河北科技师范学 院学报
第２ ７卷第 ４期 ， ２ ０ １ ３年 １ ２月
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ， ｆ Ｈｅ ｂ ｅ ｉ Ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｖｏ １ ． ２ ７ Ｎ ｏ ． ４ Ｄｅ ｃ ．２ ０ １ ３
三 角模糊 数 的排序 ：
定理 ２ ［ 设三角模糊数 ＝（ ０ ， 口 。 ， ｆ ｔ ） ， ＝（ ｂ ， ０ 。 ， ｂ ） ， 则
（ １ ）口 ￡ ＋ ２ 口 ｃ ＋ａ Ｒ ≥６ Ｌ ＋ ２ ６ ｃ ＋ｂ Ｒ ＞甘 ≥
（ ２ ）ａ ＋ ２ 口 ＋ａ Ｒ ≤６ ＋ ２ ６ ｃ ＋ｂ Ｒ ＞铮 ≤ｂ ｏ
ｌ一
（ ３ ）
ｏ ． 高 ＞ ＋
其中 （ ｉ ＝ １ ， ２ ， …， ｍ ） 为事先给定的非负模糊弹性指标 。
步骤 ２ ： 将 目标 函数 明确化
由定理 ２ 可得 目 标 函数 的等价形式为
ｍ ａｘ ＝
寺 （ ， ＋ ２ ＋ 磊 ）
（ ４ ）
为了求得 目 标 函数 的最优解 ， 还应给出 的取值范围， 将目 标值模糊化 ， 取Ｚ ０ ＜ ＝ ＜ Ｚ Ｏ ＋ ｄ ｏ ， 取 ⅣＥ Ｆ
关键词 ： 三角模糊数 ； 模糊线性 规划 ； 模糊约束
中图分类号 ： ０ １ ５ ９ ； ０ ２ ２ １ ． １
最优化问题是考虑在某些“ 约束条件” 之下求某个“ 目标函数” 的最大或最小值问题。在经典规划 问题中， 目 标 函数和约束条件都是明确的。然而在许多实际问题中， 无论是 目标函数还是约束条件在某 种条件下都可能具有某种程度上 的模糊性 。朱章遐等…和李孝忠等＿ ２ 以三角模糊数为基础研究 了具
具体 的算例 。
１ 预 备知 识
，
．
定义 １ ’ 设 ∈ Ｒ ） ， 若 的隶属度函数满足
口 ≤ ≤ 口Ｇ
Ｃ
Ｕ 一
， Ｌ ’
¨ （ ）＝ Fra bibliotekＲ ＿ 二 睾， Ｃ ’ 口 ” 。 ＜ 、 ≤ 口
¨ 一 ¨
０ ， 其 他
称 为 Ｒ上的三角模糊数 ， 简记为 ＝ （ ｏ ， １ ７ ， 。 ， ｎ ） 。
Ｄ Ｏ／ ： １ ０． ３ ９ ６ ９ ／ Ｊ ． Ｉ Ｓ Ｓ Ｎ． １ ６ ７ ２ ． ７ ９ ８ ３ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ４ ． ０ ０ ７
含 有 三 角 模 糊 数 的模 糊 线 性 规 划 问题 的 求 解 方 法
付云鹏 ， 郭云峰 ， 祝 国君
（ １辽 宁大学信 息学院 ， 辽宁 沈 阳， １ １ ０ ０ ３ ６ ； ２沈 阳大学经济学院 ）
有模糊变量和模糊系数的线性规划模型。张叶芳等 和闫立梅 研究 了系数为梯形模糊数的线性规 划问题。高淑萍等 ５ 将约束条件中含有三角模糊数的线性规划问题转化为传统的线性规划问题来求
解 。赵海 坤等 在提 出一 种新 的模 糊数 排 序 准则 的基 础上 研 究 了 目标 函数 和 约 束条 件 中都含 有 三 角 模糊 数 的线性 规划 问 题 ， 并 进 行 了求 解 。李 孝 忠 讨 论 了变 量 模 糊 的 广义 模 糊 线 性 规 划 问 题 。闫 立
ｍ ａｘ
ｓ ． ｔ ． Ｘ ｘ≤ 。 ≥０
（ ２ ）
为带有 “ 伸 缩性 ” 的模糊 线 性规划 问题 ， 简 称为 模糊 线 性规 划 问题 。其 中“ ” 表示 某 种 弹性 约束 ， 可 理 解 为 近 似小 于等于 ” 。
面给 出问题 （ ２ ） 的求 解 步骤 。
步骤 ｌ ： 将 模糊 约束 化 为 明确 约束
令 Ｘ＝｛ 戈ｌ ∈ Ｒ ， ｘ ＞ － Ｏ ｝ ， 将 ｍ个“ ” 约束改成 ｍ个模糊集 Ｍｉ ∈ Ｆ （ Ｘ ） ， （ ｉ ＝ ｌ ， ２ ， …， ｍ ） ，
（ ｎ 口 ）
１ ． ＿ 『 耋 ≤ 砉 － ≤ ， ＜ 耋 ≤ ＋ ， （ ＝ １ ， ２ ， … ， ｍ ） ｄ ｉ
梅＿ ８ 在总结一系列模糊规划和经典规问题 的基础上 ， 给出了系数为梯形模糊数的可能性线性规划的求 解方法。笔者在上述工作的基础上 ， 给出一种新的模糊规划问题 ， 该问题不仅含有模糊系数和模糊约束
条件 ， 并且约束条件还带有“ 伸缩性” 的模糊线性规划问题 ， 然后讨论该 问题的求解方法 ； 最后给出一个
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ９ — ２ ４ ；修改稿收到 日期 ： ２ ０ ｔ ３ — １ ０ — ０ ７
河北科技师范学院学报
２ ７卷
２ 系数 和 约 束 条 件 中带 有 三 角模 糊 数 的模 糊 线性 规 划 问题
定义 ２ 设 ＝（ ， ， …， ） ， ＝（ ） … ， ， （ ｉ ＝１ ， ２ ， …， 凡 ； ． 『 ＝１ ， ２ ， …， ｍ） 为三 角模 糊 常 数， （ ｉ ＝１ ， ２ ， …， ｎ ） 为清 晰数 ， 则称 下列 问题
三角模糊数的运算规则 ：
定理 １ 设三角模糊数 ＝（ ｏ ， 。 。 ， 口 ） ， ＝（ ｂ ， ６ ＿ 。 ， ｂ Ｒ ） ， ｋ 为正实数 ， 则有
＋ ＝ （ 口 Ｌ ＋ ６ ￡ ， 口 ｃ ＋ ｂ ｃ ， 口 ＋ ｂ Ｒ ） ； ｋ・ ＝ （ ｋ ａ ￡ ， ｋ ａ ｃ ， ｋ ａ Ｒ ） 。
摘要 ： 提 出了一种含有三角模糊数 的模糊线性规划 问题 ， 给 出了该 问题 的求解 方法 ， 最 后应 用一个具体 的实
例来说 明该方法 的实 际应用 。 ， 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ２ － ７ ９ ８ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ － ０ ０ ３ ７ ． ０ ４