第一节 平面立体的投影
例题： 在三棱锥的SAB棱面上给出了点M的正面投影m′，在 SBC棱面上给出了点N的水平投影n。作出另两面投影
第一节 平面立体的投影
【例】已知三棱锥的三面投影及其表面上点K的正面投影k‘和 点L的水平投影l,求出它们的另两个投影。
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（2）利用过L点且平 行于底边的直线为辅助线 求L点的各投影
第一节 平面立体的投影
【例】已知三棱柱的三面 投影及其表面上的点M和N的正 面投影m‘和n’，求作它们的另 两个投影 。
分析 ：根据已知条件，M点 必在三棱柱前右侧的棱面上（因 m'可见），而N点必在三棱柱的 后棱面上（因n'不可见）。
第一节 平面立体的投影
第一节 平面立体的投影
【例】 如下图所示，已知四棱柱的三面投影及其表面上 的点M、N的正面投影，求出另外两面投影。
第一节 平面立体的投影
二、平面立体上点和直线的投影 平面立体的表面都是平面多边形，在其表面上取点、取线
的作图问题，实质上就是平面上取点、取线作图的应用。 其作图的基本原理就是：平面立体上的点和直线一定在
立体表面上。 对于表面上的点和线，还应考虑它们的可见性，判断立
体表面上点和线可见与否的原则是：如果点、线所在的表面投 影可见，那么点、线的同面投影一定可见，否则不可见
2）上、下两底面与H 面平行，其水平投影反映 实形；其正面、侧面投影 积聚为直线。
第一节 平面立体的投影
3）前、后两棱面与W面垂直， 侧面投影积聚为直线；与H、V面 倾斜，投影为缩小的类似形。
4）左、右两个面与V面垂直， 其正面投影积聚为直线；与H、W 面倾斜，投影为缩小的类似形。
5）四根斜棱线都是一般位置直 线，其投影都不反映实长。
第一节 平面立体的投影
求解方法有： （一）从属性法
当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影必 定在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。 （二）积聚性法
当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时， 那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上 （三）辅助线法
过已知点在立体表面作一辅助直线，求出辅助直线 的另两面投影，再依据点的“从属性”，求出点的各面投 影
第一节 平面立体的投影
（一）棱柱体 （1）形体特征: 棱柱的各棱线互相平
行，底面、顶面为多边形 棱线垂直顶面时称直
棱柱，棱线倾斜顶面时称 斜棱柱
第一节 平面立体的投影
（2）安放位置 : 安放形体时要考虑两
个因素：一要使形体处 于稳定状态，二要考虑 形体的工作状况。
为了作图方便，应 尽量使形体的表面平行 或垂直于投影面。
第一节 平Байду номын сангаас立体的投影
【例】 如图所示， 已知三棱锥的三面投 影及其表面上的线段 EF的投影ef，求出线 段的其它投影。
平面立体的投影
第一节 平面立体的投影
一、平面立体的投影 平面立体的表面都是平面多边形。 凡是带有斜面的平面体统称为斜面体，如棱锥、棱台等。
第一节 平面立体的投影
绘制平面立体的投影，实质上就是绘制平面立体各多边 形表面，即绘制各棱线和各顶点的投影。在平面立体的投影 图中，可见棱线用实线表示，不可见棱线用虚线表示，以区 分可见表面和不可见表面。
第一节 平面立体的投影
在建筑工程中，各种形状的建筑物及其构配件的形状虽 然复杂多样，它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切 割、或相交等形式组合而成。我们把这些简单的几合体称为基 本几何体，有时也称为基本形体，把建筑物及其构配件的形体 称为建筑形体。
第一节
基本几何体的 大小、形状是由其表面 限定的，按其表面性质 的不同可分为平面立体 和曲面立体。我们把表 面全部由平面围成的几 何体称为平面立体表面 全部由曲面或曲面与平 面围成的几何体称为曲 面立体
第一节 平面立体的投影
（3）投影分析
第一节 平面立体的投影
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱线
交于一点，侧棱面均为 三角形。
（2）安放位置: 底面△ABC平行H面
第一节 平面立体的投影
（3）投影分析
第一节 平面立体的投影
【例】 作四棱台正投影图 （1）分析
1）四棱台的上、下 底面都与H面平行，前、 后两棱面为侧垂面，左、 右两棱面为正垂面。