(为参数), 则点( x,
y)的
轨迹是( D )
A、直线x 2 y 2 0, B、以(2,0)为端点的射线
C、圆(x 1)2 y2 1, D、以(2,0)和(0,1)为端点的线段
2、 若已知直线的参数方程为{x 1 t (t为参数)则它
y 1t
与曲线{x 2 cos (为参数)的交点有 ___2__ 个.
所以，椭圆 x2 y2 1的参数方程是 94
x 3
1 t 2 (t为参数)和x 3
1 t 2 (t为参数)
y 2t
y 2t
3、普通方程化为参数方程
例4、求椭圆 x2 y2 1的参数方程 94
（1）设x 3cos,为参数。
（2）设y 2t, t为参数
1.如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有
参数方程化成 普通方程
一.代数法消去参数
例1 将参数方程 x
3t
1
t为参数化成普通方程。
y t 3
解：由x 3t 1得
t x1 3
将其代入y t 3得
y x 13
27
x
例2.将参数方程
1
1
t t为参数化为普通方程
y 1 t2
解：由x 1 1 t 0得
t
1
t
x 1
限个还是无限个？
无限个
2.为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？
如何区分？
两个解的范围一样只取一个；不一样时，两个都要取.
高考链接
（09广东（文））若直线
x 1 2t
y
2
3t
（t为参数）
与直线 4x ky 1垂直，则常数 k=__-6____.
课堂小结：
1、参数方程化为普通方程的步骤
1 x
利用解方 程求出参 数t ,然后 代入消去
将其代入y 1 t 2得 参数。
1
y 1 1 x2
x 1
例3.将
x y
1 2
3t 4t
t为参数化成普通方程。
解：将参数方程变形为通过将两参数
4 x 4 12t
3y
6
12t
方程的乘,除, 乘方等运算进 行适当的变形，
两式相加得
通过两个方程 的加，减等代
为参数
y b sin
抛物线的参数方程
x y
2 pt 2 2 pt
t为参数 p0
双曲线的参数方程
x
a
cos
为参数
y b tan
引例
x
t
1
t t为参数
y
t
1 t
直接判断此参数方程所表示的曲线类型 并不容易，但若将参数方程化为熟悉的 普通方程，则比较简单了。
1、通过什么样的途径，能从参数方程
得到普通方程？ 消去参数
2、在参数方程与普通方程互化中，要 注意哪些方面？
必须使x,y的取值范围保持一致.
2、参数方程化为普通方程
例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明各 表示什么曲线？
（1） x t 1 (t为参数) y 12 t
（2）
x sin cos (为参数) y 1 sin 2
普通方程为
数运算消去参 数。
4x 3y 2 0
例4.将
x
t
1 t
t为参数 化为普通方程。
y
t2
1 t2
解：将x t 1 两边同时平方得 t
x2
t2
1 t2
2
由题意知t 0
x2 y 2
当t 0时，x 2.当t 0时，x 2
得到x2 y, x [ 2, 2].
这是抛物线的一部分。
y
三角变换 消1、写出定义域（x的范围） 2、消去参数(代入消元，三角变换消元)
注意： 在参数方程与普通方程的互化中， 必须使x,y前后的取值范围保持一致。
课堂练习：
1、若曲线{x
y
1 cos 2 sin2
解：（1）由x t 1 1有 t x 1
代入y 1 2 t , 得到y 2x 3(x 1) 这是以(1,1)为端点的一条射线(包括端点)
y
(1,-1)
o
x
代入消元法
(2)x sin cos 2 sin( ),
4 所以x [ 2, 2],
把x sin cos平方后减去y 1 sin 2
（1）写出定义域（x的范围） （2）消去参数(代入消元，三角变换消元） 注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须
使x,y前后的取值范围保持一致。
2、普通方程化为参数方程的步骤
把含有参数等式代入即可
课后作业：
1、 若已知曲线的参数方程为{ x cos (为参数) y cos 2 1
与直线y a有两个交点， 则a的取值范围为_______
2、P(x, y)是曲线{x 2 cos (为参数)上任意 y sin
一点,则(x 5)2 ( y 4)2的最大值为_________
3、（汕头市2010年普通高中高三教学质量测评（理））
已知点P( x,
y
y)
在曲线
x
y
s2incos（
为参数，
[
,2
)）
上，则 x 的取值范围为______
复习回顾
1.曲线的参数方程与普通方程的定义
一般地，在直角坐标系 中，如果曲线上任意一 点的坐标x, y都是某个变数t
的函数 x
f t 1，且对于t的每一个允许值，由方 程组1所确定的点x, y都
y g t
在这条曲线上，那么方 程组1就叫作这条曲线的参数 方程，其中t叫作参变数，
简称参数。
相对于参数方程，把直 接用坐标x, y表示的曲线方程f x, y 0
叫作曲线的普通方程
2.直线，圆，椭圆，抛物线与双曲线的参数方程
x x t cos
直线的参数方程
0
t为参数
y
y 0
t sin
圆的参数方程
x
a
r cos
为参数
y b r sin
x a cos
椭圆的参数方程
9 cos2 y2
1, 94
所以y2 4(1 cos2 ) 4sin2 即y 2sin
由参数的任意性，可取y 2sin,
所以椭圆 x2 y2 1的参数方程是 94
x {
3
cos
(为参数)
y 2sin
（2）把y 2t代入椭圆方程，得 x2 4t 2 1 94
于是x2 9(1 t 2 ), x 3 1 t 2
y 2sin
3、普通方程化为参数方程
例4、求椭圆 x2 y2 1的参数方程 94
（1）设x 3cos,为参数。
（2）设y 2t, t为参数
1.如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有 限个还是无限个？
2.为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？ 如何区分？
解：（1）把x 3cos代入椭圆方程，得到