（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）
23．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC.
（1）求证：∠DCA=∠EBC；
（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD．
13．小红沿坡比为1： 的斜坡上走了100米，则她实际上升了_____米．
14．如图，已知直线 ，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果 ， ， ，那么 ______．
15．如图，已知 ，D、E分别是边AB、AC上的点，且 设 ， ，那么 ______ 用向量 、 表示
16．如图，已知 ，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且 如果 ， ，那么AE的长为______．
24．如图，抛物线 经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；
（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.
安徽省阜阳市太和县太和县2021年九年级第一次调研模拟预测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为()
A． B． C． D．
2．如果将抛物线 向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是
故选D.
【点睛】
本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.
3．B
【分析】
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
【详解】
∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，
∴两个等边三角形一定是相似形，
又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，
9．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC＝4，则AB值是_____．
10．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．
11．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．
12．如果点 、 是二次函数 是常数 图象上的两点，那么 ______ 填“ ”、“ ”或“ ”
20．如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA= ．求底边BC的长．
21．如图，在 中， 、 分别是边 、 上的点， ，点 在线段 上，过点 作 、 分别交 于点 、 ，如果 ．求 的值．
22．某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点Байду номын сангаас一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．
∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，
故选：B．
【点睛】
此题考查相似多边形的性质，解题关键在于掌握相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．
4．D
【分析】
根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当 或 时, ,然后可对各选项进行判断.
【详解】
解：当 或 时, ,
即 或 .
所以D选项是正确的.
A． ∥ B． C． 与 方向相同D． 与 方向相反
6．如图，在 中，D、E分别在边AB、AC上， ， 交AB于F，那么下列比例式中正确的是
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知 ，那么 __．
8．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．
A． B． C． D．
3．下列各组图形一定相似的是（）
A．两个直角三角形B．两个等边三角形C．两个菱形D．两个矩形
4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是( )
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
5．已知 为单位向量， = ，那么下列结论中错误的是（）
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.
5．C
【分析】
由向量的方向直接判断即可.
【详解】
解： 为单位向量， = ，所以 与 方向相反，所以C错误，
故选C.
【点睛】
本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.
6．C
【分析】
17．如图，已知 ， ， ， 是边 的中点， 是边 上一点， ， 的平分线分别交 、 于点 、 那么 的值为_______．
18．如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为 ， ， ，AB与x轴交于点C，那么AC：BC的值为______．
三、解答题
19．将二次函数 的解析式化为 的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
25．如图，已知 中， ， 是边 的中点， 是边 上一动点， 与 相交于点 ．
（1）如果 ， ，且 为 的中点，求线段 的长；
（2）联结 ，如果 ，且 ， ，求 的值；
（3）联结 ，如果 ，且 ， ，求线段 的长．
参考答案
1．A
【分析】
根据锐角三角函数的定义求出即可.
【详解】
解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴tanA= .
故选A.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.
2．D
【分析】
本题主要考查二次函数的解析式
【详解】
解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为 .由原抛物线解析式 可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为 .
根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．
【详解】
A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴ ， ，∵CE≠AC，∴ ，故本选项错误；