0 巩固练习:
1 已知sin(/4+)=1/2,则sin(3/4-)的 值是 1/2 。
2 cos(-8/3)+cos(+13/3)= 0 .
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2
公式三：
sin( ) sin cos(a) cos tan( ) tan
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
α+2kπ( k∈Z),-α,π±α的三角函数于α的
同名三角函数值,前面加上一个把α看成一角时,
原函数所在象限的符号
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s
i
n
(π 2
α
)
c
o
s
α
,
c o s (π 2
α
)
sinα
.
π/2±α的三角函数值等于α的余函数 (正弦函数与余弦函数互为余函数)值,前面 加上把α看成是锐角时原函数所在象限的 符号.
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8
1.5
P1 1
0.5
O -1 M1
-0.5
-1
-1.5
P T
M1 A
利用单位圆和三 角函数的定义也 可以得到公式(六)
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5
3.已 知 sin(3πθ ) lg 1 , 3 10
求
cos(πθ )
cosθcos πθ
1
cos(θ 2π )
的值.
cosθ cos πθ cos(θ 2π )
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6
下面我们来研究α与π/2－α的三角函数
值之间的关系
设α是锐角,它的终边
1.5
与单位圆的交点为
-tanα
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课堂小结: 1、诱导公式：(公式一到六)
口诀：奇变偶不变，符号看象限
意义：
k （kZ）的三角函数值
2
1）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上
一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上
一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
3
巩固练习: 化归:负化正,大化小.
1.求下列三角函数的值
(1)sin(-12000)
(2)cos(47/6)π
(3)cos(π/5)+cos(2π/5)+cos(3π/5)+cos(4π/5)
(4)sin(12000)·cos(12900)+cos(-
10200)·sin(-10500)+tan9450
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例题选讲
例1、求证：（1）sin(32πα)cosα; (2)cos(32πα)sinα.
π/2±α,3π/2±α的三角函数值等于α的 余函数(正弦函数与余弦函数互为余函数)值, 前面加上把α看成是锐角时原函数所在象限 的符号.
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例2.化简
scionsπ 2π α α sicnos3π πα αcsoisnπ 2π α α csoisn19122π πα α.
三角函数的诱导公式(2)
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复习提问:
公式一：
sin(α+k·360°) = sinα cos(α+k·360°) = cosα tan(α+k·360°) = tanα
公式二：
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sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
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2、求任意角的三角函数值的步骤：
任意角的三角函数 相应正角的三角函数
思想: 化归
2k(kZ)
0 : 2 角的三角函数
、2
方法:负变正,大变小.
、3
2
2
锐角的三角函数
查表
三角函数值
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例3:已知cos (750+)=1/3, 求cos(1050-)+cos(2850-)
P1
1
0.5
O
-1
P T
M1 A
P(x,y),则π/2－α的终
边与单位圆的交点为
P1(y,x),由三角函数的 定义知:
-0.5
Sin(π/2－α)=x
-1
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Cos(π/2－α)=y
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由此可得到公式五:
s i n (π 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
α
)
cosα
,
c o s (π 2
α
)
sinα
.
由公式二与五可得公式六:
(1 ) 3 2 2020/4/16
3 (2 )
2.
(3)0
(4)1/2
4
2。 化 简 ： cos(180o)sin(360o) sin(180o)cos(180o)
解 :原式 si1 n 8 c ( 0 o )c ssi o 1 ns 8 ( 0 )
cossin sin(cos)
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