F1 F3
作用在弹性体上的外力相互平衡。
F2
Fn
假想截面
F1
F3
截开之后内力与外力平衡。
F2
分布内力
Fn
空间一般力系平衡方程
F1
My
Fy
Mx FX
F2
X 0
Y
0
Z
0
Mz Fz
M M
x y
0 0
M
z
0
所有力在X轴、Y轴、Z轴上的投影代数和等于零。 所有力对X轴、Y轴、Z轴之力矩代数和等于零。
物体受外力作用而变形，内部各部分之间因相对位置改变而 引起的相互作用，称为附加内力，简称内力。它随外力的变 化而变化。
求内力的方法：截面法
1）分二留一
假想地沿求内力的截面将构件分为两部分，取其中一部分为研究对象。
P2
P4
P1
m
I
II
m
P3
P5
P2 m
P1 I
P3
m
2）内力代替
在保留部分的截面上加上内力，以代替丢弃部分对保留部分的作用，连续分 布内力系可向截面形心简化。
限值称为Ｃ点的全应力。
lim PC
A0
FN A
dFN dA反映内力系在Fra bibliotek点的强弱程度。
3、一点的正应力、切应力 pC τ
σ
c
正应力：垂直于截面的分量。
切应力：切于截面的分量。
故：应力是指一点的应力，而某一点的应力有两个分量分 别是σ和τ。 σ与截面垂直，τ与截面相切。
4、应力单位
国际单位制：N m2 1Pa 工程单位制：kgf m2
外力
二、内力
在没有外力作用的情况下，其内部各质点之间均处于平衡状态， 如物体内部原子与原子之间或者分子与分子之间既有吸引力又 有排斥力，两种力是一种平衡力；这种平衡力能够使各质点之 间保持一定的相对位置，从而使物体维持一定的几何形状，由 此可见，一个完全不受外力作用的物体也是具有内力的。
当物体受外力作用发生变形时，内部质点间的相对距离发生了 改变，从而引起内力的改变，内力的改变量是一种“附加内 力”，“附加内力”和外力的大小相等但方向相反，用来抵抗 因外力作用引起的物体形状和尺寸的改变，并力图使物体回复 到变形前的状态和位置，这种附加内力就是我们常说的内力。
P2 m
P1 I
P3
P2
P1
FRy
FR
MF
C
M
FRx
P3
3）内外平衡 根据保留部分的平衡条件，求得截面上内力的合力。
内力可用通过截面形心上的合力表示。
My
Fy
F1
Mx
Fy’My’ Mx’
FX
Fx’
F2
Mz Fz
Fz’
Mz’
Fn 1
Fn
空间力系： Fx,Fy,Fz,Mx,My,Mz
内力必须满足平衡条件
1MPa106Pa 1GPa109Pa
kgf cm2
5、注意事项
受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的。
它随着截面和截面上每点的位置而改变。
因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所在的位置 （哪个截面、哪个点）。
二、变形和应变
1、变形 构件受力以后，形状和尺寸产生的变化。 弹性变形：当外力撤销时，所有的变形均消失，构件恢 复到原来的状态。 塑性变形：当外力撤销后，变形不能恢复。 位移：变形后构件上的各个点、线、面产生的位置的改变。 线位移：构件内各点原来位置到新位置之间的距离。 角位移：原有截面（直线）在变形后所旋转的角度。
1）保证构件在正常的工作时不能发生破坏，具有足够的 抵抗破坏的能力。
——构件具有足够的强度（不发生破坏）
破坏——显著的塑性变形和断裂。 桥梁不应坍塌； 手机边框不会断裂；
2）构件在正常工作时变形不能过大，变形在允许范围内， 即构件具有足够的抵抗变形的能力。
——具有足够的刚度（变形在允许的范围内）。
载重卡车作用下桥梁的变形； 楼板的变形；床的变形等均在允许范围内。
2、线应变
F
构件原长L，在外力作用下发生变形，变形后的长度L’。 构件变形量 ∆L＝变形后长度L’－原长L。 那么，是否说∆L越大，构件的变形程度越大？或者说∆L越 小，构件的变形程度越小？ 故不能用构件的绝对变形量来衡量构件的变形程度，而衡 量构件变形程度的使命落在：单位长度的改变量——线应 变的身上。
普通钢材的显微组织 微观不均匀，宏观均匀。
3、各向同性假设
在物体内各个方向上的力学性能相同。
灰口铸铁的纤维组织 微观各向异性，宏观各向同性。
大多数工程材料虽然微观上不是各向同性的，例如金属材料，其单个 晶粒呈结晶各向异性，但当他们形成多晶聚集体的金属时，呈随机取 向，因而在宏观上表现为各向同性。
4、小变形与线弹性
工程力学
Engineering Mechanics
材料力学
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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基本概念
静力学研究对象： 刚体
材料力学的研究对象：变形体
材料力学的任务
1、连续性假设
认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。
球墨铸铁的显微组织 微观不连续，宏观连续。
实际上：组成固体的粒子之间存在间隙并不连续，但这种间隙与构件 的尺寸相比极其微小，故略去不计。
2、均匀性假设
认为物体内的任何部分，其力学性能相同。 力学性能： 固体在外力的作用下表现出变形与破坏方面的性质。
应力与应变
一、应力
分布内力在截面内一点的密集程度。
1、平均应力
m FN c
A
pm
FN A
m 微元A上的平均应力。 微元A范围内，单位面积上内力的平均集度。
2、一点的应力（全应力） m
FN
c
A
m
平均应力 P m 随 A 的逐渐缩小，大小和方向也都随之
逐渐变化，当 A →０时，P m 趋近于一极限值。此极
A
δ1
B
C
δ2
F
δ远小于构件的最小尺寸，所以通过静力平衡求各杆受力时，把变 形略去不计。
对构件进行受力分析时可忽略其变形。
外力、内力与截面法
一、外力和内力
1）外力及其分类 外力：某一物体受到的其它物体对它的作用力，包括载荷、 约束反力。 外力的分类：
（1）按作用方式分 体力：重力和惯性力 面力：表面力、体积力
材料力学的任务
3）受压力作用的细长杆，（千斤顶的螺杆、内燃机的挺杆、 液压活塞杆、自行车打气筒的活塞杆等）应始终维持原 有直线平衡形态；
即保证构件在正常工作时不被压弯，构件应具有足够的保持原有直 线形态平衡的能力。
——足够的稳定性（保持原有平衡状态的能力）。
材料力学的基本假设
变形的基本假设
• 1.连续性假设： • 2.均匀性假设： • 3.各向同性假设： • 4.小变形与线弹性