t
tm int
§1.2 平均温差
变比热时的平均温差
各小段传热面积： 总传热面积： 求和
Qi Fi ki tim
而
Qi F Fi i 1 i 1 ki tim
n n
Q Q F k tm k tm int
tm int
Q n Qi k i 1 ki tim
tlm.c 是按逆流方式计算得到的对数平均温差；
是因考虑流动方式不同于逆流而引入的小于1的修正系数。
§1.2 平均温差
问题的关键变成如何得到各种换热器的修正系数
t tmin tlm max t max ln tmin
t t t t 令： P 2 2 , R 1 1 t2 t2 导对数平均温差时，进行了定比热的假设，实际情况几乎不存 在，需提供变比热时的平均温差计算公式。 已知 c f (t ) ，则根据 Q M t cdt 作出 Q-t 图； 将 Q-t 曲线进行分段，每段近似取为直线关系，并求出出相应于各 段的传热量 Qi ； 按具体情况用对数平均温差或算术平均温差求各段平均温差 ti ； 根据公式计算积分平均温差
tmax 80 10 70℃ tmin 50 30 20℃
tmax 80 30 50℃
tmin 50 10 40℃
tm
70 20 39.9 70 ln 20
tm
50 40 44.8 50 ln 40
逆流布置时平均温差比顺 流时大12.3％，也就是说 在同样的传热量和同样的 传热系数下，只要将顺流 改为逆流，换热器可以减 少12.3％的换热面积。
第一章：热交换器热计算的基本原理
Q k tdF
0
F
理论部分
§1.1 热交换器的热计算基本方程式
热计算的类型： 设计性热计算：设计一个新的换热器 目的：确定换热器传热面积 校核性热计算：校核设计出的换热器是否达标 目的：确定流体出口温度，考察非设计工况下性能 得到传热量、流体进出口 温度、传热系数、传热面 积及其相互之间关联性。
无相变时： Q M1 C1dt1 M 2 C2 dt2
t1 t2
t1
t2
t1 ) M 2c2 (t2 t2 ) 定比热时： Q M1c1 (t1
如果是容 积或摩尔 流量呢？
W2 t1 W1 t2
Q W1 t1 W2 t2
§1.1 热交换器的热计算基本方程式
§1.2 平均温差
流体温度分布
§1.2 平均温差
定义和分类
Q KFtm
定义 指整个热交换器各处温差的平均值。用 t m 表示。 算术平均温差
t m 1 (t max t min ) 2 tmax tmin tm ln tmax / tmin
2000 0.56 kg / s 3600 3000 M2 0.83kg / s 3600 M1
根据热平衡方程式有
M1C1 (t1 ' t1 '') M 2C2 (t2 '' t2 ')
0.56 80 t1 '' 0.83 30 10
t1 '' 50 ℃
定义为热容 量，记作W
§1.1 热交换器的热计算基本方程式
热平衡方程式：
W2 t1 W1 t2
温度变化与热容量成反 比，即热容量越大的流 体其温度变化越小
上述考虑均未考虑换热器的散热损失
考虑换热器 散热损失后
Q1 Q2 QL
Q1L Q2
§1.1 热交换器的热计算基本方程式
流体比热变化时一种分 段计算平均温差的方法
分类
对数平均温差 积分平均温差
§1.2 平均温差
简单顺流换热器的对数平均温差
欲计算沿整个换热面的平均温差，首先 需要知道当地温差随换热面积的函数，
然后再沿整个换热面积进行积分平均。
假设条件： 冷热流体的质量流量M1，M2以及比热容 c1,c2也是常数；
tlm.c
(t1 ' t2 '') (t1 '' t2 ') t ' t '' ln 1 2 t1 '' t2 '
tlm.c
R 1 t2 '' t2 ' 1 P ln 1 RP
P 的物理意义：冷流体的实际温升与理论上所能达到 的最大温升之比，称为温度效率。 R的物理意义：两种流体的热容量之比。
dtx d kdAx t
dt kdAx t
t x ln kAx t
当地温差随换热 面积呈指数变化

t x
t
Ax dt k dAx 0 t
- kAx tx t exp( kAx ) t e
传热方程 热平衡方程
§1.1 热交换器的热计算基本方程式
传热方程式：
普遍形式
Q ktdF
0
F
微元传热面传热系数
微元传热面流体温差
微元传热面积
工程形式
Q K tm F
如何求
传热面积
传热面平均传热系数
流体之间的平均温差
§1.1 热交换器的热计算基本方程式
热平衡方程式：
i1 ) M 2 (i2 i2 ) 普遍形式： Q M1 (i1
§1.2 平均温差
算术平均温差
t max t min 2
t m ,算术
t m ,对数
t max t min t max ln t min
算术平均温差相当于温度呈直线变化的情况，因此总是大于
相同进出口温度下的对数平均温差，当 tmax tmin 2 时，两 者差别小于4％；当 t max t min 1.7 时，两者差别小于2.3％。
th
t
h
dth
th
传热系数是常数；
换热器无散热损失； 换热面沿流动方向的导热量可以忽略不计。
tc
dtc t c
tc
§1.2 平均温差
简单顺流换热器的对数平均温差
已知冷热流体的进出口温度，在图中换 热器传热面任一位置 x 处，取微元换热 面dAx，考虑其换热量 微元面dAx内，两种流体换热量为：
t exp( kA) t
(1)+(2)+(3)
(1) (2) (3)
t t t t t t t m - 1 t t t t ln ln ln t t t
热平衡方程式：
t1 ) Q W1 (t1
t1 ) W2 (t2 t2 ) Q W1 (t1
t2 ) Q W2 (t2
t1 ) W2 (t2 t2 ) W1 (t1
已知 Q 和流体进、出口温度，求流体热容 W 已知流体热容 W 和进、出口温度，求热负荷 Q 已知 W 和一种流体的进、出口温度以及另一种流体的进 口（或者出口），可求出口（或者进口）温度。
§1.2 平均温差
其他流动时平均温差
上述对数平均温差只是针对纯顺流和纯逆流情况，而实际换热器 流动一般很复杂，当然也可以采用前面的方法进行分析，但数学 推导过程非常复杂。 实际上，纯逆流的平均温差最大，因此，人们想到对纯逆流的对 数平均温差进行修正以获得其他情况下的平均温差。
即 tm tlm.c
由于蒸汽在换热器中有冷却和冷凝两段，故分两段计算， 如下图：
蒸汽从过热段到饱和蒸汽段放出的热量为Q1
Q1 M1 (i i' ' ) 0.109 (2749 2707 ) 4.58kJ / s
饱和蒸汽变成饱和水放出的热量为Q2
Q2 M 1 (i' 'i' ) 240.35
例题：在一台螺旋板式换热器中，热水流量为 2000kg/h，冷水流量为3000kg/h；热水进口温 度＝80℃，冷水进口温度＝10℃。如果要将冷水 加热到＝30℃，试求顺流和逆流时的平均温差。 （已知水的比热在上述温度范围内为一常数）
请比较两种流 动方式下的计 算结果
解：热水质量流量
冷水质量流量
Qmax = 较小热容量的流体达到最大温度变化时的传热量。
Qmax Wmin (t1 t2 )
根据定义
W1 (t1 t1 ) W2 (t2 t2 ) Wmin (t1 t2 ) Wmin (t1 t2 )
如果 W2 Wmin 即热 流体的热容量为小
d kdAx t
对于热流体和冷流体
d M1c1dt1 dt1 d / M1c1
d M2c2dt 2 dt2 d / M 2c2
§1.2 平均温差
1 1 dt1 dt2 d d M1c1 M 2c2 d kdAx t
冷凝段的对数平均温差
t 2 49.27 10 89.17 0 C 120 10 ln 120 49.27
(t m ) Q Q1 Q2 t1 t 2 89o C
tm.int
Q n Qi i 1 tim
总的平均温差
§1.3 传热有效度
传热有效度定义（换热器效能）
教材P21 例题1.1
ta
解：整个换热器的传热量
21600 Q M 2 C 2 (t 2 ' 't 2 ' ) 1.02 (50 10) 244 .8kJ / s 3600
蒸汽的质量M1
M1 (过热蒸汽的焓 饱和水的焓) Q