vt
2
＝
v 0 vt 2
推论5：中间位置速度
vs
2
v v 2
2 o
2 t
两个中点速度：
2.关于中间位置和中间时刻的速度
v 0 vt vt 2 2
vs
2
v v 2
2 o
2 t
例、物体沿一直线运动，在 t时间内通过的路程为S，它 1 S 1 在中间位置 处的速度为 V ，在中间时刻 时的速度 2 1 t 2 为V2，则V1和V2的关系为（ ） A．当物体作匀加速直线运动时，V1＞V2; B.当物体作匀减速直线运动时，V1＞V2;
v 0 vt v 推论2：平均速度公式： 2 各矢量均应自带符号，与正方向相同为正，相反为 负，在牵扯各量有不同方向时，一定要先规定正方 向
推论3： 任意两个连续相等的时间间隔（T ）内，位移之差是一恒量。即： SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝……＝SN－ SN-1＝△S＝aT2 推论4：
vt
2
在一段时间的中间时刻的瞬时速 度等于这一段时间的平均速度。即：
1 : ( 2 1) : ( 3 2) :
注意公式使用的与实际情况相符合
V0 20m / s 例、一汽车在平直的公路上以 做匀速直线运动，刹车后，汽车以大小为 2 的加速度做匀减速 a 4m / s 直线运动，那么刹车后经8s汽车通过的位移有 多大？
2 △S=aT 应用
一个质量为 m 的物块由静止开始沿斜面下滑，拍 摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物 块恰好开始下滑）照片如图1所示．已知闪光频率 为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的 距 离 分 别 为 AB＝2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝ 12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物块经过D点 时的速度大小为 ________m/s；滑块运动的加速度 为________．（保留3位有效数字）
(A)s
(B)2s
(C)3s
V
(D)4s
V0 O S
S S
t
例 9、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面 AB，右侧面是曲面AC,如图所示。已知AB和AC的长度相 同。两个小球 p、q 同时从 A 点分别沿 AB 和 AC 由静止开始 下滑，比较它们到达水平面所用的时间： A.p小球先到 B.q小球先到
物体运动的速度改变量越大，它的加速度一定越大？
加速度很小时，运动物体的速度一定很快变小？
速度改变量的方向和加速度方向一定相同？
位移图象和速度图象
1、坐标意义 2、点的意义
5、交点意义 6、斜率意义
3、截距的意义
4、线段意义（Βιβλιοθήκη 、曲）7、运动方向8、面积意义
A、B、C 三物同时、同地、同向出发作直线运 动，下图是它们位移与时间的图象，由图2可知 它们在t0时间内（除t0时刻外）（ ） A．平均速度v=v=v B．平均速度v＞v＞v C．A一直在B、C的后面 D．A的速度一直比B、C要大
例 19、图14（ a）是在高速公路上用超声波测速仪测量车 速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发 出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图14（b）中是 测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是由汽车反射回来 的信号。设测速仪匀速扫描， p1、、p2 之间的时间间隔 Δt ＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是 V＝340m./s，若汽 车是匀速行驶的，则根据图 14（b）可知，汽车在接收到 p1、、p2两个信号之间的时间内前进的距离是m，汽 车的速度是_____________m/s
C．当物体作匀速直线运动时，V1=V2; D.当物体作匀减速直线运动时，V1＜V2。
初速度为零的匀加速直线运动（设 T为等分时间 间隔）： ①1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为 v1：v2：v3……＝1：2：3：……：n ②1T内、2T内、3T内……nT内位移的比为 S1：S2：S3：……：Sn＝12：22：32：……：n2 ③第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内 …… 第 n 个T内的位移之比为： SⅠ：SⅡ：SⅢ：……：SN＝1:3:5:……:(2n-1) ④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比 t1：t2：t3：……tn＝
C.两小球同时到 V Vt D.无法确定
p q
B
A
B
O t
C
6.注意弄清自由落体运动的特点。 例11、 一个物体从塔顶上下落，在到达 地面前最后1s内通过的位移是整个位移 的9/25，求塔高。（g取10m/s2）
解题 思路
设整个位移是H，所用时间为T，则有：
H gT 16 H g (T 1) 2 25
图2
如图3是做直线运动的甲、乙物体的位移—时 间图象，由图象可知 （ ）
A．甲起动的时间比乙早t1秒
B．当t=t2时两物体相遇 C．当t=t2时两物体相距最远 D．当t=t3时两物体相距S0米
图3
例、龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情 节，兔子和乌龟的位移图象如图 3 所示，下列关于兔子 和乌龟的运动正确的是 A．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的 B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速 C．骄傲的兔子在 T4时刻发现落后奋力追赶，但由于速 度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移S3 D．在 0 ～ T5 时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速 度大 Ss 兔 S3 S2 S1 O T1 T2 T3 龟
瞬时速度和平均速度的区别和联系
甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标， 甲车在前一半时间内以速度V1做匀速直线运动，后一半时 间内以速度V2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速 度V1做匀速直线运动，后一半路程中以速度V2做匀速直线 运动，则（ ）。 A．甲先到达；B.乙先到达； C.甲、乙同时到达； D.不能确定。
位移图象和速度图象的运用。
龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌 龟的位移图象如图所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是: A．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的 B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速 C．骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟 的速度小，还是让乌龟先到达预定位移S3 D．在0～T5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大
机械运动
下列运动中不属于机械运动的有 A．人体心脏的跳动 B．地球绕太阳公转 C．小提琴琴弦的颤动 D．电视信号的发送
参考系
1 ．甲、乙两辆汽车均以相同速度行驶，有关参 考系，下列说法正确的是 （ ） A．如两辆汽车均向东行驶，若以甲为参考系， 乙是静止的 B．如观察结果是两辆车均静止，参考系可以是 第三辆车 C．如以在甲车中一走动的人为参考系，乙车仍 是静止的 D．如甲车突然刹车停下，乙车向东行驶，以乙 车为参考系，甲车往西行驶。
速度和速率
下列关于速度和速率的说法正确的是（ ） ①速率是速度的大小 ②平均速率是平均速度的大小 ③对运动物体，某段时间的平均速度不可 能为零 ④对运动物体，某段时间的平均速率不可 能为零 A．①② B．②③ C．①④ D．③④
加速度 做匀加速直线运动的物体,加速度为2 m/s2,它 的意义是 A．物体在任一秒末的速度是该秒初的速度两倍 B．物体在任一秒末速度比该秒初速度大2 m/s C．物体在任一秒初速度比前一秒末速度大2 m/s D．物体在任一秒位移都比前一秒内位移增加2 m
思路
例 18 、摩托车在平直公路上从静止开始起动， a1=1.6m/s2, 稍后匀速运动，然后减速， a2=6.4m/s2, 直到停止，共历时130s，行程1600m.试求： （1）摩托车行驶的最大速度Vm. (2)若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止 ，行程不变，所需最短时间为多少？
10、注意弄清联系实际问题的分析求解。
A 图14a
0 P1 1 2 3 P2 图14b 4 n2 5 B
n1
例20、调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放 一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时， 恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在 下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h， 从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘 子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与 盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？
Ss S3 S2 S1 O T1 T2
兔
龟
T3
T4 T5
t
两辆完全相同的汽车 , 沿水平直路一前一后匀速行 驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在 它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车 . 已知前车在刹车过程中所行的距离为 s,若要保证两 辆车在上述情况中不相撞 , 则两车在匀速行驶时保 持的距离至少应为:
(V V2 ) 2aS1
2 1 2
V V1 V2 O t
S 2 V2t1
S1 S2 S
t1
V1 V2 a
a
(V1 V2 ) 2S
2
V1 V2 at1
1 S (V1 V2 )t1 2
t1
t2
如图，处于直轨道上甲乙两物相距为S，同 时同向开始运动，甲以初速度V，加速度a1 做匀加速直线运动；乙做初速度为零，加 速度a2做匀加速直线运动。假设甲能从乙旁 边通过，下述情况可能发生的是：
速度、速度的变化和加速度的区别和联系
物体的速度大，加速度就大？
物体的速度为零时，加速度一定为零
？
物体运动的加速度不为零，但速度却有可能为零 物体的速度改变快，加速度就大？ 速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零？ 速度减小时，加速度也一定减小 加速度减小时，速度也一定减小
？ ？
速度的方向一定与加速度方向相同同？
1 2 1 2 2
可得T＝5ｓ
Ｈ＝125ｍ
还有更快的方法吗？
例12、如图9所示，悬挂的直杆AB长为L1，在 其下 L2 处，有一长为 L3 的无底圆筒 CD，若将 悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？