浙江省杭州地区七校2015届高三上学期期末联考数学理试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合},2|{2R x x x x A ∈-==，},1{m B =，若B A ⊆，则m 的值为( )A . 2B . 1-C . 1-或2D . 2或22．”“}3,{a x ∈是不等式03522≥--x x 成立的一个充分不必要条件,则实数a 的取值范围是( )3．已知函数⎩⎨⎧>+≤-=1log 1113)(2x x x x f x ，，,则函数)(x f 的零点为 （ ）021.A ， 02.，-B 21.C 0.D 4．已知1||||==向量与的夹角为120°，且)()(t +⊥+，则实数t 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．25. 已知cos 2θ=44sin cos θθ-的值为（ ）A3B 3-C 1811D 29-6．设等差数列}{n a 和等比数列}{n b 首项都是1，公差和公比都是2，则=++432b b b a a a （ ）A . 24B . 25C . 26D .277．设1F ，2F 是双曲线12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=⋅+F OF （O 为坐标原点），且||3||21PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A .212+ B .12+ C .213+ D .13+ 8．已知)(x f 是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图象关于点（1,0）对称，若对任意的x ，y R ∈，不等式0)34()3(2=--+-x x f y f 恒成立，则xy的取值范围是（ ） A .]3322,3322[+-B .]3322,1[+C .]3,3322[- D .]3,1[非选择题部分（共110分）注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。

9. 已知⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2)(πx x f 。

则⎪⎭⎫⎝⎛6πf = ；若)(x f =-2，则满足条件的x 的集合为 ；则)(x f 的其中一个对称中心为 。

10. 已知函数|2||1|)21()(++-=x a x x f 。

当1=a 时，)(x f 的单调递减区间为 ；当1-=a 时，)(x f 的单调递减区间为 。

11．已知x ，y 为正实数，且32=+y x 。

则xyyx +3的最小值为 ； 则)1(2+y x 的最大值为 。

12. 已知递增的等差数列}{n a 的首项11=a ，且1a 、2a 、4a 成等比数列。

则数列}{n a 的通项公式为 ；则8313852+-++++++n n a a a a a 的表达式为______________。

13.如图，△ABC 是边长为32的等边三角形，P 是以C 为圆心，半径为1的圆上的任意一点，则⋅的取值范围是 . 14．若不等式21x x a <-+的解集是区间()33-，的子集，则实数a 的范围为 . 15．若实数x,y 满足422=+y x ,则2-+y x xy的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。

写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. （本题满分14分）已知圆C ：04222=+--+m y x y x 。

（1）求m 的取值范围。

（2）当m=4时，若圆C 与直线04=-+ay x 交于M ，N 两点，且CN CM ⊥，求a 的值。

17．（本题满分14分）设函数x f ⋅=)(，其中向量)1,cos 2(x =，)2sin 3,(cos x x =，R x ∈. （1）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知2)(=A f ，1=b ，△ABC 的面积为23，求C B c b sin sin ++的值.18．（本题满分15分）已知数列{}n a ，n S 是其前n 项的且满足32(N )n n a S n n *=+∈（I ）求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列； （Ⅱ）记12n n T S S S =+++…，求n T 的表达式。

19．（本题满分15分）已知)0,3(-M ，)0,3(N 是平面上的两个定点，动点P 满足62||||=+PN PM .（1）求动点P 的轨迹方程；（2）已知圆方程为222=+y x ，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交CBP于A ，B 两点，O 为坐标原点，设Q 为AB 的中点，求||OQ 长度的取值范围.20．（本题满分16分）已知函数2()(1)||f x x x x a =+--． （1）若1a =-，解方程()1f x =；（2）若函数()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若1a <且不等式()23f x x ≥-对一切实数x R ∈恒成立，求a 的取值范围2014学年杭州地区七校高三第一学期期末模拟联考高三年级数学（理）学科参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。

9. ① 3 ② },125|{Z k k x x ∈-=ππ ③ ))(0,62(Z k k ∈-ππ 10. ① ),1[∞+ ② ]1,2[- 11. ①3627+ ② 2512. ①n a n = ② 2301932++n n 13. ]13,1[14. 5≤a 15. ]21,2()2,21[+-三、解答题：本大题共5小题，共74分。

写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本题满分14分） 解：（1）04164422>-+=-+m F E D ，∴5<m ……5分 （2）∵4=m ，∴1)2()1(22=-+-y x ，圆心C ：)2,1(，半径1=r ……6分∵CN CM ⊥ ∴r d 22=，即221|421|2=+-+aa ……10分 化简：0172472=+-a a ……12分 ∴1=a 或717=a ……14分 17．（本题满分14分）解：（1）x x n m x f 2sin 3cos 2)(2+=⋅=1)62sin(212cos 2sin 3++=++=πx x x ……4分∴函数)(x f 的最小正周期ππ==22T ……5分 令Z k k x k ∈+≤+≤+,2236222πππππ，解得Z k k x k ∈+≤≤+,326ππππ∴函数)(x f 的单调递减区间是Z k k k ∈++,]32,6[ππππ……7分（2）由2)(=A f ，得21)62sin(2=++πA ，即21)62sin(=+πA在△ABC 中，∵π<<A 0，∴6562ππ=+A ，得3π=A ……9分又∵2323121sin 21=⨯⨯⨯==∆c A bc S ABC ，∴2=c ∴由余弦定理得：3cos 2222=-+=A bc c b a ，∴3=a ……12分由233sin sin sin ===Aa C c Bb ，得B b sin 2=，Cc sin 2=∴2sin sin =++CB cb ……14分18．（本题满分15分）解：（1）当1=n 时，12311+=S a ，∴11=a ……1分当2≥n 时，n S a n n +=23 ①， )1(2311-+=--n S a n n ②∴②-①得：12331+=--n n n a a a ，即131+=-n n a a ……5分∴2113211++=+-n n a a ，321211=++-n n a a ，又023211≠=+a ∴数列}21{+n a 是以23为首项，3为公比的等比数列。

……7分（2）由（1）得：132321-⋅=+n n a ，∴213231-⋅=-n n a ……9分∴代入得：)32(41343+-⋅=n S n n ……12分∴n n S S S S T ++++= 321))32(975(41)3333(4332++++-++++=n n ……14分 4)4()13(892)325(4131)31(343+--=++---⋅=n n n n n n ……15分 19．（本题满分15分）解：（1）由题意知，点P 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆， ……2分且6=a ，3=c ，3=b ，∴动点P 的轨迹方程为13622=+y x ……5分 （2）若直线AB 斜率不存在，则直线AB 方程为2±=x ，此时，2||=OQ ……6分若直线AB 斜率存在，设直线AB 方程为b kx y +=，),(11y x A ，),(22y x B联立⎩⎨⎧=++=6222y x bkx y ，得：0624)21(222=-+++b kbx x k ∴221214k kb x x +-=+ 22212162k b x x +-= ……8分∴221212122)(k b b x x k y y +=++=+∴)21,212(22k bk kb Q ++-…9分 ∵直线AB 与圆O 相切，∴21||2=+k b ，即)1(222k b +=……11分∴)1441(2144)154(2)21(4||2422424222222+++=++++=++=k k k k k k k k b b k OQ 当0=k 时，2||=OQ当0≠k 时，49)41411(2||222≤+++=kk OQ ， ……14分 当且仅当2214k k =时，等号成立 ∴]23,2[||∈OQ ………15分 20．（本题满分16分）解：（1）当1-=a 时，有⎩⎨⎧-<-≥-=1,11,12)(2x x x x f ………2分当1-≥x 时，1122=-x ，解得：1=x 或1-=x当1-<x 时，1)(=x f 恒成立 ………4分 ∴方程的解集为：1|{-≤x x 或}1=x ………5分（2）⎩⎨⎧<-+≥++-=a x ax a ax a x a x x f ,)1(,)1(2)(2 ………7分若)(x f 在R 上单调递增，则有⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+0141a a a ，解得：31≥a ………10分（3）设)32()()(--=x x f x g ，则⎩⎨⎧<+--≥+++-=a x a x a ax a x a x x g 3)1(,3)3(2)(2即不等式0)(≥x g 对一切实数R x ∈恒成立 ………11分 ∵1<a∴当a x <时，)(x g 单调递减，其值域为：),32(2∞++-a a ∵22)1(3222≥+-=+-a a a ，∴0)(≥x g 恒成立 ………13分 当a x ≥时，∵1<a ，∴43+<a a ， ∴08)3(3)43()(2min≥+-+=+=a a a g x g ，得53≤≤-a∵1<a ，∴13<≤-a ………15分综上：13<≤-a ………16分。