D E B
C
P
典型例题分析：
2.如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰 直角三角形，∠BAC=∠G=900，BC分别 与AD、AE相交于点D、E. A 请问图中有哪几对相似 三角形？请把它们表示 出来，并说明理由. E D B C G F
变式一： 如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰 直角三角形，∠BAC=∠G=900，BC分别与 AD、AE相交于点D、E. 设BD=m，CE=n，DE=p， 试证明：m2+n2=p2 A
A D B
E A
A D B C
D C B
E C
A O
C
A C O B B D
A B D
C
D
考点3图形的位似
例在4×4方格中四边形ABCD和四边形HEFG 是不是位似图形？如果认为不是，请说明理由； 如果认为是，请在图上标出位似中心， 并说出位似比
G
F
H
A
D
C
B
E
典型例题分析：
1.如图，已知边长为2的正方形ABCD中, E为CD的中点，P为BC边上一点， 问题：请添加一个条件使 A △ABP与以E、C、P为顶 点的三角形相似.
9. 如 图 ， 在 正 方 形 网 格 上 有 6 个 三 角 形 ① △ABC，② △BCD，③ △BDE，④ △BFG， ⑤ △FGH，⑥ △EFK，（格点边长为1）其 中②～⑥中与三角形①相似的是 （ ）
A、②③④ B、③④⑤ C、④⑤⑥ A D、②③⑥
C
2
D
3
E
6 5
1
F
4
H
K G
B
如图已知，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4， PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在 BC上. （1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时， 求CP的长. （2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时， 求CP的长. （3）试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等 腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在， C 请求出PQ的长.
a c ab cd 4.合比性质: 如果 , 那么 . b d b d
考点2相似三角形的性质与判定
自学指导
问题
给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN；
你能用直线MN去截三角形ABC，使截得的三角形 与原三角形相似吗？
练一练
基本图形
M E D N
M
N H
过D作DH∥EC交BC延长线于点H
G
G
若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3, 试求AF:FB的值.
添平行线构造相似三角形的基本图形。
1 2
相似三角形
E E
F M
F
N
G
G
若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3, 试求AF:FB的值.
添平行线构造相似三角形的基本图形。
相似三角形
E
F
G
Hale Waihona Puke 小结：相似三角形中的基本图形
(1)试找出图中的相似三角形?⊿ADE∽ ⊿ABC ∽ ⊿DBH
2：3 (2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______; 6 (3)若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为_____. 9 (4)若⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为_____.
相似三角形
E M E D N
F
M
F
N H
7、两个相似三角形的对应角平分线的长分别 为10cm和20cm，若它们的周长的差是 60cm，则较大的三角形的周长 是 ，若它们的面积之和为 260cm2，则较小的三角形的面积为 cm2 8、RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于 D，DE⊥AC于E，那么和ΔABC相似但不全 等的三角形共有（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
考点1比例及比例性质
3.比例基本性质
a c a c 如果 那么ad bc. 如果ad bc, 那么 . b d b d
比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰: 横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.
a c e m 如果 , 5.等比性质: b d f n a c e m a 那么 b d f n 0. b d f n b
2、已知两个相似三角形的周长分别为8 和6，则他们面积的比 是 ； 3、有一张比例尺为1：4000的地图上， 一块多边形地区的周长是60cm，面积 是250cm2， 则这个地区的实际周 长 m，面积是 m2 4、有一个三角形的边长为3，4，5，另 一个和它相似的三角形的最小边长为7， 则另一个三角形的周长为 ， 面积是 ；
D
E
C G
B F
例3：矩形ABCD的长BC=12cm，宽 AB=9cm，截去矩形ABFE后，矩形 ABCD∽矩形EFCD，求截去的矩形ABFE 的面积。
自学检测 1．如图，正方形ABCD边长是2，BE＝CE,MN =1, 5 2 5 或 线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM= 5 时， 5 △ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似. 2.如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连 接各边中点得四边形A1B1C1D1，再顺次连接 A1B1C1D1得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法 直到得到四边形 a AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn 的面积为 2 n .
P A
Q
B
• 当堂训练 ：P120
初中数学一轮复习
相似与位似变换
课前热身
1、若两个相似三角形的对应角的平分线 之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线 之比是 ，对应中线之比是 ， 周长之比是 ，面积之比 是 ，若两个相似三角形的面积 之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角 平分线之比是 ，对应边上的高 线之比是 ，对应边上的中线之比 是 ，周长之比 是 。