山东省菏泽市定陶县九年级（上）期末数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分共24分）1. （3 分）在Rt A ABC中/C=90°, BC=W, AC=W，则/ A=（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°2. （3分）如图，△ ABC经过位似变换得到△ DEF点O是位似中心且OA=AD,则△ABC与△ DEF的面积比是（）A. 1: 6B. 1: 5C. 1: 4D. 1: 23. （3分）2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标.如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A. 1.21%B. 8%C. 10%D. 12.1%4. （3分）如图，已知。

O的半径为5cm,弦AB的长为8cm，P是AB延长线上A. ：B.C. 2D..5. （3分）小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动.则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）A.6 . （3分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa）是气体体积V （m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）二、认真填写，试一试自己的身手（每小题 3分共18分）9. （3分）关于x 的一元二次方程（p - 1） x 2-x+p 2 - 1=0 一个根为0,则实数p的值是______ . 10. （3 分）在厶 ABC 中，若 |sinA- J+ 逬-cosB ） 2=0,则/ C= __________ 度.11. (3分)两圆的圆心距d=8,半径长分别是方程x 2-7x+12=0的两个根，则这C.不小于/ m 3 D .小于：m 3 5 5（3分）函数y=k （x - k ）与y=kX , y 丄（20）,在同一坐标系上的图象正确 8. （3分）如图是二次函数y=aX 2+bx+c （a ^0）图象的且经过点（2, 0）,有下列说法：①abcv0;②2a+b=0;③4a+2b+c=0;y i ）,（ 1，y 2）是抛物线上的两点，贝U y i =y 2，上述说法正确的是（」 1 x= 2 ,C.①③④ D .①②3 7.两圆的位置关系是_______ .12. (3分)将抛物线y=3( x+2) 2-4向左平移3个单位，再向下平移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为________ .13. (3分)如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2, 那么小道进出口的宽度应为_______ 米.14. (3分)如图，A. B是双曲线y=［上的两点，过A点作AC丄x轴，交OB于D点，垂足为^若厶ADO的面积为1, D为OB的中点，贝U k的值为_________ .三、认真解答，一定要细心哟！(本题9个小题，满分78分，在答案卷中要写出必要的计算推理、解答过程)15. (12分)解方程：(1)2/- 7x+3=0(2) 4 (x- 5) 2= (x- 5) (x+5)(3)计算2sin60 ° 3tan30 ° (三)0+ (- 1 ) 200016. (8分)已知：关于x的一元二次方程x2-(k+1) x-6=0，(1)求证：对于任意实数k,方程有两个不相等的实数根.(2)若方程的一个根是2,求k的值及方程的另一个根.17. (8分)如图，四边形ABCD CDEF EFGH都是正方形.(ACF与△ ACG相似吗？说说你的理由.(2)求/ 1 + Z 2的度数.18. （8分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE=BC DFLAE 垂足为 F ,连接DE,(1) 求证：△ ABE ^A DFA19. （8分）不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均 相同），其中红球2个（分别标有」1号、2 号）,蓝球1个.若从中任意摸出一个 球，是蓝球的概率为,.（1） 求盒中黄球的个数；（2） 第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状 图，求两次都摸出红球的概率.20. （9分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y= （x > 0）的图象交于A（m ，6），B （3，n ）两点.（1） 求一次函数的解析式；（2） 根据图象直接写出使kx+b 「成立的x 的取值范围； x（3） 求厶ABO 的面积.求sin Z EDF 的值.21. （8分）如图，AC是圆心0的直径，BC是圆心0的弦，点P是圆心O外一一点，/ PBAN C.（1）求证：PB是圆心0的切线；（2）若OP// BC,且0P二8, BC- 2.求圆心0的半径点，且函数的最大值为9.（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数图象的顶点为C,与y轴交点为D,求四边形ABCD的面积.种成本为30元/件的新产品，按规定试销时’的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y （件）与销售单x （元/件）3540455055y （件）550500450400350（1）试求y与x之间的函数表达式;22. （8分）已知：如图，二次函数的图象与x 轴交于A (- 2, 0), B (4, 0 )两（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S （元），求S与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价-成本总价）；（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分共24分）1. （3 分）在Rt A ABC中/C=90°, BC=W, AC=l，则/ A=（A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【解答】解：T Rt A ABC中/C=90，BC铤，ACp冗，..A BC V3•• tanA== ，AC 3又••• tan30 =述，3•/ A=30°.故选：D.2. （3分）如图，△ ABC经过位似变换得到△ DEF点O是位似中心且OA=AD, 则△ABC与△ DEF的面积比是（）A. 1: 6B. 1: 5C. 1: 4D. 1: 2【解答】解：•••△ ABC经过位似变换得到△ DEF点O是位似中心且OA=AD,•AC// DF，•△OA3A ODF,•AC： DF=OA OD=1：2，•△ ABC与△ DEF的面积比是1：4.故选：c.3. （3分）2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标.如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A. 1.21%B. 8%C. 10%D. 12.1%【解答】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x,根据题意,得：1000 （1+x）2=1210,来源m]解得：X1=- 2.1 （舍）,X2=0.1= 10%,即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%,故选：C.4. （3分）如图，已知。

O的半径为5cm,弦AB的长为8cm, P是AB延长线上点，BP=2cm 则tan / OPA等于(【解答】解：作OC丄AB于C点.根据垂径定理，AC=BC=4在Rt A OCP中，有CP=4^2=6, OC= .. =3.故tan / OPA奇=三故选：D.5. （3分）小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操来源学科网中随机选择一项运」动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动•则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）A.【解答】解：画树状图为:共有9种等可能的结果数，其中小茜上、下午都选中球类运动的结果数为所以小茜上、下午都选中球类运动的概率=.故选：A .6. （3分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa）是气体体积V （m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）【解答】解：设P与V的函数解析式为P=：，•••图象经过的点（1.6, 60），••• 6°=.， k=96，-P-，4当P=120 时，V=「，、、 4 3•••为了安全起见，气体体积应不小于三m .1,3 C. 不小于善m3 D. 小于£m3篮球武术太扱拳兵乓球篮球武术太极拳故选：c.7. （3分）函数y=k （x-k）与y=kx?, y=£（〜0）,在同一坐标系上的图象正确•••山0,.•.- k2v 0,•••一次函数与y轴的交点在y轴负半轴.故选：C.8. （3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c （a^0）图象的一部分，对称轴为x=, 且经过点（2, 0）,有下列说法：①abcv0;②2a+b=0;③4a+2b+c=0;④若（0, y i）, （1, y2）是抛物线上的两点，贝U y i=y2,上述说法正确的是（厂A.①②④B.③④C.①③④D.①②【解答】解：①•••二次函数的图象开口向下，••• av 0,•••二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴, A不正确;B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴, B不正确;一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴, C可以;D、一次函数图象与y轴交、点在y轴正半轴, D不正确.的是（=kx- k2,•c> 0,•••对称轴是直线,•—卫二丄■■-:,•b=- a>0,•abc v 0.故①正确；来源学。

科。

网②•••由①中知b= - a,•a+b=0,故②错误；③•••抛物线经过点（2, 0）,•••当x=2 时，y=0,即4a+2b+c=0.故③正确；④•••（ 0, yi）关于直线x=；的对称点的坐标是（1, yi）,•y i=y2.故④正确；综上所述，正确的结论是①③④.故选：C.二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分共18分）9. （3分）关于x的，一元二次方程（p - 1）x2- x+p2- 1=0一个根为0,则实数p 的值是 -1 .【解答】解：•••关于x的一元二次方程（p- 1）x2-x+p2-仁0 —个根为0,•x=0满足方程（p- 1）x2- x+p2-仁0,•p2-仁0,解得，p=1或p=- 1 ；又••• p- 1 工0, 即卩p^1 ；•••实数p 的值是-1.故答案是：-1 .10. (3分)在厶ABC 中，若| si nA —匕|+【解答】解：t lsinA - J+ ( — - cosB ) 2=0,而|sinA -— |和(―「- cosB ) 2都是非负数，芝Ji H•••Is in A -〔1=0,(••• sinA= , cosB= , 2 2 • / A=30°, / B=30°, •••/ C=120.故答案为：120°.11. (3分)两圆的圆心距d=8,半径长分别是方程x 2- 7x+12=0的两个根，则这 两圆的位置关系是外离.【解答】解：原方程可以变形为(x - 3) (x -4) =0,解得 X 1=3, x 2=4.X 1+X 2=7v 8, •两圆外离.12. (3分)将抛物线y=3( x+2) 2-4向左平移3个单位，再向下平移4个单位, 那么得到的抛物线的表达式为 y=3 (x+5) 2 - 8 .【解答】解：抛物线y=3 (x+2) 2 -4向左平移3个单位，再向下平移4个单位 得到y=3 (x+2+3) 2 -4-4=2 (x+5) 2 -8.故得到抛物线的解析式为 y=3 (x+5) 2-8.故答案为：y=3 (x+5) 2 - 813. (3分)如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建 等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为 532m 2,-cosB ) 2=0，则/ C= 120 度. -cosB ) 2=0,那么小道进出口的宽度应为 1米.【解答】解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30 - 2x ） （20 - x ）=532, 整理，得 x 2 - 35x+34=0.解得，X i =1, x ?=34.••• 34>30 （不合题意，舍去）,••• x=1.答：小道进出口的宽度应为1米.故答案为：1.14. （3分）如图，A . B 是双曲线y=［上的两点，过A 点作AC 丄x 轴，交OB 于OD 点，垂足为^若厶ADO 的面积为1, D 为OB 的中点，贝U k 的值为 ：.【解答】解：过点B 作BEL x 轴于点E,v D 为OB 的中点，•。