2.1.2 系统抽样
双基达标 (限时20分钟)
1．为了解1 200名学生对学校食堂的意见，打算从中抽取一个样本容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则最合适的分段间隔k 为 ( )．
A ．40
B ．30
C ．20
D ．12
解析 N ＝1 200，n ＝30，k ＝N n
＝40. 答案 A
2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其组容量为 ( )．
A ．10
B ．100
C ．1000
D ．10000
解析 将10000个个体平均分成10组，每组取一个，故组容量为1000.
答案 C
3．老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为 ( )．
A ．简单随机抽样
B ．抽签法
C ．随机数法
D ．系统抽样
解析 从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征．
答案 D
4．若总体中含有1645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为________段，每段有________个个体．
解析 因为164535
＝47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体． 答案 35 47
5．某小礼堂有25排座位，每排20个座位．一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的是________抽样方法．
解析 间隔相同，符合系统抽样的定义．
答案 系统
6．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手．现从中抽取13人参加某项运动．若种子选手必须参加，请用系统抽样法给出抽样过程．
解 第一步，将除两名种子选手外的198名运动员用随机方式编号，编号为001,002， (198)
第二步，将编号按顺序每18个一段，分成11段；
第三步，在第一段001,002，…，018这18个编号中用简单随机抽样法抽取一个号码(如010)作为起始号码；
第四步，将编号为010,028,046，…，190的个体抽出，加上两名种子选手完成抽样．
综合提高 (限时25分钟)
7．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是 ( )．
A ．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样
B ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样
C ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样
D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
解析 A 总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B 样本容量很小，适宜用随机数表法；D 总体容量很小，适宜用抽签法．
答案 C
8．从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
( )．
A ．5,10,15,20,25
B ．3,13,23,33,43
C ．1,2,3,4,5
D ．2,4,6,16,32
解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该是k ，k ＋d ，k ＋2d ，k ＋3d ，k ＋4d ，其
中d ＝505
＝10，k 是从1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B 满足要求，故选B.
答案 B
9．为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是________．
解析 1 252＝25×50＋2.
答案 2
10．一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
解析 由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m ＝6，k ＝7，故m ＋k ＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.
答案 63
11．某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施． 解 (1)将每个人随机编一个号由0001至2008；
(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；
(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号0001至2000；
(4)分段，取间隔k ＝2 00020
＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生； (5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l ；
(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，1 900＋l 共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．
12．(创新拓展)下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题： 本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30户；
抽样间隔1 20030
＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；
确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；
……
(1)该村委会采用了何种抽样方法？
(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．
(3)何处是用简单随机抽样？
解 (1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为30030＝10，其他步骤相应改为：
确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2.
确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户．
确定第二样本户：2＋10＝12,012号为第二样本户．
……
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．
取一张人民币，编码的最后一位为2.。