三角函数1 一、填空题
1．已知锐角α终边上一点(sin ,cos )55
P π
π
，则α的值为________. 2．计算=︒-)330sin( 。

3．已知tan 2α=-，且
2
π
απ<<，则sin cos αα+=__________.
4．已知α是第三象限角,且cos(85°+α)=,则sin(α-95°)= . 5．若31)6
sin(
=
-απ
，则=+)23
2cos(
απ
__________． 6．已知53cos =
α，παπ223<<，则)3
(cos απ+等于 .
7．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32
π
的函数，若(),(0)={2
,(0)
cosx x f x sinx x π
π-≤<≤<， 则154f π⎛⎫
-
= ⎪⎝⎭
____________． 8．已知(3=a ，1)，(sin α=b ，cos )α，且a ⊥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αα
αα
-+＝ .
9．已知3,,sin ,225ππαπα⎛⎫⎛
⎫∈-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭,则tan2α=_______
10．要得到1sin
2y x =的图象，只须将函数1sin()23
y x π
=-的图象向左最少平移 个单位. 11．在下列结论中,正确结论的序号为__________．
①函数()()sin y k x k Z π=-∈为奇函数；②函数y tan 26x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图像关于012π（，）对称；③函数y cos 23x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图像的一条对称轴为2=-3x π；④若()tan 2,x π-=则21cos 5x = 12．函数
的单增区间是_______________________．
13．函数1cos 22sin 2
-+=x x y 的最小正周期为 . 14．函数π
()2sin()(0,||)2
f x x ωϕωϕ=+><
的图象如图所示，则ω=_______，ϕ=________.
15．已知扇形的周长为10cm ，面积为42cm ，则扇形的圆心角α的弧度数为 . 16．若函数)2
||,0,0()sin(π
ϕωϕω<
>>++=A B x A y 的最大值是22，最小值是2-，最小正周期
是
32π，图象经过点（0，-4
2），则函数的解析式子是 . 17．若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 二、解答题
18．已知函数()1
2
1log 1ax
f x x -=-为奇函数, a 为常数. （1）确定a 的值；
（2）求证： ()f x 是()1+∞，上的增函数；
（3）若对于区间[]34，上的每一个x 值，不等式()12x
f x m ⎛⎫
>+ ⎪⎝⎭
恒成立，求实数m 的取值范围.
19．（本小题满分13分）已知函数)(x f y =)4
2sin(21π
-
+=x .
（1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数)(x f y =在区间]2
,2[π
π-
上的图象.
（3）设0<x<2π
,且方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.
三角函数2 一、单选题
1．函数（其中）的图象如图所示，为了得到
的图象，只需把的图象上所有点（）
2．函数的最小正周期为（）
3．将函数的图象向右平移个单位后的图象关于原点对称，则函数
在上的最小值为（）
4．已知函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为（）
5．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一条对称轴为（）
6．已知曲线，则下面结论正确的是（）
A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
B. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲
线 D. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
7．已知是第三象限角，且，则（）
二、解答题
8．已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为和
（1）求和的值 （2）已知，且
，求
的值
9．设函数
.
（1）求函数的单调递减区间； （2）若，求函数的值域.
10．已知1sin(3)3πθ+=
，求cos()cos(2)
33cos [cos()1]
sin()cos()sin()
22
πθθπππ
θπθθθπθ+-+-----+的值
11．（本小题满分10分）
已知向量
：(s i n c o ,
3c o s ),(c o s s i n ,2s i n ),(
m x x n x x x ωωωωωωω=+
=
->
其中，函数()f x m n =⋅
，若()f x 相邻两对称轴间的距离为.2
π
（Ⅰ）求ω的值，并求)(x f 的最大值及相应x 的集合；
（Ⅱ）在△ABC 中，,,a b c 分别是A ，B ，C 所对的边，△ABC
的面积4,()1S b f A ===，求边a 的长。

12．已知函数(
)()
cos cos f x x x x =+. （Ⅰ）求()f x 的最小值；
（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别是a ， b ， c ，若()1f C =，
,，
求ABC ∆的周长.。