置的俯视图如图4所示.整个装置位于一匀强磁
图4
场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下.在内圆导轨
的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中
未画出).直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针
匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触.设导体 棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均 可忽略.重力加速度大小为g.求： (1)通过电阻R的感应电流的方向和大小； 解析 根据右手定则，得导体棒AB上的电流方向为B→A， 故电阻R上的电流方向为C→D.
BIL a＝ m
E 而 I t＝R0＋rt
解析 将可控电阻改为定值电阻R0，棒将做变减速运动. 有：v0＝ a t
BIL a＝ m
E 而 I t＝R0＋rt
E ＝ΔtΦ＝BLtx1
由以上各式得：x1＝mv0BR2L0＋2 r 而 x2＝v20a2 由以上各式得 x2＝mv20BR20L＋2 r
所求xx12＝21
金属杆所受安培力大小 F＝BIsinl θ＝B2rlv，故 C 错误；
金属杆的发热功率 P＝I2R＝I2sinl θ r＝B2lv2rsin θ，故 D 错误.
答案 B
解析 由题图乙知，0～0.25T0，外圆环电流逐渐增大且ΔΔit逐 渐减小，根据安培定则，外圆环内部磁场方向垂直纸面向里， 磁场逐渐增强且ΔΔBt 逐渐减小，根据楞次定律知内圆环 a 端电 势高，所以 uab>0，根据法拉第电磁感应定律 uab＝ΔΔΦt ＝ΔΔBtS知， uab 逐渐减小；
规律小结
1.解决电磁感应图象问题的“三点关注” (1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方 向还是负方向. (2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段， 这几个阶段是否和图象变化相对应. (3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线 的曲、直是否和物理过程相对应.
2.解决电磁感应图象问题的一般步骤： (1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、 I－t图等. (2)分析电磁感应的具体过程. (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系.
而vA＝ωr，vB＝2ωr
根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB上产生的感应电动 势E＝Brv 根据闭合电路欧姆定律得 I＝RE，联立以上各式解得通过电阻 R 的感应电流的大小为 I＝3B2ωRr2. 答案 方向为 C→D 大小为3B2ωRr2
(2)外力的功率.
解析 根据能量守恒定律，外力的功率P等于安培力与摩 擦力的功率之和，即P＝BIrv＋fv，而f＝μmg 解得 P＝9B42ωR2r4＋3μm2gωr. 答案 9B42ωR2r4＋3μm2gωr
考题二 电磁感应的图象问题
4.如图8所示，边长为L的菱形由两个等边三角形abd和bcd构 成，在三角形abd内存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的 匀强磁场，在三角形bcd内存在垂直纸面向里的磁感应强度 也为B的匀强磁场.一个边长为L的等边三角形导线框efg在纸 面内向右匀速穿过磁场，顶点e始终在直线ab上，底边gf始 终与直线dc重合.规定逆时针方向为电流的正方向，在导线 框通过磁场的过程中，感应电流随位移变化的图象是( )
可见F－t图象是一条斜率大于零且与F轴正半轴有交点的直 线，故C错误； q＝ I Δt＝ΔRΦ＝Bl21Rat2＝B2lRat2，q－t 图象是一条开口向上的抛 物线，故 D 错误.
答案 B
6.(多选)如图10甲所示，将长方形导线框abcd垂直磁场方向 放入匀强磁场B中，规定垂直ab边向右为ab边所受安培力F的 正方向，F随时间的变化关系如图乙所示.选取垂直纸面向里 为磁感应强度B的正方向，不考虑线圈的形变，则B随时间t 的变化关系可能是下列选项中的( )
图6
解析 第2 s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正 电，金属板下极板带负电，故A正确； 第3 s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金 属板下极板带负电，故B错误； 根据法拉第电磁感应定律可知，第2 s末感应电动势不变， 则两极板之间的电场强度大小不为零，故C错误；
由题意可知，第 4 s 末两极板间的电场强度大小 E＝Ud ＝S·dΔΔBt ＝0.1dπr2，故 D 错误. 答案 A
答案 C
图12
解析 金属棒从轨道最低位置cd运动到ab处的过程中，穿 过回路的磁通量减小，根据楞次定律得知通过R的电流方 向为由外向内，故A正确，B错误；
金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，可得
产生的感应电动势的最大值为 Em＝BLv0，有效值为 E＝ 22Em， π
根据焦耳定律有：Q＝ER2t 时间为 t＝2vr0，联立解得 Q＝πrB42RL2v0， 故 C 正确；
图8
解，
L～2L过程中，继续移动gm切割磁感线，产生感应电动势， L有＝gm，逐渐减小，直至全部出磁场电流为零，故A正确. 答案 A
图9
I＝ER＝kt 可推出：E＝ktR
而 E＝ΔΔΦt ，
所以有：ΔΔΦt ＝ktR， ΔΔΦt －t 图象是一条过原点斜率大于零的直线，故 B 正确； 对金属棒在沿导轨方向列出动力学方程F－BIl＝ma， 而 I＝BRlv，v＝at 得到 F＝B2Rl2at＋ma，
在圆盘转动过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量始 终为零，选项C错误； 圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成的电流的磁场方向 沿圆盘轴线方向，会使磁针沿轴线方向偏转，选项D错误. 答案 AB
解析 电路中的感应电动势 E＝Blv，感应电流 I＝RE＝
E l sin θ
r＝Bvsrin θ，故 A 错误，B 正确；
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律 等规律写出函数关系式. (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、 截距等. (6)画图象或判断图象.
A.PQ中电流先增大后减小 B.PQ两端电压先减小后增大 C.PQ上拉力的功率先减小后增大 D.线框消耗的电功率先减小后增大
由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝BIL，拉 力的功率P＝BILv，故先减小后增大，所以C正确；
3.如图7所示的圆形线圈共n匝，电阻为R，过线圈中心O垂 直于线圈平面的直线上有A、B两点，A、B两点的距离为L， A、B关于O点对称.一条形磁铁开始放在A点，中心与O点重 合，轴线与A、B所在直线重合，此时线圈中的磁通量为Φ1， 将条形磁铁以速度v匀速向右移动，轴线始终与直线重合， 磁铁中心到O点时线圈中的磁通量为Φ2，下列说法正确的 是( )
(4)电流变化时，考查不同能量的转化问题. (5)与牛顿第二定律、运动学结合的动态分析问题. (6)电磁感应中的安培力问题、涉及受力分析及功能关系 的问题.
内容索引
考题一 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 考题二 电磁感应的图象问题 考题三 电磁感应中的电路问题 考题四 电磁感应中的动力学、能量转化问题 专题综合练
图7
解析 磁铁在A点时，线圈中的磁通量为Φ1，故通过一匝 线圈的磁通量也为Φ1，与匝数无关，故A错误；
磁铁从 A 到 O 的过程中，线圈中产生的平均感应电动势为 E
＝nΔΔΦt ＝－nΦ2－L Φ1＝2nvΦL1－Φ2，故 B 正确； 2 v