(6-5)
需要注意的是，这里的 是任一点处的总的电荷密度， 是这些电荷的整体移动速度。 v
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可以证明，如果把
看做导体中载流子的电荷密度， v 看做载流子的漂移速度，那么 v 也等于传导电流
i vi
i
密度。 当有几种载流子并存时，传导电流密度可以表示为
S



(6-14) (6-15)
16
全（迁移）电流连续性原理表明：在时变场中，全（迁 移）电流线无源，它们是永远闭合的，具体地说即在传 导电流中断处，必有运流电流、或位移电流接续。
微分形式的全（迁移）电流连续性原理为
0
穿过不闭合的曲面S的全（迁移）电流

(6-16)
i dS S 需要注意的是， c v D 虽然被叫做全（迁移）电 流密度，但是其中并未包含磁化电流密度 M (或写 为 )。把磁化电流（或者叫做束缚电流）加入其

S
S

S
D 其中 c v D ( E E非 ) v + 叫做全电流 t 密度（全迁移电流密度）。E非是非电性场强度。
（6-15）式叫做积分形式的全（迁移）电流连续性原 理。 16
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S c v D dS 0 dS 0
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4.真空位移电流
S2 S1
I
L +q -q R
在平行板电容器极板附近选取一个闭合路 径L，以此回路为边线作两个曲面S1和S2， S1和导线相交，S2和导线不相交。假设安 培环路定理在非稳恒情形仍然成立，则 对于S1面有导线通过
r r Ñ H dl I
L
图7-18 电路中含有电容， 导致传导电流不连续
传导电流服从于欧姆定律。 c ( E E非 ） (6-1)

2.运流电流 体分布的电荷在空间中迁移形成的电流叫 做运流电流。 运流电流将不服从于欧姆定律。
设无阻力空间某微小区域内， 存有以速度 运动的电荷体 v 密度ρ，在此空间作一无限小 六面体。
图6-1 空间无限小六面体 大理大学罗凌霄编修
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下面来考虑如何构造连续流： 考虑如图6-2所示的两个导体，
其间具有电容，现把它们连接
到带有开关的直流电源上。
在开关闭合的瞬间，电源将向两
导体电容系统充电，导体所带的
图6-2 电源以传导 电流形式给导体供电
自由电量q系由电源以传导电流的形式供给。根据 电荷守恒定律（麦克斯韦认为这个规律是可靠的）， 流入闭合曲面S内的传导电流等于导体上自由电量 随时间的增加率，即
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(6-7*)
由（6-6）和（6-7*）式，得
10
故
D D 可见， 构成连续流。 叫做位移电流密度， c 和 t t 用 D 表示。 D (6-8) D t 由于 D 0 E P ，所以位移电流密度
D S ( c t ) dS 0
电流形式给导体供电
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t 例6-1 空间某点的电位移矢量依照 D D0 e 的规律变
化。求该点的位移电流密度表达式。
D 解 按位移电流密度 D ，故空间任一点的位移 t t 电流密度为 D t D ( D0 e ) D0 e t t
P 其中 P 就是极化电流密度。 t
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E P D 0 E P t t
(6-9)
11
电介质内可以有极化电流，导体内也可以有极化电流， 但真空中没有极化电流。 E (6-10) E 0 t 叫做真空位移电流密度（或本底极化电流密度）。 真空位移电流同样显示出 磁效应。 真空位移电流和极化电流 统称为位移电流。 在图（6-2）所示的情况下，传 导电流和位移电流构成连续流。 图6-2 电源以传导
3
dt时间内穿过微小侧面积dS的电量为
dq vdS 则穿过的电流为 di dt
dq dSdl dS vdt
(6-2)
(6-3)
微小面元dS上任一点的电流密度为 di (6-4) v v dS 考虑到运流电流的方向沿正电荷运动方向，故空 间任一点的运流电流密度
v v
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q (6-6) ic S c dS t 为了构造连续流，麦克斯韦假定，高斯定理在一般情 形依然成立。所以， q (6-7) S D dS
（6-7）式两边对时间求导数，得

q D D dS dS S t t t S D S c dS S t dS
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全电流连续性原理
§6-2 全电流定理
在空间绕任意导体作任意闭合曲面S，此时若有电源 以传导电流形式向该导体充电，同时有自由体电荷进 入该闭合曲面，那么根据电荷守恒定律，穿入曲面S的 传导电流与运流电流应等于曲面S内自由电量q随时间 的增加率 q (6-11) (ic iv ) t
其中 i 是第i种载流子的电荷密度， v i是第i种载流子
的漂移速度。 这个规律无论是在有非电性场处（电源内部）还是无 非电性场处（电源外部）都是成立的。
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3.极化电流 处于电介质中的电场，在其变动过程 中，电介质的极化强度将发生变化，从而引起电偶极 子正、负电荷的振荡，于是会形成一种电流，这种电 流叫做极化电流。极化电流由束缚电荷的振荡形成， 而非自由电荷的运动形成。由于这种电流是束缚电荷 发生微观位移的结果，因而称之为位移电流。 P 可以证明，极化电流密度 P 。可见，只要极化 t 强度随时间变化，就会有极化电流。极化电流也具有 磁效应。 极化电流概念以及极化电流密度公式是由麦克斯韦建 立的，它是位移电流的一部分。
本章所研究的对象，为时变电磁场。场中各物理量 不仅是空间坐标的函数，而且也是时间的函数。本章 将要研究统一的电磁场同时存在的两个方面——随时 间变动的电场与随时间变动的磁场。 2
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§6-1 传导电流、运流电流和位移电流
1.传导电流 传导电流是由自由电荷在导电媒质中作有 规则的运动而形成的电流。
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由斯托克斯公式，有 D v ） dS (6-18) S ( H ) dS l H dl S（ c t D 于是 (6-19) H c v t D B 0 ( c v M ) 补充 (6-19*) t 式(6-19)即为(关于磁场强度的)麦克斯韦第一微分方程， 也可以叫做磁场强度的旋度定律。麦克斯韦第一方程表 明，不仅运动电荷将产生涡旋磁场，变动的电场也将产 生变动的涡旋磁场。它说明电与磁二者间的关系，因而 麦克斯韦第一方程是描述时变电磁场中不同的两个方 面——电场与磁场关系的方程之一，它是解决时变电磁 场问题的一个基本依据。 20
q 或 S c dS S v dS t (6-12)



此时穿出曲面S的位移电流则为
D iD S t dS
(6-13)
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图6-5 全电流示意
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由于 所以 故 或
q D S D dS S t dS t S D dS t c dS v dS D dS
对于S2面没有导线通过，就没有电流 通过，因此 r r
Ñ H dl
L
0
对于同一个闭合路径，由于选择的曲面不同，积分导致了不同的 结果，出现了矛盾。所以安培环路定理在非稳恒情形不成立。
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S2 S1
I
L +q -q R
麦克斯韦认为，如果能够给传导电流加一 点东西，构成新的电流，使从左向右流过 曲面S1和S2的这种新的电流相等，用这种 新的电流代替安培环路定理中的电流，那 么安培环路定理就发展为在非稳恒情形仍 然成立的规律。

l

S
上式称之为全（迁移）电流定理，或者叫做全（迁移） 电流的安培环路定理。它说明，磁场强度沿任意回路 的线积分，等于穿过该回路所围曲面的全（迁移）电 流。该式又称为(关于磁场强度的)麦克斯韦第一积分 18 方程，还可以叫做磁场强度的环量定律。
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（6-17）式还可以表示为
D l H dl S [ ( E E非 ) v t ] dS 或者 H dl I c I v I D
l
(6-17*)
(6-17**)
如果计及磁化电流，那么（6-17）式变成
B dl 0 ( c v D M ) dS
l S
(6-17***)
提出位移电流概念，从而把安培环路定理修正为普遍 适用的规律，是麦克沿半径为R的圆周以角速度ω转动。写 出其在圆心处位移电流密表达式。 解 此点电荷转动过程中，其在圆心所产生的电位 q 移矢量为 D R e τt 4 R 3 q 式中： ω R 的模 R R 为随时间变化的矢量。 不变，其方向随时间而变。由位移电 δD 流密度表达式，得 D q R D 3 t 4 R t 图6-4 例6-3图 R q q v Ret D Ret e 3 2 t t 4 R 4 R 其中 et 为圆的切向单位矢量，指向角度增大的一侧。