Ȓ = α + βT
其中 α、β 为回归系数，此处只需求 β 反应年降水量 Ȓ 随时间 T 的变化率。
������ ������ 2
β = ∑(������������ − ������ )(������������ − ������ )⁄∑(������������ − ������) ≈ − 1.482
4
该市年降水序列自相关图见下图 3：
1 0.8 0.6 容许下限 0.4 0.2 0 0 -0.2 -0.4
图 3：年降水量序列自相关图
自相关系数 容许上限
2
4
6
8
10
12
14
16
18
（3）方差线谱分析周期性 年降水量序列的 Fourier 级数
������ ������
������������ = R + ∑(������������ ������������������������������ + ������������ ������������������������������ ) = R + ∑ ������������ cos(������������ ������ + ������������ )
148.25 263.25 -196.75 -221.75 -11.75 38.25 128.25 408.25 -211.75 -191.75 153.25 -221.75 38.25 -11.75 -1.75 18.25 203.25 198.25 -66.75 -1.75 38.25 -131.75 -1.75 -21.75 -181.75 -11.75 368.25 208.25 93.25 -236.75 -36.75 -196.75 -111.75 193.25 -191.75 48.25 -91.75 83.25 -91.75 -1.75 -235.75 168.25 -6.75
表3
自相关系数与独立性判定
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 自相关系数 rk 0.039 -0.098 -0.159 -0.168 -0.186 0.085 0.011 -0.011 0.155 0.061 -0.015 -0.196 0.035 -0.167 0.035 0.145 容许上限 0.1190 0.1200 0.1210 0.1220 0.1230 0.1241 0.1252 0.1263 0.1275 0.1286 0.1299 0.1311 0.1324 0.1338 0.1351 0.1366 容许下限 -0.1583 -0.1600 -0.1618 -0.1637 -0.1656 -0.1676 -0.1696 -0.1718 -0.1740 -0.1763 -0.1786 -0.1811 -0.1837 -0.1864 -0.1892 -0.1921 独立/相依性 独立 独立 独立 相依 相依 独立 独立 独立 相依 独立 独立 相依 独立 独立 独立 相依
������=1 ������=1 ������
其中 2 2 2 ������������ = ∑ ������������ ������������������������������ ������ , ������������ = ∑ ������������ ������������������������������ ������ , ������������ = √������������ + ������������2 ������ ������
2
t 1 2 3 4 5
495 420 580 880 670
-191.75 -31.75 268.25 58.25 143.25
-116.8 -191.8 -31.75 268.25 58.25
2
22386.81 6088.063 -8516.94 15625.56 8344.313
13630.56 36768.06 1008.063 71958.06 3393.063
单位： mm
1959 415 1968 390 1977 650 1986 375 1995 520
二、降水量变化趋势、时间分布特征分析。 根据表 1 数据作出该市年降水量折线图分别见下图 1：
图 1：该市 1951-2002 年年降水量折线图
（1）年降水量走势分析 用一元线性回归模型分析年降水量随时间变化趋势。设其线性回归方程为:
1 1
表示年降水量总体趋势是递减的，平均变化率为-1.482 mm/年
1
作出年降水量变化趋势线（即线性回归直线）见下图 2：
1200 1000 800 600 400 200 0 1930 该市年降 水量点据
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
年降水量 变化趋势 线 1950 1970 1990 2010 2030
图 2：年降水量变化趋势线
某市年降水数据特征分析
一、基本情况及数据说明
某市北临黄河，是省政治、文化、科技、商贸中心。属温带大陆型半干旱季 风区， 最高气温 430C， 最低气温-17.90C， 多年平均 14.20C。 最大年降雨量 1054.2mm， 最小年降雨量 384.8mm，多年平均 632.8mm，最大日降雨量 200mm，降雨量多 集中在 7～9 月， 一般占全年降雨量 50％～65％。 年水面蒸发量 1697.6～1044.5mm, 平均为 1221.1mm。 本区干旱指数（年蒸发能力与年降水量的比值）大于 1。从建国以来该市的 旱情统计来看，除 1976 年风调雨顺无旱灾出现外，其他年份都有大小不同的旱 灾。以 20 实际 90 年代为例，1991～1995 年连续 5 年全市受旱面积均在百万亩 以上，1992 年达 381.39 万亩。 本次分析共收集了 1951～2002 年共 52 年降水观测资料，见下表 1：
49 50 51 ∑
605 615 385 —
3.25 -226.75 -16.75 —
-6.75 3.25 -226.8 —
-21.9375 -736.938 3798.063 52255.19
45.5625 10.5625 51415.56 1337022
可得到 自相关系数������1 = 52255.19/1337022 ≈ 0.039 容许上限������1 上 = (−1 + 1.96√������ − 1 − 1)⁄(������ − 1) ≈ 0.1190 容许下限������1 下 = (−1 − 1.96√������ − 1 − 1)⁄(������ − 1) ≈ −0.1583 k ≥ 2的情况计算方式同上，得到最终结果见下表 3：
143.25 148.25 263.25 -196.8 -221.8 -11.75 38.25 128.25 408.25 -211.8 -191.8 153.25 -221.8 38.25 -11.75 -1.75 18.25 203.25 198.25 -66.75 -1.75 38.25 -131.8 -1.75 -21.75 -181.8 -11.75 368.25 208.25 93.25 -236.8 -36.75 -196.8 -111.8 193.25 -191.8 48.25 -91.75 83.25 -91.75 -1.75 -235.8 168.25
1 1
其中，k 称滞时或阶数。 容许限公式： ������������上 = (−1 + 1.96√������ − ������ − 1)⁄(������ − ������) ������������下 = (−1 − 1.96√������ − ������ − 1)⁄(������ − ������) 当������������上 ≤ ������������ ≤ ������������下时序列独立，否则相依。 k 取 1 时的计算表见下表 2：
3
21236.81 39026.81 -51794.4 43629.31 2605.563 -449.438 4905.563 52358.06 -86446.9 40603.06 -29385.7 -33983.2 -8481.94 -449.438 20.5625 -31.9375 3709.313 40294.31 -13233.2 116.8125 -66.9375 -5039.44 230.5625 38.0625 3953.063 2135.563 -4326.94 76688.06 19419.31 -22076.9 8700.563 7230.563 21986.81 -21595.7 -37055.7 -9251.94 -4426.94 -7638.19 -7638.19 160.5625 412.5625 -39664.9 -1135.69
表1 年 份 降 水 年 份 降 水 年 份 降 水 年 份 降 水 年 份 降 水 年 份 降 水 1951 495 1960 390 1969 650 1978 480 1987 575 1996 610 1952 420 1961 600 1970 600 1979 610 1988 415 1997 376 1953 580 1962 650 1971 610 1980 590 1989 500 1998 780 该市 1951～2002 年年降水资料 1954 880 1963 740 1972 630 1981 430 1990 805 1999 605 1955 670 1964 1020 1973 815 1982 600 1991 420 2000 615 1956 755 1965 400 1974 810 1983 980 1992 660 2001 385 1957 760 1966 420 1975 545 1984 820 1993 520 2002 595 1958 875 1967 765 1976 610 1985 705 1994 695