第一章习题答案１-１速度为v 的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角为104- rad解：α粒子在实验室系及在质心系下的关系有：由此可得：⎩⎨⎧=+=c c L cc c L v v v v v θθθθααααsin sin cos cos ① 由此可得：uC CL +=θθθcos sin tan 其中u=αc c v v ②()c e v m m v m +=αα0 0v m m m v ec +=∴αα③∵ce c c e v -=-=ααα与坐标系的选择无关∴ce c v v v -=α0 ④ 又∵0=+ce e v m v m αα ∴0v m m v e ce α-=代入④式，可得：0v m m m v e ec αα+= 由此可以得到：ec m m v v αα= 代入②式中，我们可以得到： rad m m m m ec ec L 410cos sin tan -≈≤+=ααθθθ 证毕 解法二：α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：⎪⎩⎪⎨⎧+'='+=e e v m v M v M v M mv Mv 222212121 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='-='-⇒222e e v M m v v v Mm v ve v m p=∆e p=mv p=mv ∴∆∆，其大小： (1) 222(')(')(')e m v v v v v v v M-≈+-=ααc c v v v +=近似认为：(');'p M v v v v ∆≈-≈22e m v v v M∴⋅∆=有 212e p p Mmv ⋅∆=亦即： (2)(1)2/(2)得22422210e e m v m p Mmv M -∆===p 亦即：()ptg rad pθθ∆≈=-4～10 1-2(1)动能为5.00Mev 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚1.0µm ，则上述入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射例子的百分之几？ 解：（１）由库仑散射公式可得:b=2a cot 2θ=21E e Z Z 02214πεcot 2θ=21⨯E Z Z 21⨯024πεe cot 4π=21⨯5792⨯⨯1.44⨯1=22.752 fm(2)在大于90°的情况下，相对粒子数为:⎰NdN '＝nt(E Z Z 421⨯024πεe )2⎰Ω2sin4θd =t N M A A ρ(E Z Z 421⨯024πεe )2Ω⎰d ππθθπ242sinsin 2=9.4⨯105-1-1 试问：4.5MeV 的α粒子与金核对心碰撞的最小距离是多少？若把金核改为7Li 核，则结果如何？解：α粒子与金核对心碰撞时金核可看作静止，由此可得到最小距离为：r m =a=E e Z Z 02214πε=E Z Z 21⨯024πεe =1.44⨯105-⨯5792⨯≈50.56 fmα粒子与7Li 核对心碰撞时，我们可以在质心系下考虑，此时α粒子与锂核相对于质心的和动量为零，质心系能量为各粒子相对于质心的动能之和，因此有：221v E C μ=＝mr e Z Z 02214πε＋０＝L Li Li E m m m +α 其中L E ＝21mv 2为入射粒子实验室动能 由此可以得到m r =024πεe L E Z Z 21LiLim m m +α＝3.02 fm1-4（1）假定金核的半径为7.0fm 试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.0fm.解：仍然在质心系下考虑粒子的运动，由１-３题可知：ＥC ＝mr e Z Z 02214πε(1)对金核可视为静止，实验系动能与质心系动能相等，由此得到Ｅ＝16.25MeV (2)对铝核，Ｅ＝1.44⨯AlAlp m m m +⨯413=4.85MeV 1-5 动能为1.0MeV 的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm 2的金箔上，计数器纪录以60°角散射的质子，计数器圆形输入孔的面积为1.5cm ²，离金箔散射区的距离为10cm ，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子。
试问：散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少？（质量厚度定义为m ρ=ρt ，其中ρ为质量密度，t 为厚度）解：在立体角Ωd 上的粒子数为：2sin )44(2sin )44(422102422102θπερθπεΩ⨯=Ω⨯=d E Z Z e M N d E Z Z e Nnt dN A m A此时22105.1=∆=Ωr S d 代入上式可得：610898.8-⨯=NdN1-6 一束α粒子垂直射至一重金属箔上，试求α粒子被金属箔散射后，散射角大于60°的α粒子数与散射角大于90°的粒子数之比。
解：1:32sin 2sin 2434906000=ΩΩ=⎰⎰>>ππππθθd d N N 1-7 单能的窄α粒子束垂直地射到质量厚度为2.0mg/cm²的钽箔上，这时以散射角0θ>20°散射时的相对粒子数（散射粒子数与入射粒子数之比）为4.0310-⨯.试计算：散射角θ=60°相对应的微分散射截面Ωd d σ.解：由微分散射截面定义。
)(θσc =(E Z Z 421⨯024πεe )22sin14θ在θ>θ。
=20°散射时有：θθθππερθπεd E Z Z e M N d E Z Z e nt N dN A m A cos 2sin 4)44(2sin)44(00001802032210241802022102⎰⎰-⨯=Ω⨯==ππερ4)44(22102EZ Z e M N A m A ⨯2cot 10°=3100.4-⨯查表可知： mol g M M Ta A /181)(== 故 sr m N M m A A c /1038.230sin 110cot 4100.4227423)60(--︒⨯=︒︒⨯⨯⨯=πρσ 1-8 (1)质量为1m 的入射粒子被质量为2m （12m m ≤）的静止靶核弹性散射，试证明：入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角L θ由下式决定：sin L θ=12m m 。
（2）假如α粒子在原来静止的氦核上散射，试问：它在实验室坐标系中最大的散射角为多大？①证明见第一题② 1m 为α粒子，2m 为静止的He 核，则121m m =， max ()90L θ∴=︒1-9 动能为1.0Mev 的窄质子束垂直地射到质量厚度为 1.5mg/cm²的金箔上，若金箔中含有百分只三十的银，试求散射角大于30°的相对质子数为多少？ 解：根据1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于θ的散射几率是24)(22θπθctg a ntP =〉当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为120.70.3ηηη=+将数据代入得：1323223122223113.142(1 1.4410) 1.510 6.02210154(1.0)7949(0.700.30) 5.810197108Mev cm g cm mol ctg Mev g mol g molη-------=⨯⨯⋅⨯⨯⨯⋅⨯⨯︒⨯⨯⨯+⨯=⨯⋅⋅1-10 由加速器产生的能量为1.2Mev 、束流为5.0µA 的质子束，垂直地射到厚为1.5µm 的金箔上，试求5min 内被金箔散射到下列角间隔内的质子数： （1）59——60°； （2）θ>0θ=60°；(3) θ<0θ=10°。
解：5min 内射到金箔上的质子数为：个121910375.9106.1⨯=⨯=-ItN θθθθθθππερθπεd d E Z Z e M d N N d E Z Z e Nnd dN A A sin 2sin 10863.2sin 2sin 2)44(2sin )44(49422102422102--⨯⨯=⨯=Ω⨯= (1) 59——60°范围内 个9961594910386.1484.010863.2sin 2sin 10863.2⨯=⨯⨯=⨯⨯=∆⎰︒︒-θθθd N（2）θ>0θ=60°范围内：个109180604910718.1610863.2sin 2sin 10863.2⨯=⨯⨯=⨯⨯=∆⎰︒︒-θθθd N（3）θ>0θ=10°范围内个11918010491048.73.26110863.2sin 2sin 10863.2'⨯=⨯⨯=⨯⨯=∆⎰︒︒-θθθd Nθ<0θ=10°范围内：个1211121063.81048.710315.9'⨯=⨯-⨯=∆-=∆N N N。