重庆一中初2019级18—19学年度下期定时作业数学试题（2019.3）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24()24b ac b a a --，，对称轴为直线2b x a=-． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．实数4的算术平方根为（ ▲ ）A ．2B ．2±C ．2D ．16 2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．为了了解我校初三年级 2000 名学生的体重情况，从中抽查了 100 名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是（ ▲ ）A ．2000名学生的体重B ．100C ．100名学生D ．100名学生的体重4．下列图形都是由同样大小的“○”按照一定规律所组成的，其中第①图形有3个“○”，第②个图形有8个“○”，第③个图形有15个“○”，……，按此规律排列下去，则第⑥个图形中“○”的个数为（ ▲ ）A ．35B ．42C ．48D ．63 5．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BC DE //，且BD AD 3=，若16=∆ABC S ，则=∆ADE S （ ▲ ） A ．964 B ．9 C ．332D ．12 6．下列命题正确的是（ ▲ ）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形① ② ③ ④ ……第5题图7．如图，在半径为2的⊙O 中，C 为直径AB 延长线上一点，CD 与圆相切于点D ，连接AD ，已知30=∠DAC ，则线段CD 的长为（ ▲ ）A ．1B ．3C ．2D ．32 8．估计()382+的值应在（ ▲ ）A ．4 和 5 之间B ．5和6 之间C ．6和 7 之间D ．7 和8之间 9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为8的是（ ▲ ） A ．1 ,3=-=y x B ．2 ,2-=-=y xC ．2 ,4-==y xD ．7 ,8=-=y x10．位于重庆市江北区的照母山森林公园秉承“近自然”生态理念营造森林风景，“虽由人作，宛自天开”，凸显自然风骨与原生野趣．山中最为瞩目的经典当属揽星塔．登临塔顶，可上九天邀月揽星；可鸟瞰新区，领略附近楼宇的壮美；亦可远眺两江胜景．登临此塔，让你有飘然若仙的联想，又有登高远眺，“一览众山小”的震撼． 我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，已知揽星塔AB 位于坡度1:3=i 的斜坡BC 上，测量员从斜坡底端C 处往前沿水平方向走了120m 达到地面D 处，此时测得揽星塔AB 顶端A 的仰角为37°，揽星塔底端B 的仰角为30°，已知A 、B 、C 、D 在同一平面内，则该塔AB 的高度为（ ▲ ）米．（结果保留整数，参考数据：sin 370.60,cos370.80,tan 370.75︒︒︒≈≈≈，73.13≈）A ．31B ．40C ．60D ．13611．如图，在平面直角坐标系xoy 中，OAB Rt ∆的直角顶点A 在x 轴上，30=∠B ，反比例函数)0(≠=k xky 在第一象限的图象经过OB 边上的点C 和AB 的中点D ，连接AC ，已知64=∆O A C S ，则实数k 的值为（ ▲ ） A ．34 B ．36 C ．38312．若实数a 使关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤-032121131x a x x 有且只有4个整数解，且使关于x 的方程第10题第7题图21512-=--+-xa x 的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ▲ ） A ．7 B ．10 C ．12 D ．1二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中，请将正确答案书写在答．题卡．．(卷．)中对应的位置上． 13．计算：()()=+-+- 45sin 3102019π ▲ ．14．如图，在等边ABC ∆中，22=AB ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧BD ，使得 105=∠BAD ，过点C 作AD CE ⊥交AD 于点D ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．15．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出一个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是 ▲ ． 16．如图，矩形纸片ABCD ，4=AB ，3=BC ，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP OF =，则BF 的长为 ▲ ． 17．已知A 、B 两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲到B 地停止，乙到A 地停止．出发10分钟后，甲原路原速返回A 地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B 地(取物品的时间忽略不计)，结果到达B 地的时间比乙到达A 地的时间晚．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （m ）与甲运动的时间x （min ）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与B 地相距的路程是 ▲ 米．18．随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》、《球状闪电》、《三体》、《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销．已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量相同，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的32且小于230本；《流浪地球》、《三体》的日销售额之和比《球状闪电》、《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．则当《流浪地球》、《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为 ▲ 元． 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．计算（1）()()()2222y x y x y x ---- （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--÷+--113121222a a a a a a a第14题图 PO F ED C B A 第16题图第17题图20．已知：如图，在ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE 平分ADB ∠交AB 于点E ，AB CF //交ED 的延长线于F ，若 52=∠A ，求DFC ∠的度数．21．我校2019年度“一中好声音”校园歌手比赛已正式拉开序幕，其中甲、乙两位同学的表现分外突出，现场A 、B 、C 、D 、E 、F 六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：（1）________=a ，六位评委对乙同学所打分数的中位数是 ，并补全条形统计图； （2）六位评委对甲同学所打分数的平均分为92分，则m =_______；（3）学校规定评分标准：去掉评委评分中最高和最低分，再算平均分，并将平均分与民意测评分按3﹕2计算最后得分，求甲、乙两位同学的得分．（民意测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）（4）现准备从甲、乙两位同学中选一位优秀同学代表重庆一中参加市歌手大赛，请问选哪位同学？并说明理由．FEDCBA乙甲选项较好22．在平面直角坐标系xoy 中，函数2321-=x y 的图象与函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+=1 ,61 ,522x x mx x x y 的图象在第一象限有一个交点A ，且点A 的横坐标是6．（1）求m 的值；（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出2y 的函数图象；（3）写出函数2y 的一条性质： ； （4）已知函数1y 与2y 的图象在第一象限有且只有一个交点A ，若函数n x y +=323与2y 的函数图象有三个交点，求n 的取值范围．23．重庆一中开学初在重百商场第一次购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了3200元，购买B 品牌足球花费了2400元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌的足球多花20元． （1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元；（2）重庆一中为举办足球联谊赛，决定第二次购进A 、B 两种品牌足球．恰逢重百商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了a 元（0>a ），B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果第二次购买A 品牌足球的个数比第一次少a 2个，第二次购买B 品牌足球的个数比第一次多2a个，则第二次购买A 、B 两种品牌足球的总费用比第一次少320元．求a 的值．24．已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，45=∠BDC ，过点B 作DCBH ⊥交DC 的延长线于点H ，在DC 上取CH DE =，延长BH 至F ，使CH FH =，连接DF 、EF ．（1）若2=AB ，10=AD ，求BH 的值； （2）求证：EF AC 2=．EHOFDCBAFDB25．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 阅读下列两则材料，回答问题．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算，如：2222()a a b b a b ±+=±，那么||a b =±()0200>±>>b a b a ，，化简呢？如能找到两个数m ，n ()00>>n m ，，使得22a +=即m n a +=，且使=即m n b ⋅=，那么222a ±=+±|==，双重二次根式得以化简；；312=+且212=⨯，223∴+=++1==+材料二：在直角坐标系xoy 中，对于点()y x P ,和给()y x Q ' ,出如下定义：若y '= ()()⎩⎨⎧<-≥00x y x y 则称点Q 为点P 的“横负纵变点” 例如：点()2 3，的“横负纵变点”为()2 3， 点()5 2，-的“横负纵变点”为()5 2--， 问题：（1）请直接写出 点()2 ,33--的“横负纵变点”为 ▲ ； 化简：=-1429 ▲ ． （2）点M 为一次函数1y x =-+图象上的点，M '为点M 的横负纵变点，已知()1 ,1N ，若13='N M ，求点M 的坐标．（3）已知b 为常数且12b ≤≤，点P 在函数2y x =-+ (—7a x ≤≤)的图象上，其“横负纵变点”的纵坐标y '的取值范围是3232≤'<-y ， 若a 为偶数，求a 的值．四、解答题：（本大题共1个小题，8分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线3332332-+=x x y C ：与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 为y 轴正半轴上一点，且满足OC OD 32=，连接BD ． （1）如图1，点P 为抛物线上位于x 轴下方一点，连接PB ，PD ，当PBD S ∆最大时，连接AP ，以PB 为边向上作正BPQ ∆，连接AQ ，点M 与点N 为直线AQ 上的两点，2=MN 且点N 位于M 点下方，连接DN ，求AM MN DN 23++的最小值； （2）如图2，在第（1）问的条件下，点C 关于x 轴的对称点为E ，将BOE ∆绕着点A 逆时针旋转60°得到E O B '''∆，将抛物线3332332-+=x x y 沿着射线PA 方向平移，使得平移后的抛物线C '经过点E ，此时抛物线C '与x 轴的右交点记为点F ，连接F E '，F B '，R 为线段F E '上的一点，连接R B '，将R E B ''∆沿着R B '翻折后与F E B ''∆重叠部分记为RT B '∆，在平面内找一个点S ，使得以S T R B 、、、'为顶点的四边形为矩形，求点S 的坐标．图2图1。