注意： 切化弦
四、课堂练习
1 2 、 、 若 co s i s n c c o o s s 2 2 ,t _ a n _ _ 1 _t _ a n 1 _ _的 值 2
55
4
3、 2 sin 2 2 cos 4的值是？ 3cos2
2 1 c 2 o s 4 c o s 4 2 3 2 3 c o s 4 2 3 ( 1 c o s 4 ) 2 3 ( 2 c o s 2 2 ) 3 c o s 2
8
82
试试看 伴你学134页8题
4、 8si4 nc 8o 4 sc 8o 2 sc 4o 1 s 212
例2、已知 sin5， （，），
13 2
求 si2 n,co 2 ,sta2 n的值。
解： sin5， （，），
13 2
cos 12 si2 n2s13ic n os25(1)2 120
3、注意： 当 k(kZ) 时，tan 不存在，
但是 ta 2 n 2ta 2 k n () 0
三、公式应用：
例1、（公式巩固性练习）求值
1 、 si2n 。 3 2， c 0o 2。 3 s 2， 0 2
4
2、 2cos2 1 2
8
2
3、 sin2co2s 2
co2 s(1co2 s) 2co2s1
12si2n
公式变形：
1si2 n(s i nco )2 s
1co 2s2co 2s 升幂缩角公式
1co 2 s2si2 n
co2s1co2s
2
sin21co2s
2
降幂扩角公式
二、公式理解：
新课标人教版课件系列
《数学》
必修4
3.1.3 二倍角的正弦、 余弦和正切公式
高考资源网
教学目标
以两角和正弦、余弦和正切公式为基础， 推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理 解推导过程，掌握其应用.
二、教学重、难点 教学重点：以两角和的正弦、余弦和正
切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦 和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.
1313169
co 2s12si2 n12(5)2119
13169
ta2nc sio 2 2 ns(1 16 2 )1 19 01 6 9 9 1 11 29 0
例3证明恒等式
2co证明：左边
2tan tan21tan2
ta n()ta nta n
1ta nta n
一、倍角公式
s c co io 2 2 2 n s s 1 c 2 s2 o 2s i s i2 c n s ni2 o n ((SC2公s 2)) 式t左a端n2的角是1右 2端tt角aa(T的nn 22二)倍
co 2s2co 2 s1在这两个公式中分别
sin21co2s 2
求c出os2ins2a和co1s2a co2s 2
co 2 ssi2n 1
co 2 s1si2n si2n 1co2 s
co 2 sco 2 ssi2 n (1si2n )si2n
复习回顾：
完成下列和角公式
sin()sin co s sinco s cos()co sco s sin sin
tan() tan tan
思考：
1 tan tan
若 我们可以得到怎样的结论？
讲授新课
令
si n ) (s ic n o ss ic n os s i n ) (s ic n o ss ic n o

1、对“二倍角”定义的理解：不仅“2α”是“α”3， 而且“α”是2 的二 倍角， “4α”是“2α”的二倍角， “3α”是 2 的二倍角。
2、公式成立条件：S 2 、C 2 在任何条件下均成立
即
T

2 成k立，则需
1且ta2nk0且（ tka nZ有)意义
4
2
4、若 57，则
2
2
1 sin
1 sin ___2_s_i_n_
2
原式
sincos


cos
sin
2
2
2
2
5 7

cos sin
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424
2
2
五、归纳总结
1、二倍角公式是和角公式的特例，体现 将一般化归为特殊的基本数学思想方法。
si2 n2si c no s
c o ) s c ( o c s o ss isn in
c o ) s c ( o c s o ss isn i
co 2 sco 2 ssi2 n
tan ()ta ntan 1ta ntan
2sin cos sin
2(cos2 sin2) 2sin2 cos
sin(2cos 1) cos(2cos 1)
tan =右边
所以等式成立
例4、化简： sin50(1 3tan10) sin50cos10 3sin10 cos10 sin50 2sin40 cos10 cos40 2sin40 cos10 sin 80 1 cos10
2、二倍角公式与和角、差角公式一样，
反映的都是如何用单角的三角函数值表
示复角（和、差、倍）的三角函数值，
结合前面学习到的同角三角函数关系式
和诱导公式可以解决三角函数中有关的
求值、化简和证明问题。
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六、作业 P144 、练习A 2、3、4
练习B 2、3
再见
审校：王伟
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]