建模的前准备知识 （以simpack软件铁路客车建模为例）
图1 simpack软件求解的流程图
建模的前准备知识 （以simpack软件铁路客车建模为例）
图2 动力学四个基本元素解释图
建模的前准备知识 （以simpack软件铁路客车建模为例）
图3 铁路坐标系示意图
建模的前准备知识 （以simpack软件铁路客车建模为例）
前转向架的纵向位置Joints→$J_BF_F s：longitudinal position +9
后转向架的纵向位置Joints→$J_BF_R
s：longitudinal position -9
前转向架的前后轮对Jol position
±1.25+9
图6 曲线半径的定义
客车模型的建立（simpack）
3.2 定义曲线超高：在模型树中选择Tracks→$Trk_Track→super elevation

图7 曲线超高的定义
客车模型的建立（simpack）
3.3 定义竖曲线：在模型树中选择Tracks→$Trk_Track→vertical
图10 主模型拓扑图
客车模型的建立（simpack）
图11 转向架子结构拓扑图
客车模型的建立（simpack）
7 定义轮对上的marker：$M_Wheelset_R（0,1,0）和$M_Wheelset_L（0,-1,0） 8 创建转向架模型“BOGIE” 9 定义构架上的一系力（一系悬挂：primary suspension）用marker：

图4 轨道车辆的拓扑关系示意图
建模的主要步骤 1. 画出模型的拓扑图 2. 明确物体（body）、铰接（joints）、力元（force element）、marker（标志点）、轨道（track、rail）等 的参数。 3. 按照预定参数建立模型 4. 模型预平衡 5. 查看模型仿真结果
客车模型的建立（simpack）

图8 竖曲线的定义
客车模型的建立（simpack）
4 读入/加载激励（excitations），激励可以从已有文件读入，也可以手动加载 轨道不平顺：横向、垂向、侧滚、轨距；轮轨不平顺：左右横向、左右垂向、左右侧滚
图9 横向激励的加载图
客车模型的建立（simpack）
6 建立客车模型 6.1 画出客车主模型拓扑图、转向架子结构拓扑图
一系力 $F_PS_FR $F_PS_FL $F_PS_RR $F_PS_RL
from $M_BF_FR $M_BF_FL $M_BF_RR $M_BF_RL
to $S_WS_F.$M_Wheelset_R $S_WS_F.$M_Wheelset_L $S_WS_R.$M_Wheelset_R $S_WS_R.$M_Wheelset_L
$F_SS_R $F_SS_L $M_DUM_R $M_DUM_L $M_BF_R $M_BF_L
客车模型的建立（simpack）
14 创建车体“VEHICLE”，并定义车体body、geometry 15 定义车体上marker，根据拓扑图可知，建立前后两个marker： $M_VEHICLE_F(9，0，-1)、$M_VEHICLE_R(-9，0，-1) 16 导入子模型“前、后转向架”。 并修改铰接：
1. 建立子结构（substructures）：轮对。 2. 由于软件中预置了Rail_Wheelset模块，故只需选择并命 名为“Wheelset”
图5 simpack自动生成的客车轮对
客车模型的建立（simpack）
3. 定义线路： 线型：直线——缓和曲线——圆曲线——缓和曲线——直线 线路参数：半径=300m、超高=0.11m 3.1 定义曲线半径：在模型树中选择Tracks→$Trk_Track→horizontal
序号 1 2 3
名称 $M_BF_FR $M_BF_FL $M_BF_RR
坐标 (1.25,1,-0.46) (1.25,-1,-0.46) (-1.25,1,-0.46)
4
$M_BF_RL
(-1.25,-1,-0.46)

图12 一系悬挂上的marker位置示意图
客车模型的建立（simpack）
动力学建模中的基本概念
数学模型：分为静力学数学模型、运动学数学模型和动力学数学模型，是指在相应条件 下对系统物理模型（力学模型）的数学描述。 机构：装配在一起并允许作相对运动的若干个刚体的组合。 运动学：研究组成机构的相互联接的构件系统的位置、速度和加速度，其与产生运动的 力无关。运动学数学模型是非线性和线性的代数方程。 动力学：研究外力（偶）作用下机构的动力学响应，包括构件系统的加速度、速度和位 置，以及运动过程中的约束反力。动力学问题是已知系统构型、外力和初始条件求运动 ，也称为动力学正问题。动力学数学模型是微分方程或者微分方程和代数方程的混合。 逆向动力学：逆向动力学分析是运动学分析与动力学分析的混合，是寻求运动学上确定 系统的反力问题，与动力学正问题相对应，逆向动力学问题是已知系统构型和运动求反 力，也称为动力学逆问题。 自由度(degree of freedom)：确定一个物体或系统的位置所需要的最少的广义坐 标数，称为该物体或系统的自由度。 约束方程：对系统中某构件的运动或构件之间的相对运动所施加的约束用广义坐标表示 的代数方程形式，称为约束方程。约束方程是约束的代数等价形式，是约束的数学模型 。
动力学建模中的基本概念
约束（constraint）：对系统中某构件的运动或构件之间的相对运动所施加的限制称 为约束。 铰（joints）：也称为运动副，在多体系统中将物体间的运动学约束定义为铰。 力元（force element）：在多体系统中物体间的相互作用定义为力元，也称为内力 。力元是对系统中弹簧、阻尼器、致动器的抽象 外力/偶(external force /moment )：多体系统外的物体对系统中物体的作用定 义为外力（偶）。 物理模型（model）：这里也称力学模型，由物体、铰、力元和外力等要素组成并具 有一定拓扑构型的系统。 拓扑构型（topology）：多体系统中各物体的联系方式称为系统的拓扑构型，简称拓 扑。 物体（body）：多体系统中的构件定义为物体。 静平衡（preload）：在与时间无关的力作用下系统的平衡，称为静平衡。静平衡分 析一种特殊的动力学分析，在于确定系统的静平衡位置。 连体坐标系（body reference frame）：固定在刚体上并随其运动的坐标系，用以 确定刚体的运动。刚体上每一个质点的位置都可由其在连体坐标系中的不变矢量来确定 。 广义坐标（inertial system）：唯一地确定机构所有构件位置和方位即机构构形的 任意一组变量。
图15 预平衡计算后车体的残余加速度的结果图 因为残余加速度（residual acceleration）最大是-4.84626e-11<<0.001m/s2，说明模型已经 平衡
客车模型仿真结果分析
18 查看模型的仿真结果：客车的曲线通过性能 1. 定义线路：线型：直线——缓和曲线——圆曲线——缓和 曲线——直线 2. 线路参数：半径=300m、超高=0.11m、各段长度50m、 50m、 50m、 50m、100m 3. 定义初速度：Globals→Vehicle Globals，初速度定义为 70km/h 4. 定义求解器：Solver Settings→$SLV_ SolverSettings，选 择仿真时间15s，采样频率200Hz 5. 查看前轮对左边轮轨作用力
多体动力学仿真软件简介 simpack
SIMPACK软件是德国INTEC Gmbh公司(于2009年正式更 名为SIMPACK AG)开发的针 对机械/机电系统运动学/动力 学仿真分析的多体动力学分 析软件包。它以多体系统计 算动力学（Computational Dynamics of Multibody Systems）为基础，包含多 个专业模块和专业领域的虚 拟样机开发系统软件。 SIMPACK软件的主要应用领 域包括：汽车工业、铁路、 航空/航天、国防工业、船舶 、通用机械、发动机、生物 运动与仿生等。
12 定义虚车体DUMMY，在虚车体上建立marker：$M_Isys_DUM（0，0，-1） 13 定义二系力（secondary suspension）用marker：二系力作用在车体和构架之间， 左右各一个。 ① 先在构架BF上建立marker： $M_BF_R(0,1，-0.8)、 $M_BF_L(0,-1，-0.8) ② 再在虚车体DUM上建立marker： $M_DUM_R(0,1,0.2)、 $M_DUM_L(0,-1,0.2) ③ 定义二系力 from to 二系力 5：Spring-Dumping Parallel Cmp
后转向架的前后轮对Joints→$J_Wheelset
s：longitudinal position
±1.25-9
客车模型的建立（simpack）

图 14 装配完成时的车体图
客车模型仿真结果分析
17 预平衡（preload） 由于模型在静止时完全中心对称，不存在偏心问题，所以只需计算车体在垂向z的preload
10 导入子结构：轮对 前轮对：$S_WS_F，轨道纵向s：longitudinal设为1.25 后轮对：$S_WS_R，轨道纵向s：longitudinal设为-1.25
图13 导入轮对后的转向架模型
客车模型的建立（simpack）
11 定义一系力（primary suspension，铰接从转向架道轮对），类型，5：springdumping parallel cmp
客车模型仿真结果分析

图16
前转向架前轮对轮轨垂向力Q、轮轨横向力Y示意图
客车模型仿真结果分析
图17 客车初速度为70km/h时客车的脱轨系数