⑸ ( BC + CD ) + DA = ⑹
BA
BC + (CD + DA) = BA
向 量 加 法 的 结 合 律
( a + b ) + c = a + (b + c )
D
a+b+c
b+c
c
C
A
a+b
a
B
b
想一想
1. 在求作两个向量和时，可能选择不同的始 点求和，想一想：这样作出的向量的和都相 等吗？
高中数学
向量的加法
人 教 B 版 必 修 4
教 学 目 标 及 重 点 难 点
教学目标： 教学目标： 理解向量的和，掌握向量加法的 三角形法则、平行四边形法则以 及向量加法的运算律。 重点： 重点： 向量的加法的三角形法则、平行 四边形法则。 难点： 难点： 对向量加法定义的理解。
创 设 情 景
AC = a + b
A
DHale Waihona Puke CbaB
上述作图法则叫两个向量求和的平行四边形法则。
要点：起点相同，邻边作形
已知平行四边形ABCD，完成下列各题：
试一试
⑴ ⑵
AB + BC = AC
D
C
O
A
课 堂 练 习
AB + AD = AC
A
⑶ ⑷
AC + CD + DO = AO
B
BA + BC + DA = AB
向 量 加 法 的 定 义
C
b
a+b
B
a
A
在平面任取一点A， AB = a , BC = b , 再作 AC 作
则 AC 叫做 a与 b的和，记作 a + b
求两个向量和的运算叫向量的加法
向 量 加 法 的 三 角 形 法 则
上述求两个向量和的作图法则， 叫做向量求和的三角形法则
要点：尾首相接，首尾相连 尾首相接， 尾首相接
=a =0
a + (−a) __ (−a) + a =
向量加法的交换律： 向量加法的交换律：
a+b =b+a
已知不共线向量 a , b, 作出 a + b和b + a
向 量 加 法 的 交 换 律
A
b
a
D
a
C
.
b
b+a
.
A
a+b
C
b
a
B
已知不共线向量 a , b, 作出 a + b和b + a
向 量 加 法 的 交 换 律
位移向量b : “向北走3km”，求 a + b .
例 题 讲 解
解：如图所示，作
B
OA = a = “向东走3km”
AB = b = “向北走 3km”
O
b
a
A
则OB = OA + AB = a + b
因为△OAB为直角三角形，所以
OB = 32 + 32 = 3 2 (km)
又因为∠AOB=450，所以a + b表示向东北走3 2km.
当 量a, 为 线 量 ,作 a + b 向 b 共 向 时 出
思考？ 思考？
特 殊 向 量 的 加 法
(1) 同向
a
(2)反向
a
b
A B C B
b
C A
AC= a + b
AC= a +b
思考完成下面问题，并归纳出运算的规律？
探究？ 探究？
探 究 思 考 一
（1） ） （2） ）
a + 0 __ 0 + a =
点出发， 例：如图所示，一艘船从长江南岸A点出发， 如图所示，一艘船从长江南岸 点出发 的速度向垂直于对岸的方向行驶， 以 2 3 m/s的速度向垂直于对岸的方向行驶， 的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2m/s. 同时江水的速度为向东 求轮船实际航行的方向和航速。 求轮船实际航行的方向和航速。
b
a
D
a
C
.
A
b
b+a
.
A
a+b
C
b
a
B
a+b =b+a
向 量 加 法 的 则 平 行 四 边 形 法
已知不共线向量 a , b , 作出 a + b
作法： 作法：在平面内任取一点A，作 AB = a, AD = b, 则A，B，D三点不共线，以 AB , AD 为邻边 作平行四边形ABCD，则对角线上的向量
例 题 讲 解
：如图所示 设 AB 为船向对岸行进的 垂直速度， 为水流速度 AC ，则 AD 为船实际行进速 度。
B
D
A
C
= ， =
∴
=
∠
+
=
=
=
∴∠
=
°
为4m/s，方向
所以船实际航行速度的 为东 60
思考
1.在上例中轮船要垂直地渡过长江，其 航向应如何确定？
变 式 思 考
2.上述两种情况中，若轮船同时出发，则轮 船到达对岸所需时间较少的为那种情况？ 第一种情况，船速垂直向对岸时。
要点：尾首相接，首尾相连 尾首相接， 尾首相接
小 结 与 回 顾
要点：起点相同，邻边作形 起点相同， 起点相同
a+b = b +a ( + b)+ c = a +( + c a b )
课本P83页 练习A第2，3 题
作
a + b a,b 的 系 和 间 关 ？
2008年12月15日以前，由于大陆和台湾没有开 年 月 日以前 日以前， 通直航，因此要从台湾去北京， 通直航，因此要从台湾去北京，乘飞机要先从台 北到香港，再从香港到北京， 北到香港，再从香港到北京，这两次位移之和是 什么？ 什么？
AB + BC = AC
向 量 的 加 法
B A 北京 C
已知向量 a , b ,求作 a + b .
C
探 究 思 考 二
a+b
A
b
a
C’ B
a+b
A’ a
b
B’
2.对于多个向量相加，如何做出和向量？ 对于n个向量，依次把这n个向量首尾 相连，以第一个向量的始点为始点， 第n个向量的终点为终点的向量叫这n 个向量的和向量。 上述法则叫向量求和的多边形法则。
例：某人先位移向量 a : “向东走3km”，接着再