为止。
鲍摩二、 鲍摩-瓦尔夫选址模型 1、问题背景
从m个工厂经过n个配送中心向k个用户输送货物。问题是，各个工厂向哪 些配送中心运输多少商品？各个配送中心向哪些用户发送多少商品？考虑 工厂 到配送中心、配送中心到用户的运费、运量，配送中心的固定费用， 配送中心的单位运量的变动费用，变动成本与运量之间不符合线性关系， 所以引进指数p，满足条件o<p<1
成本为711500元。
2.隐枚举法 隐枚举法
• 方法之一是设置目标函数的过滤值； • 方法之二是对原问题的目标函数及约束条 件进行适当的调整处理，找出目标函数值 增大的规律，以大大减少求解工作量。
一、 重心法模型
Y
设Cj为物流设施至各需求点的运费， 则总运费表示为：
H =
●
● (x3 ，y3)
∑C =
• 设工厂i 向配送中心j 运送的货物量为Xij，设配送中心j 向分销店k 的 配送量为Yjk。 • 设0-1变量Tm，St分别为工厂和配送中心的使用情况，定义如下：
1，使用工厂m Tm = 0，不使用工厂m
1，使用配送中心 St = 0，不使用配送中心
t t
2 3 显然，当Tm＝0时必有 x mj = 0 ( j = 1，， )
由以上条件可以列出目标函数如下： 由以上条件可以列出目标函数如下： • Zmin=T1*(800*X11*S1+1000*X12*S2+1200*X1 3*S3)+T2*(700*X21*S1+500*X22*S2+700*X23* S3)+T3*(800*X31*S1+600*X32*S2+500*X33*S3 )+T4*(500*X41*S1+600*X42*S2+700*X43*S3)+ T5*(700*X51*S1+600*X52*S2+500*X53*S3)+ • S1*(40*Y11+80*Y12+90*Y13+50*Y14)+S2*(70* Y21+40*Y22+60*Y23+80*Y24)+S3*(80*Y31+30* Y32+50*Y33+60*Y34)+ • 35000*T1+45000*T2+40000*T3+42000*T4+400 00*T5+ • 40000*S1+20000*S2+60000*S3
（5）比较
∆H = H 1 − H 0 , 如果∆H = H 1 − H 0 ≥ ∆H lim it
则返回（3）的计算下一个物流设施的改善地点
(x
2
, y2 )
否则，
如果∆H = H 1 − H 0 ≤ ∆H limit
1 1
则说明
(x , y )
就是最优解。
k k
这样反复计算下去，直至，求出最优解 x , y
工 厂 i=1 配送中心 j=1 用 户 k=1
问题特点： 问题特点：
变动成本与运量 之间不符合线性 关系，所以引进 指数p，满足条 件o<p<1
2
2
3
M
2 · · · · · ·
3 · · · · · ·
· · · · · ·
m
n
l
图 4-6
商品输送示意图
考虑的总费用包括： cij----从工厂i 到配送中心j每单位运量的运输费； hjk----从配送中心j向用户k发送单位运量的发送费； cijk----从工厂i通过配送中心j向用户k发送单位运量的运费， 即cijk= cij+hjk ； xijk----从工厂i通过配送中心j向用户k运送的运量； vj----配送中心j的单位运量的可变费用； Fj----配送中心j的固定费用（与其规模无关的固定费用）。 Wj----通过配送中心j的运量，即Wj=
∑ =
j j 1 n
h jw
1
/ d
h jw
j
y
j
j
/ d
j
j
y
∗
=
∑ =
（4-8）
h jw
1
/ d
上式（右边还含有dj，即还含有要求的未知数x和y，而要从两式 的右边完全消去x和y，是不可能的。因此采用迭代法来进行计算。
重心法的迭代计算步骤（注意）
（1）给出物流设施的初始地点
(x (
0
, y 0 )；
• 物流设施选址问题
-----------------韩竞宇 韩竞宇
一、物流设施选址问题类型 物流设施选址问题类型
• 按备选点的离散程度看，分为连续选址模 型(Continuous Location Models)和离散选 址模型(Discrete Location Models)两类。 • 从选址目标来看，物流设施选址有三种基 本类型（成本最小化、服务最优化、物流 量最大化）和综合型。
• 二、引入 变量的实际问题 引入0-1变量的实际问题 相互排斥的选址项目需引入0-1变 相互排斥的选址项目需引入 变 量。 某公司在地区的东、南、西三 区建立储存点， 拟议中有7个 位置（i=1，2……，7）可供选 择。 规定： 在东区，由A1，A2，A3 三个点中至多选两个； 在西区，由A4，A5两个点中至 少选一个； 在南区，由A6，A7两个点中至 少选一个。 如选用点Ai，设备投资估计为Bi 元，每年可获利润估计为Ci元， 但投资总额不能超过B元。问应 该选择哪几个点可使年利润为 最大？
（ ） Y 显然，当 St＝0时，必有 Xit = 0 i = 1, 2, 3, 4, 5 且 tk = 0(k = 1, 2, 3 其中，i=1，2，3，4，5；j=1，2，3；k=1， 2，3，4；m=1，2，3，4，5；t=1、2、3。
固定成本和单位运费表
固定成本 运价 35000 工厂1 45000 工厂2 40000 工厂3 42000 工厂4 40000 工厂5 分销店1 分销店2 分销店3 分销店4 40000 配送中心1 800 700 800 500 700 40 80 90 50 20000 配送中心2 1000 500 600 600 600 70 40 60 80 60000 配送中心3 1200 700 500 700 500 需求量 80 30 50 60 200 300 150 250 生产能力 300 200 300 200 400
（2）计算与物流设施初始地点 x 0 , y 0 （3）把
0 ( x0 , y， )
)
相应的总运费H0；
0 d 分别代入式（4-3）、式（4-7）和式（4-8）中，计算
物流设施的改善地点
(x , y )；
1 1
（4）利用式（4-3）和式（4-4），计算与
x1 , y 1 ) ( ，
d 1相应的总运费H1
混合整数选址
• 以某集团公司的工厂和配送中心选择为例说明选 址问题，生产一种产品，由工厂运至配送中心， 再由配送中心将产品运至分销店。 • 有5家工厂（备选工厂），有3家配送中心可以配 送产品，有4家分销店经营产品。这些工厂和配送 中心的年度固定成本如表。工厂的年生产能力和 工厂到各备选配送中心的单位运价如表所示。配 送中心运至各分销店的运输成本和各分销店的需 求量如表所示。 •
● (xn-1，yn-1)
● (xn，yn)
X
图4-5 物流设施和需求点的坐标
d j = (x − x j ) + ( y − y j )
2
[
2
]
1
2
则总运费表示为：
H =
其中：
∑ =
j
n
h jw jd
1
j
（4-4）
2
d j = (x − x j ) + ( y − y j )
2
[
]
1
2
（4-3）
二、物流设施选址问题的特点 物流设施选址问题的特点
• 在选址问题的研究中，Daskin总结了五个特点： • （一）选址决策是研究不同层次的人类组织的选址问题， 从个人、家庭到公司、政府机构甚至是国际机构 • （二）选址决策是一个战略决策，需要考虑长期的资金利 用和经济效益 • （三）选址决策还涵盖了经济的外延含义，包括污染、交 通拥挤和经济潜力等。 • （四）由于大多数选址问题是NP-HARD问题，很难求得 选址模型的最优解，特别是大型问题。 • （五）选址问题都有相应的应用背景，模型的结构（目标 函数、变量和约束）由相应的应用背景决定。
求出使H为最小的x和y。令：
n ∂H = ∑ hj wj (x − x j ) / d j = 0 ∂x j =1
n ∂H = ∑ hj wj ( y − y j ) / d j = 0 ∂y j=1
可分别求得最适合的
x
∗
和
y
∗
，即
x
∗
=
∑ =
j j
n
n
h jw
1 n
j
x
j
j
/ d
j
j
（4-7）
∑ =
由以上条件可以列出目标函数如下： 由以上条件可以列出目标函数如下：
T1 *S1 * X11 + T1*S2 *X12 + T1 *S3 * X13 ≤ 300 工厂生产能力 T2 *S1 * X 21 + T2 *S2 *X 22 + T2 *S3 * X 23 ≤ 200 T3 *S1 * X 31 + T3 *S2 *X 32 + T3 *S3 * X 33 ≤ 300 T4 *S1 * X 41 + T4 *S2 *X 42 + T4 *S3 * X 43 ≤ 200 T *S * X + T *S *X + T *S * X ≤ 400 51 5 2 52 5 3 53 5 1 工厂与分销店 Y11 + Y12 + Y13 + Y14 = T1*X11 + T2 * X 21 + T3 * X 31 + T4 * X 41 + T5 * X 51 的供需平衡 Y + Y + Y + Y = T * X + T * X + T * X + T * X + T * X 22 23 24 1 12 2 22 3 32 4 42 5 52 21 Y31 + Y32 + Y33 + Y34 = T1 * X13 + T2 * X 23 + T3 * X 33 + T4 * X 43 + T5 * X 53 S.T. S *Y + S * Y + S * Y ≥ 200 1 11 2 21 3 31 分销店需求量 S1*Y12 + S2 * Y22 + S3 * Y32 ≥ 300 S1*Y13 + S2 * Y23 + S3 * Y33 ≥ 150 S1*Y14 + S2 * Y24 + S3 * Y34 ≥ 250 23 45 23 X ij ≥ 0且为整数 ( i = 1、、、、，j = 1、、) 23 23 4 Yjk ≥ 0且为整数 ( j = 1、、，k = 1、、、) Tm = 0或1 最优方案为：使用工厂3、4、5，配送中 St = 0或1 心1、3，各个运量如图4-4所示，最小总