明了不同满意水平和预算约束条件对最优的住房消
费量的影响 (更详细的分析在后面) 。
下面 用 比 较 静 态 分 析 方 法 ( Comparative Static Analysis) 对模型进行分析 。在这个极值问题上 , 外 生变量为 : x , y , t , 而内生变量是 p , q 。比较静态 分析将揭示外生变量如何影响内生变量 。或者说 , 内生变量如何随外生变量的变化而变化 。
【摘要】首先介绍了在西方城市经济理 论中被广泛接受的单中心城市空间结 构静态模型 。然后 , 利用比较静态分 析方法 ( comparative static analysis) , 分 析区位 、居民收入及交通费用 (区位 , 居民收入及交通费用为模型的外生变 量 ( exogenous variable) ) 对价 格 和 房 屋 消费量 (价格和房屋消费量为模型的 内生 变 量 ( endogenous variable ) ) 的 影 响 。最后 , 理论模型通过引进一般住 房生产函数 , 推导出土地价格及资本 密度 (即建筑高度) 的空间变化规律 。 通过对城市经济模型进一步分析 (对 极值条件或解的微分解析分析) 得出 地价 ( 地 租 ) , 资 本 密 度 ( 或 称 容 积 率) , 人口密度的空间分布规律 ,这些 规律对城市规划 , 城市政策 , 引进市 场原则和价格机制来提高城市土地利 用效率都有理论指导意义 。 【关键词】城市空间结构 ; 单一城市中 心 ; 比较静态分析方法 【 Abstract 】This paper first introduces monocentric urban economic models that illustrate urban spatial structure. The analysis is based on utility concept , utility maximization , and spatial equilibrium. Comparative static analysis is conducted to investigate the impacts of exogenous variables such as location , income , and transportation costs on housing prices and housing consumption. Finally , the paper introduces housing production function to analysis urban development process. It is revealed that , housing prices , land rent
1 概 述
如何有效地合理布置空间活 动 , 一直是从事地理 、区域科学 、 城市及区域规划等学科学者重要 研究课题之一 。1960 年代以来 , 城市 经 济 理 论 取 得 了 巨 大 的 突 破 。这些理论不仅使城市经济学 日趋成熟 , 奠定了其在宏大的经 济学体系中占有一席之地 , 被主 流经济学家承认 。更为重要的 是 ,城市经济理论成功地解释了 城市空间结构及空间形态 , 解释 了城市区位对城市土地利用强度 的影响 ,为城市规划提供了理论 依据 。
Hopkins 1999 ; Ding 1996 ; Knaap , Ding , and Hopkins 2001) 。
2 城市住房价格及其空间 变化规律
杜能的农业区位理论很好地 解释了农业活动的空间分布规 律 。根据杜能的农业区位理论 , 土地地租不仅取决于区位 , 同时 也受 土 地 可 获 益 能 力 (Profitability) 的影响 。对农业活 动而言 , 土地可获益能力取决于 土地的自然属性 。土地级差地租 的存在是由于不同区位的市场可 达性不同 。根据杜能的农业区位 理论所依托的假设 ,市场可达性 取决于区位的交通成本 。然而 , 杜能的的农业区位理论及农业地 租理论不能引用到城市中来 。这 是因为 : (1) 杜能的农业区位理论 是建立在生产者生产理论 (微观 经济学中的 Production Theory) 上 。 也就是说 , 生产者通过对生产的
【文章编号】1006 - 3862( 2006) 04 - 0121 - 06
海外视点
城市空间结构理论 ———单中心城市静态模型
Urban Spatial Theory ———Static Monocentric Model
[ 美国 ]丁成日ΠDING Chenri
(马里兰大学 城市规划系 ,美国)
图 1 解释了 (2) 式和 (3) 式的解 。当满意水平
(u) 一定时 , 先画无差异曲线 ( Indifferent Curve) 。c
轴的截距是 y - tx。从 c 轴的截距划预算约束方程 ,
使其与无差异曲线正切 (tangent) 。预算约束方程的
斜率为 - p 。切点代表最优的住房消费量 。图 1 也说
max v ( c , q) = u
(u 是城市居民满意水平 , 是外生变量) (1) 这个优化问题有一个限制条件 ———预算约束
(Budget Constraint) : 城市居民总的住房消费和其它 所有消费等于居民总的收入 。定量上 ,设城市居民 居住地离 CBD 的距离为 x ,居民的可支配收入为 y ,t 为单位距离的交通通勤成本 (Commuting Costs) ,tx 代 表总的交通费用 ,p 代表单位住房价格 ,pq 是总的住 房消费 。假定其它消费品的价格为 1 ,预算约束表 示为 :
丁成日 :城市空间结构理论 ———单一城市中心的静态模型
海外视点Βιβλιοθήκη 图1将公式 (4) 代入公式 (6) 得 :
9p 9x
=
-t q
<
0
(7)
公式 (7) 表明随着距城市中心区 (CBD) 距离的增加 ,
房屋价格下降 (图 2) 。
通通勤方面 。为了保持空间均衡 (城市居民不论住
y = c + tx + pq
(2)
从 (2) 中解出 c 然后将其代入 (1) ,得 :
max v ( y - tx - pq , q) = u
(3)
空间均衡条件要求 u 是空间不变的 。也就是说 ,城
市居民无论住在哪里 ,他们有同样的满意度 。如果
不是这样的话 ,城市居民将可以通过移民到其它区
位来提高满意度 ,进而影响该区位住房的供需平衡 ,
为了更好地规划城市发展 , 提高土地利用效 率 , 我们需要理论来解释城市空间分布规律 , 了解 城市土地地租 (土地价格) 与城市发展 , 土地利用等 的关系 。
Brueckner (1987) 的城市经济理论模型及应用 。 在模型中 , 假定城市的商业中心 (CBD) 座落于 一个均质平原的几何中心 。所有就业机会都集中在 它的 CBD , 而城市居民住在 CBD 的外围 , 他们通勤 到 CBD 。假定交通是均质分布 , 城市居民从居住地 到 CBD 的总交通费用就只决定于距离 (x) 。进一步 假定所有城市居民具有相同的收入 、消费倾向和效 用函数 。为简化分析 , 城市居民的效用函数 (Utility) 有两个要素 : 即住房消费 ( q) 和其它所有消费 (c) 。 将其它所有消费组合成一个要素使下面的分析简化 而不影响我们要分析的现象 。这是因为住房消费是 研究城市居住用地的关键 。效用函数用 v (c , q) 来 表示 。城市居民通过选择最优的消费组合 (q , c) 来 使他们的满意度 (Utility Level) 达到最大值 (效用函 数最优化) 。城市居民的满意度随着住房消费和其 它消费的增加而提高 。一定的可支配收入限制了城 市居民的住房和其它消费的无限提高 。为保证最优 解的存在 , 效用函数可二次求导且是凹函数 (见微 观经济学的消费者理论 , 城市经济学能被主流经济 学家承认的原因之一是城市经济理论是从微观经济 学理论发展和演变而来) 。
·城市区位 (x) : 以 x 为参变量对 (3) 进行全微分 , 得 :
-
v1
t
+
q
9p 9x
+
p
9q 9x
+
v2
9q 9x
=
0
(6)
12 2
城市发展研究 13 卷 2006 年 4 期 Urban Studies Vol. 13 No. 4 2006
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
降低住房价格 ,最终达到满意度空间无差异这一状
态。
(3) 式的优化问题简化成对 q 的求极值 。(3) 式 极值的必要条件是 :
-
9v ( y -
tx 9pq
pq , q) ·99pqq
+
9v ( y -
tx 9q
pq , q)
=0
(4)
从 (4) 式得出 :
v2 v1
=
p (下标表示偏微分)
(5)
12 1
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
海外视点
丁成日 :城市空间结构理论 ———单一城市中心的静态模型
最优组织来达到追求利润最大化这一目标 。在西 方 , 居民用地占总城市土地的 70 %或更高 。居民用 地是城市土地最主要的成份 。显然 , 居民用地不能 用生产理论来解释 。同时 , 任何不能解释居民用地 的空间分布规律的理论对城市规划 , 城市政策的制 定没有任何实际意义 ; (2) 根据杜能理论 , 土地可获 益能力对土地级差地租的形成起很大作用 。在土地 获益能力高的区位上 , 农业活动的产量高 , 进而地 租也高 ( Richard 的残差地租理论) 。然而 , 在城市 里 , 土地的自然属性对城市活动的影响几乎可以忽 略不记 。土地的自然属性能够对城市发展起作用也 许会体现在它是影响城市土地发展成本 (Urban Land Development Costs) 中的一个因子 。除非极个别的情 况下 , 现有的技术条件下城市土地发展成本大体上 空间不变 。对城市居民而言 , 土地可获益能力意义 不大 。