基于拓扑优化方法的牵引车车架优化设计龙凯覃文洁左正兴（北京理工大学机械与车辆工程学院）基于拓扑优化方法的牵引车车架优化设计Optimal Topology Design for Tractor Frame龙凯覃文洁左正兴(北京理工大学机械与车辆工程学院)摘要:建立了牵引车车架的有限元模型并进行了多工况静力学分析，基于OptiStruct软件，对多工况拓扑优化常见问题提出了工程实用的解决方法，实现了牵引车车架结构优化设计。

通过优化前后计算结果的对比分析，说明基于变密度法的拓扑优化技术能有效进行牵引车车架优化设计，避免了结构设计的盲目性，优化结果为同类产品结构设计提供参考。

关键词:拓扑优化；有限元法；车架；结构优化Abstract A finite element model for tractor frame is established. The stress and displacement of the frame are calculated and analyzed under multiple loading conditions. Some common problems in continuum topology optimization under multiple loading cases are studied and methods are implemented on frame structure based on OptiStruct software. Results are shown to demonstrate the feasibility of the method by comparison between original structure and improved structure, optimal topology design can be referenced by similar frame.Key words: topology optimization; finite element method; frame; structural optimization1 概述拓扑优化技术作为以提高结构性能或减轻结构重量为目标的一种新兴结构设计方法，目前已已经广泛在国外汽车企业得到成功应用[1]。

例如Altair公司技术报告表明，在SUV车架轻量化设计中，结构优化技术涵盖了从概念设计阶段、基本设计阶段到详细设计阶段的全流程，而在概念设计阶段起主要作用的拓扑优化技术得到了全面展示。

国内汽车行业在拓扑优化应用研究开展较晚，王健等[2]研究了薄板应力约束下的变厚度法，并给出了运输车车架拓扑优化设计的工程应用实例。

随着商业有限元分析软件如ANSYS、NASTRAN中拓扑优化功能的实现，以及商品化结构优化软件如OptiStruct、TOSCA等在国内的逐步普及，拓扑优化技术在国内汽车工业上的应用逐渐展开。

例如李红建等[3]以发动机罩内板动态优化为对象，介绍了拓扑优化设计的基本过程，对优化前后结构性能进行对比分析，产品试验数据证明了优化结果的可靠性。

张荭蔚等[4]对客车车门结构进行了拓扑优化计算分析与研究。

刘齐茂[5]基于ANSYS 软件，综合运用拓扑及尺寸优化技术，实现了车架的优化设计。

石琴等[6～7]探讨了拓扑优化设计过程中，拓扑优化模型建立、优化过程控制及优化结果分析与应用问题，并在ANSYS 软件上开发了半挂车车架优化设计模块。

本文基于OptiStruct 软件，运用有限元和拓扑优化方法实现了牵引车车架优化设计，结合拓扑优化理论，给出了拓扑优化中常见问题在软件应用中的处理方法，车架优化结果为类似结构的拓扑优化设计提供了参考。

2 牵引车车架有限元分析2.1 有限元模型建立如图1所示，牵引车车架由车身、纵横连接板、槽钢结构和前后∩孔处的悬架结构等组成。

早期的车架结构计算受规模的限制，有限元模型多采用梁单元手工建立，随着计算机软硬件技术的发展，目前已普遍采用板壳单元建立模型。

车架各部分主要结构由钢板焊接而成，根据中面位置用壳单元进行网格划分，起连接作用的槽钢结构用相同截面的梁单元模拟，用等刚度梁单元模拟前后车桥。

悬架的模拟是车架有限元模型建立的关键之一。

最常见的模拟方法如图2(a)所示，钢板弹簧由一个刚性连接的两根垂直弹簧元组成[8]。

而另外一种方法则如图2(b)所示，基于等刚度原则，钢板弹簧等效为水平放置的矩形截面梁，截面高334/EB KL H =，式中K 是钢簧垂直刚度，B 是簧片截面宽度，E 是弹性模量，L 是吊耳间的水平距离。

图1 车架结构示意图(a) (b)梁单元自由度耦合槽钢车架前后部∩孔处图2 两种钢板弹簧建模方法对比该牵引车主要用于牵引飞机，由于机场路面状况良好且牵引车工作时处于低速匀速前进状态，宜采用静力学分析考察各工况下的变形与应力分布情况。

计算工况包括直线牵引、45度牵引、直线顶推和45度顶推。

车架承载重量（驾驶室、配重、电机和变速箱等）与牵引或顶推载荷以集中力形式施加在网格模型相应位置的节点上。

模拟悬架的梁单元节点与车架节点进行自由度耦合，释放绕横梁方向的旋转自由度，以模拟悬架与车架连接的相对运动关系。

忽略轮胎变形，约束悬架与轮胎连接处节点以消除整个模型的刚体位移。

2.2 计算结果及分析直线牵引工况下的原车车架结构等效应力分布与变形结果如图3所示。

(a) 等效应力云图 (b) 位移云图图3 直线牵引工况车架计算结果由图3可知，车架后部∩形孔靠近支撑车架的后桥连接区所受内力较大，该处结构又被∩形孔削弱，最大应力发生在∩形孔前端圆角部位。

由于车架前端刚度较小，且作用的垂直载荷较大，使得前端产生较大的垂直位移。

限于篇幅，对其它工况结果不再列出，在四个工况中，45度顶推工况下的最大等效应力值较其它工况高，其原因在于顶推载荷产生的水平弯矩与垂直弯矩叠加，进一步使危险部位应力增大，而顶推力作用点低于车桥支撑点，也使得车架前部垂直位移较牵引工况有较大增长。

3 牵引车车架结构拓扑优化3.1 拓扑优化理论与模型建立OptiStruct 软件采用基于变密度的拓扑优化理论方法[9]，设计变量为各单元i 的伪密度x i ,单元密度与初始密度满足关系0i i i x ρρ=，弹性模量与密度为假定的幂指数关系()0i p i i E E ρ=，其中p 是惩罚因子。

由上可推导得单元刚度阵与初始单元刚度阵关系为()0i pi i x k k =，软件自动组集单元刚度阵并进行有限元分析和优化计算。

在OptiStruct 软件中，常见的拓扑优化模型以柔顺度(compliance)最小为目标，柔顺度值大小为单元总应变能值，拓扑优化结果为最小柔顺度或最大刚度分配结构，体积比作为约束。

由于柔顺度值同计算工况有关，四个工况组成四个目标，而各工况柔顺度值无法同时满足最优，本质上为多目标优化问题，常见的解决办法为对各工况柔顺度进行加权求和，将多工况载荷下多目标优化问题转化为单目标函数的优化问题，拓扑优化模型如下所示()()()()V x l a k l w k k M k k k k ≤ρ==∫∑Ω=Ωd ,s.t M,1,2, , min 1v v u u L式中上标k 是工况编号，权系数w k 满足11=∑=Mk k w 。

不等式方程代表体积约束，约束等式方程的物理含义为虚位移原理，方程两边物理量具体表达式为()()()Ω,d a k k ∫Ωεσ=v u v u ， ()ΓΩd d l k k k v T v f v ∫∫ΓΩ+=，其中u k 是k 工况下的实际位移，v 是虚拟位移，f k 、T k 分别表示k 工况下的体积力和面力。

a (u k ,v )是内力虚功，l k (v )是外力功。

车架拓扑优化的设计变量区域选择为前后∩形孔区域，在优化计算时，将该区域采用一定厚度的壳单元填实。

3.2 拓扑优化常见问题处理方法多工况拓扑优化权因子的确定除依据工程实践经验外，需考虑避免“载荷病态”现象[10]。

“载荷病态”现象产生的原因在于不同工况载荷对结构影响差异悬殊，由于拓扑优化模型以加权柔顺度为目标，故而不同工况载荷的影响反映在各工况下的柔顺度大小上。

以初始结构各工况下的柔顺度做为“载荷病态”判断依据，当各工况柔顺度相差较大时，则出现“载荷病态”现象，处理方法可将小柔顺度值对应工况的权系数适当放大，以保证次要载荷工况的拓扑结果不被主要载荷工况结果“湮没”。

设最大柔顺度工况比值为1.00，则各工况柔顺度比值如表1所示。

由表1可知，牵引车车架在各工况下的柔顺度量级接近，不会产生“载荷病态”问题。

所以权系数根据实际使用工况确定，由于各工况使用比例大致相等，各工况权系数取值为0.25。

表1 各工况柔顺度比及多工况拓扑优化权系数工况 柔顺度比直线牵引 0.48 45度牵引1.00 直线顶推 0.2545度顶推0.44棋盘格现象指拓扑优化结构中出现有无单元交错排列的网格结构，具有该特征的拓扑优化结果可制造性差。

网格依赖性指对于同一拓扑优化问题，随着网格的加密，并非得到一个相同的、边界更为光滑的拓扑结构，这使得拓扑优化结果的可信度变差。

上述两种现象均属于连续体拓扑优化中常见的数值不稳定性问题[11]，本文基于OptiStruct软件进行结构优化，对最小尺寸MINDIM进行控制以消除拓扑优化中的数值不稳定性问题，最小尺寸对应结构上的最小加工尺寸，这样进一步增强了优化结构的可加工性[12]。

3.3车架多工况拓扑优化结果分析前、后部∩形孔的多工况拓扑优化结果如图4～5所示。

图4 前部∩形孔拓扑优化结果图5 后部∩形孔拓扑优化结果由图4～5可知，前后部∩形孔下端面即黑色部分为拟保留结构，即该部分是结构承载的有效部位，该部位可通过增加材料的方式予以加强。

白色部分为拟删除结构，该部分在结构承载中不起主要作用而应予以删除。

4 牵引车车架优化结构计算根据多工况拓扑优化结果并结合加工上的可行性，在前后部∩形孔增加如图6所示的加强板结构，车架优化前后各工况计算结果如表2所示。

图6 车架优化结构示意图表2 车架结构优化前后最大变形和最大应力值初始结构改进结构工况最大变形/mm最大应力/MPa最大变形/mm最大应力/MPa直线牵引9.5 189 7.5 10745度牵引9.5 190 7.5 154直线顶推13.0 208 8.0 12045度顶推15.0 215 8.0 207由表2可知，优化结构在各工况下的最大变形值下降明显，结构刚度改善明显。

除45度顶推工况外，其余工况下的最大应力值也有一定程度的降低，由于拓扑优化结果反映的是最大刚度结构，结构强度薄弱处可在较低层次结构优化如形状优化中进一步加强。