铷原子的光泵磁共振【摘要】本实验运用光抽运效应和磁共振原理，将难以观察的射频信号转换为能够在示波器上观察的光频信号，并利用光抽运效应的几个特殊信号测定了地磁场的大小为GS B 2659.0//=地、GS B 2659.0//=地；通过观察铷原子超精细结构塞曼子能级间的磁共振，测定了铷同位素87Rb 和85Rb的g 因子并再次测定了地磁场水平、垂直分量的大小，并与前述方法的测量结果进行了比较。

【关键词】铷原子、光抽运、光泵磁共振、地磁场一、引言：光磁共振技术既保持了磁共振的高分辨率，又将探测灵敏度提高了约十个量级，因而特别适用于研究原子、分子的细微结构及其有关参量的精密测量，以及对原子、分子间各种相互作用进行研究。

利用光磁共振原理在量子频标和精密测定磁场上已经开发了精密仪器，即原子频率标准（原子钟）和原子磁强计，更重要的是光磁共振原理为激光的发现奠定了基础。

在磁场中，塞曼分裂导致的磁能级间距通常比较小，因此，产生磁共振现象所需的能量通常位于射频或微波波段。

此波段的电磁波能量要比光频段的能量小得多，普通的光谱仪器根本无法分辨，所以对于那些磁共振信号很微弱的样品(比如气体样品)很难探测。

本实验是在实验室中借助仪器简单地模拟、还原及验证光泵磁共振技术，利用该技术测得铷同位素87Rb 和85Rb 的 因子以及地磁场大小，意义在于在实验中更好地理解和验证光泵磁共振的理论原理，同时体会“利用光探测获得磁共振信号”这种转换思维方式的好处。

二、 实验原理（一）物理原理1、Rb 原子基态及最低激发态的能级Rb 是碱金属原子，最外层有一个价电子，基态时位于5s 能级上，其轨道角动量量子数L=0，自旋角动量量子数为S=1/2，考虑L-S 耦合后，其总角动量J=1/2，记作52S 1/2 ，其最近激发态为52P 1/2和52P 3/2。

电子由5p 跃迁到5s 所产生的光辐射是Rb 原子主线系的第一条线，为双线，其强度在Rb 灯光谱中特别高，其中52P 1/2到52S 1/2跃迁产生的谱线称为D 1线，波长794.8nm ，52P 3/2到52S 1/2跃迁产生的谱线称为D 2线，波长780.0nm 。

在核自旋量子数I=0时，原子的价电子经L-S 耦合后总角动量P J 与原子总磁矩μJ 关系为J eJJ P m e g2-=μ (1))1(2)1()1()1(1++++-++=J J S S L L J J g J (2)但当I≠0时，原子总角动量还要考虑核的贡献。

由量子数F 标定原子的超精细结构能级。

原子总角动量P F 与总磁矩μF 之间的关系为F eFF P m e g2-=μ (3))1(2)1()1()1(++-+++=F F I I J J F F g g JF (4)又知对于87Rb 原子I=3/2，对于85Rb 原子I=5/2，所以对于Rb 原子基态有:表格 1 Rb 原子的g 因子L S J I F g J g F 87Rb 01/21/23/2 221/2 85Rb5/231/3在弱磁场中原子的超精细结构产生反常塞曼分裂，磁量子数m F =F ，F-1……，-F ，会产生2F+1个能级间距基本相等的塞曼子能级，如图1所示(a) 87Rb I=3/2 (b) 85Rb I=5/2图 1 Rb 原子能级示意图弱磁场条件下，通过解Rb 原子的定态薛定谔方程，可得其能量本征值为(5)其中μB =9.273×10-21erg/GS ，为波尔磁子，a 为磁偶极相互作用常数，所以由公式（5）可知基态52S 1/2的两个超精细能级之间的能量差为)]1()1'('[2+-+=∆F F F F ahE F (6) 而相邻塞曼子能级之间的能量差为0B g E B F m F μ=∆ (7)2、圆偏振光对Rb 原子的激发与光抽运效应跃迁时，原子和光子的总能量和总动量守恒。

在总能量守恒中，要求光子能量h ν与跃迁能级间能量变化相等；在总动量守恒中，由于动量为矢量，还需考虑光的偏振态。

已知量子力学中左旋圆偏振光（σ+）自旋角动量为 ，所以电子吸收σ+时，量子力学给出跃迁选择定则：1;1,0;1+=∆=∆±=∆F m F L (8)用Rb 光谱D 1线+σ激发Rb 原子时，对于87Rb ，只有m F =+2上的粒子不能被激发至52P 1/2态(因为52P 1/2态没有m F =+3子能级)。

粒子经过自发辐射和无辐射跃迁返回基态各能级的几率大致相等，若干循环之后，m F =+2子能级上的粒子数大大增加，即光抽运效应。

各子能级上粒子数的这种不均匀分布叫做“偏极化”，过程如图2所示。

右旋偏振光光抽运具有相反的作用，即将粒子抽运到m F =-2子能级上。

图 2 （a ）87Rb 基态粒子吸收D 1+σ光子跃迁到激发态的过程（b ）87Rb 激发态粒子通过自发辐射返回基态各子能级又因为Rb 光谱D 2线+σ激发Rb 原子时能将52S 1/2态的子能级m F =+2上的粒子激发到52P 3/2态的0)]1()1()1([2B m g I I J J F F abE E BF F μ++-+-++=m F =+3子能级上，所以实验中需使用滤波片滤去光源中的D 2光。

3、塞曼子能级之间的磁共振在垂直于恒定磁场0B 的方向加一圆频率为ν1的线偏振射频场1B ，当F g >0时，起作用的是右旋圆偏振磁场。

当ν1满足共振条件01B g E h B F m F μν=∆= （9）时塞曼子能级间将产生磁共振，大量粒子由m F =+2子能级跃迁到m F =+1子能级上，感应跃迁与光抽运将达到一个新的动态平衡。

由于m F ≠+2的各子能级上粒子数比未共振时多，因此对于D 1的+σ光的吸收会增大，因此测量其透过样品后的光强度变化就可以得到相关的磁共振信号，实现对磁共振的光探测。

（二）仪器原理 1、实验装置图 3 Rb 原子光泵磁共振实验装置示意图实验装置如图3所示：（1）D 1光：光源采用高频无极放电Rb 灯，滤光片的透过率大于60％，带宽小于15nm ，能很好地滤去D 2线得到D 1线；（2）σ+圆偏振光：用高碘硫酸奎宁偏振片和40μm 左右的云母1/4波片可产生左旋圆偏振光（3）光路：透镜L 1可将光源发出的光变为平行光，透镜L 2将透过样品泡的平行光会聚到光电接受器上；（4）样品：样品泡是一个充有适量天然Rb 、直径约5cm 的玻璃泡，泡内还充有约1.33×103Pa 的氮、氮等缓冲气体；（5）磁场：产生水平磁场的亥姆霍兹线圈的轴线应与地磁场水平分量方向一致(即应指向南北方向)，产生垂直磁场的亥姆霍兹线圈用以抵消地磁场的垂直分量。

2、电流大小与磁场强度的转换根据实验室提供公式可知通电线圈与其产生的磁场有如下关系式：32/310532-⨯⨯⨯=I rNB π （10）其中，N--线圈每边的匝数，r--线圈有效半径，I--流过线圈的电流（A ），B--磁感应强度GS 。

公式中未知量对应的仪器参数及与读取参数的关系如表格2：表格 2 电流与磁场转换公式的使用参数其中，已知本装置的两个水平磁场是并联的，数字表显示的是两个线圈的电流之和，两个垂直磁场线圈是串联的，数字表显示的是流过单个线圈的电流，所以有如上的电流关系。

三、实验内容1、预热：加热样品泡及铷灯2、观察光抽运信号并利用光抽运信号测量地磁场3、观察光泵磁共振信号并测量gF 因子，再次测量地磁场并与先前获得值比较4、计算磁倾角四、实验结果及分析讨论1、仪器准备将“垂直场”、“水平场”、“扫场幅度”三个旋钮逆时针旋转至最小，按下池温开关，然后打开电源，预热至灯温、池温指示灯亮，然后调节光源、透镜、样品泡、光电池等元件等高共轴，使达到样品泡上的光为平行光，并且通过示波器观察使光电池受光亮最大。

2、观察光抽运信号并测定地磁场由于Rb 原子在磁场作用下产生塞满分裂后，D 1光能使m F ≠+2能级上的粒子发生跃迁，所以m F ≠+2能级上的粒子数越多，样品对D 1光的吸收作用越强，即透过样品的光强度越小。

因此在实验中，加上扫场，射入样品的D 1线的σ+光在起光抽运作用后，用光探测器检测穿过样品的光强变化，并在数字示波器上显示即可反映光抽运信号。

根据实验装置可以将总磁场分为垂直和水平两个方向的分量：）（水地垂地B B B B B B B B ∆±±±=±=⊥⊥//// （11）水平场 垂直场 扫场 N 250 250 100 r （m ） 0.2367 0.2420 0.1530 I （A ） I 水/2 I 垂 \ B （GS ）4.7485I 水9.2890I 垂\其中，⊥B 是总磁场的垂直分量，//B 是总磁场的水平分量，B 是扫场的中心强度，B ∆是扫场幅度，等式右侧各值均为正值，正负号代表方向。

将扫场线圈的输出方式设为方波，调节其振幅使磁场为0.5~1GS ，通过改变磁场大小、方向等因素，观察到不同光强信号，对各形状信号的产生原因进行分析后理解后，拟定了消除并测量垂B 和测量水B 的方案，现选取3种情况作原因分析，并求出地磁场的垂直、水平分量。

（1）消除并测量地磁场的垂直分量调节垂B 、水B 的大小和方向使示波器上的信号呈现如下形状如图4：图 4 消除地磁场时的调试波形然后仅调节垂B 的方向和大小并使用示波器自动测量光抽运信号的峰峰值，得到变化规律如表格3：表格 3 消除地磁场垂直分量时信号峰峰值与垂直磁场的变化规律垂B 方向 信号峰峰值与垂B 大小的关系-071.0=垂B 时，信号峰峰值最大+从0开始，增大垂B ，信号峰峰值减小分析：图 5 总磁场与水平、垂直分量如图5所示，总磁场垂直分量不变，水平分量在0到水B ∆间变化时有总水B B B ≥∆+⊥，即//B B B B ∆≤-=∆⊥总总，当且仅当0=⊥B 时不等式取等号。

所以光抽运信号峰峰值最大时，0=⊥B ，即消除地磁场的影响，又由公式（10）可得出地磁场垂直分量A B 071.0=⊥地，即 GS B 6595.0=⊥地。

（2）测量地磁场的水平分量除地磁场垂直分量的影响后保持垂B 、扫场幅度不变，改变水B 的大小和方向、扫场的方向，先后获得两次同图 一样的信号，即一个扫场周期内有两个形状一样的光抽运信号，分别记录此时水B 的大小和方向如表格4：表格 4 测量地磁场水平分量时的扫场与水平磁场大小与方向扫场方向水B 方向水B 大小- + 0 +-0.112分析：在已保证0=⊥B 的条件下，当每半个周期内的光抽运信号都相同时，说明磁场的中心值为0//=B ，根据公式 ，则有0//=±±B B B 水地，根据表格数据有如下关系式：112.000////=+-=-+B B B B 地地解得A B 056.0//=地，A B 056.0=，即地磁场的水平分量大小为GS B 2659.0//=地。