d
EK EP Vε
在冲击物自由下落的情况下，冲击物 的初速度和末速度为零，故动能没有 变化，即: Ek = 0 当重物落到最低点1’时，重物损失的 势能为: EP=W ( h + △d) 在冲击过程中，冲击载荷作功等于梁 的变形能，则: Ve=(Fd △d)/2
h 1 1'
d
而重物以静载荷的方式作用于梁 上时，相应的静变形为△st，在线弹性 范围内，载荷和位移成正比，有:
构件受冲击时的应力和变形
冲击问题的特点: 构件受到外力作用的时间很短，冲 v 击物的速度在很短的时间内发生很 大的变化，甚至降为0，冲击物得到 一个很大的负加速度 a 解决冲击问题的方法: 近似但偏于安全的方法--能量法
a
冲击物
被冲击物
采用能量法处理冲击问题的基本假设: 1、除机械能外，所有其它的能量损失（塑性变形能、 热能）等均忽略不计； 2、冲击过程中，结构保持线弹性范围内，即力与变 形成正比； 3、假定冲击物为刚体，只考虑其机械能，不计变形 能； 4、假定被冲击物为弹性体，只考虑其变形能，不考 虑其机械能。
由能量守恒:
EK EP Vε
EK： 冲击物速度降为零所释放出的动能； EP : 冲击物接触被冲击物时所减少的势能； Ve: 被冲击物在冲击物速度降为零所增加的变形能。
问题：讨论一受冲击的弹性梁，设有重量为W的 物体自高度为h处自由落体作用于梁的1点，求梁 的变形和应力。
h 1 1'
d
h 1 1'
Q h
Q h
l/2
l/2 l/2 (a) (b) l/2
刚性支承情况下的冲击应力:
Q h
l/2
l/2
Ql 3 st ....... 0.0827mm 48EI 2h kd 1 1 ....... 35.8 st M Ql st ..... 2.43MPa W 4W d 35.8 2.43 87MPa
冲击韧度
材料在冲击载荷作用下，虽然其变形和破坏过程 仍可以分为弹性变形、塑性变形和断裂破坏几个 阶段，但其力学性能和静载荷时有明显的差异， 主要表现为: 屈服点有较大的提高但是塑性明显下降，材料 产生明显的脆性倾向。 为了衡量材料抵抗冲击的能力，工程上提出了 冲击韧度的概念，由冲击试验确定。
冲击试验机
1、此类问题的特点: 加速度保持不变或加速度数值保持不变，即角速度w = 0 解决此类问题的方法: 牛顿第二定律 动静法（达朗贝尔原理）
达朗贝尔原理：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点 的主动力、约束力和惯性力互相平衡。
2、达朗贝尔原理的回顾 用静力学的方法求解动力学的问题。 虚拟的“惯性力”
FI ma
dmax kd stmax [ ]
几种常见的冲击动荷因数
1、突加载荷，冲击物体作为突加载荷作用在梁上，此时h=0
突加载荷作用是静载荷的两倍。
2h kd 1 1 11 2 st
2、自由落体，已知冲击物在冲击时的速度，那么:
v2 kd 1 1 g st
（2）破坏时，不论是脆性材料和塑性材料，均无明 显的塑性变形，且为突然断裂，通常称疲劳破坏。
•2、疲劳破坏具有以下特点 ：

（1） 破坏时，应力低于材料的强度极限，甚至低于材料 的屈服应力； （2） 疲劳破坏需经历多次应力循环后才能出现，即破坏 是个积累损伤的过程； （3）即使塑性材料破坏时，一般也无明显的塑性变形， 即表现为脆性断裂； （4）疲劳破坏的断口，可分为光滑区及晶粒粗糙区。在 光滑区可见到微裂纹的起始点（疲劳源），周围为中心 逐渐向四周扩展的弧形线。
1998年6月3日，德国一列高速列车在行驶中突然出轨， 造成100多人遇难身亡的严重后果。事后经过调查，人们发现， 造成事故的原因竟然是因为一节车厢的车轮内部疲劳断裂而 引起。从而导致了这场近50年来德国最惨重铁路事故的发生。
据150多年来的统计，金属部件中有80％以上的损坏是由 于疲劳而引起的。在人们的日常生活中，也同样会发生金属 疲劳带来危害的现象。一辆正在马路上行走的自行车突然前 叉折断，造成车翻人伤的后果。炒菜时铝铲折断、挖地时铁 锨断裂、刨地时铁镐从中一分为二等现象更是屡见不鲜。
惯性力与主动力、约束力共同构成“平衡力 系”，通过静力学平衡方程求解未知力。
3、问题求解 起重机以等加速度 a 起吊重量为W的物体，求钢 索中的应力。 钢索
a
W
钢索
首先对重物进行受力分析
惯性力:
a
FI ma
FT a
W
沿竖直方向建立“平衡方程”:
W
F
y
0 FT W FI 0
几种常见的冲击动荷因数 3、自由落体，已知冲击物冲击时的初动能:
2Ek 0 kd 1 1 W st
4、重物以水平速度v冲击构件:
kd
v g st
2
例 图中所示的两根受重物Q冲击的钢梁，其中一根是支承于刚 性支座上，另外一根支于弹簧刚度系数k=100N/mm的弹性 支座上。已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, I=3.4×107mm4, E=200GPa,比较两者的冲击应力。
Fd d W st
根据前面讨论的各种关系，最后可以得到:
d 2d st 2hst 0
2h d st (1 1 ) st
2
引入冲击动荷因数 Kd
h 1 1'
d
2h kd 1 1 st
Fd kdW
d kd st
构件受到冲击时的强度条件:
比较上述两种情况的结果可以知道，采用弹性支座，可以 减少系统的刚度，降低动荷因数，从而减少冲击应力，这 就是缓冲减振的原理。
如何提高构件的抗冲击能力？(减小冲击载荷) 1、降低构件刚度。（在被冲击构件上增加缓冲装臵， 比如缓冲弹簧，弹性垫圈，弹性支座）； 2、避免构件局部削弱； 3、增大构件体积。
a max min
m 0
r
σ
max a
min 1 max
min a
o
t
7 非对称循环 除对称循环外，其余情况为非对称循环
max m a
min m a
min r max
ห้องสมุดไป่ตู้ σ
8 脉动循环
交变应力变动于某一应力与零之间
(a)
Q h
弹性支承情况下的冲击应力:
l/2 (b)
l/2
Ql 3 Q st ....... 5.08mm 48EI 2k 2h kd 1 1 ....... 5.55 st Ql st ..... 2.43MPa 4W d 5.55 2.43 13.5MPa

工程力学
Engineering Mechanics
第十章 动载荷与疲劳强度简述
§10–1
§10–2
基本概念
惯性载荷作用下的动应力和动变形
§10–3
§10–4 §10–5
疲劳强度简述
疲劳极限与应力-寿命曲线 疲劳强度设计
§10–1 基本概念 一、动载荷与静载荷
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件 各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静 载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系 统产生惯性力），此类载荷为动载荷。 如高速旋转或以很高加速度运动的构件，受冲击物作 用的构件等。由于动载荷引起的应力称为动应力。
贝壳纹
交变应力超过一定的限度，在构件上应力集中处，产生 微裂纹，再向四周扩展，形成宏观裂纹，而不断扩展。扩 展中裂纹表面摩擦，形成光滑区；随着裂纹的扩展，形成 弧形。当表面被削弱至不能承受所加载荷而断裂，即为脆 断粗糙区。
•疲劳破坏产生的过程可概括为：
裂纹形成 裂纹扩展 断裂
*金属疲劳造成的事故
二、动应力分类
1. 简单动应力
2. 冲击载荷 3. 交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问 题。交变应力下发生的破坏，称为疲劳破坏。 4. 振动问题
惯性载荷
冲击载荷
交变载荷（交变载荷引起疲劳破坏）
振动载荷（Tacoma大桥共振断裂）
§10–2
惯性载荷作用下的动应力和动变形
一、构件作等加速直线运动时的动应力与动变形
o
交变应力实例【火车轮轴】
P m n P 1 A 4 2 3
2
1 3 1 4
A点应力：1-2-3-4-1
t
0 max 0 min 0
二、交变应力与疲劳破坏特征 •1、交变应力的特点：
（1）交变应力下构件的强度远小于静载荷作用下的 强度极限 b，甚至小于屈服极限 。 s
FI
a FT m a m g (1 )W g
若钢索截面积为A
FT
a
a (1 )W FT a g T (1 ) st A A g
静载荷情况下的钢索中的应力： st 引入：动载系数K1 总应力:
W
FI
a K1 1 g
[ ] st K1
T K1 st

名词与术语
σ
T
1 最大应力 max 2 最小应力 min 3 平均应力 m
min max
2 2
max
m
a a
min
o
t
4 应力幅
5 循环特征
a
r
max min
min max
6 对称循环 交变应力的 max 和 min 大小相等，符号相反。
冲击试件
§10–3
一、基本概念和名词

疲劳强度简述