六合区2012年中考第一次模拟测试数 学注意事项：1．本试卷共120分．考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸相应位置上． 3．答案需要些答题纸上，在试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. －2的绝对值为（ ▲ ）A ． －2B ． 2C ． 21- D ．212. 下列各等式成立的是（ ▲ ）A ．752a a a =+B ．236()a a -= C ．21(1)(1)a a a -=+- D ．222()a b a b +=+3. 一组数据－2，1，0，－1，2的极差是（ ▲ ）A ．4B ．3C ．2D ．14. 一种病毒长度约为0.000058 mm ，用科学记数法表示这个数为（ ▲ ） A ．5.8×106- B ． 5.8×105- C ．0.58×105- D ．58×106-5. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形A .B .C .D .6. 如图，A 是反比例函数xk y =图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点P 在y 轴上，△ABP 的面积为1，则k 的值为（ ▲ ）A ． 1B ．2C ．－1D ．－2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 计算：32= ▲ ．8. 如图，已知AB ∥CD ，∠EFA =50°,则∠DCE 等于 ▲ ．9. 函数1+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．10. 如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠OBC =30°，则∠A 的度数为 ▲ 度．11. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸 出红球的概率为41，那么袋中其它颜色的球有 ▲ 个．12. 如图，矩形OABC 的长OA 为2,宽AB 为1，则该矩形绕点O 逆时 针旋90O后，B 点的坐标为 ▲ ．13. 如图，△ABC 中，AB =4，BC =3，AC =5． 以AB 所在直线为轴旋转一周形 成的几何体的侧面积为 ▲ ．14. 若方程062=--a x x 没有实数根，则a 的取值范围是 ▲ ． 15. 如图，点A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的三边BC 、AC 、AB 的中点， 点A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点，依此 类推，则△A n B n C n 与△ABC 的面积比为 ▲ ．16. 用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成四边形，所得的四边 形的周长是 ▲ ．三、解答题（本大题共12小题，共88分）17.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+413,33)2(2x x x x ，并判断x =32是否为此不等式组的解． 18.（6分）先化简：4)2121(2-÷+--x x x x ，再选择一个恰当的数作为x 的值代入求值．19.（7分）为了了解某校九年级学生的体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了40名 学生进行调查．将调查结果绘制成如下统计表和统计图．请根据所给信息解答下列问题：（1）补充完成频数统计表；（2）求出扇形统计图的“优秀”部分的圆心角度数；（3）若该校九年级共有200名学生，试估计该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数．20.（7分）如图，在△ABC 中，AB=AC ．（1）作∠BAC 的角平分线，交BC 于点D （尺规作图，保留痕迹）； （2）在AD 的延长线上任取一点E ，连接BE 、CE ． 求证：△BDE ≌△CDE ；（3）当AE =2AD 时，四边形ABEC 是菱形．请说明理由．21.（7分）已知正比例函数kx y =1 (k ≠0)和反比例函数xm y =2的图象都经过点(－2，1)．（1）求这两个函数的表达式；（2）试说明当x 为何值时，?21y y22.（7分）有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”．将卡片洗匀后背面 朝上放在桌面上．（1）若小明从中任意抽取一张，则抽到奇数的概率是 ；（2）若小明从中任意抽取一张后，小亮再从剩余的两张卡片中抽取一张，规定：抽到的两 张卡片上的数字之和为奇数，则小明胜，否则小亮胜．你认为这个游戏公平吗？请用 画树状图或列表的方法说明你的理由．23.（7分）已知二次函数122+-+=m mx x y （m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数图象的顶点P 都在函数12++-=x x y 的图象上； （2）若顶点P 的横、纵坐标相等，求P 点坐标．24.（7分）多年来，许多船只、飞机都在大西洋的一个区域内神秘失踪，这个区域被称为百慕大三角．根据图中标出的百慕大三角的位置及相关数据计算： （1）∠BAC 的度数；（2）百慕大三角的面积．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）25.（8分）点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，∠DBA =∠C ． （1）请判断BD 所在的直线与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AD=AO =1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （2，4），B （4，0）. （1）以原点O 为位似中心，把线段AB 缩小为原来的21；（2）若（1）中画出的线段为B A ''，请写出线段B A ''两个端点A ',B '的坐标； （3）若线段AB 上任意一点M 的坐标为（a ，b ），请写出缩小后的线段B A ''上对应点 M '的坐标．27、（8分）观察猜想如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空： pq x q p x +++)(2=pq qx px x +++2 = ( )( )． 说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：pq x q p x +++)(2=pq qx px x +++2=)()(2pq qx px x +++ = =( )( )． 于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．．．．. 尝试运用例题 把232++x x 分解因式．解：232++x x =12122⨯+++x x ）（=)1)(2(++x x ． 请利用上述方法将下列多项式分解因式：（1）1272+-x x ； （2）18)(7)222-+++y y y y （．28. (10分) 已知，点P (x ，y )在第一象限，且x+y =12，点A (10，0)在x 轴上，设△OPA 的面积 为S ．（1）求S 关于x 的关系式，并确定x 的取值范围；（2）当△OPA 为直角三角形时，求P 点的坐标．2012年六合区九年级一模数学试题答案一、选择题(每小题2分，共12分）1. B2. C3. A4. B5. C6. D 二、填空题(每小题2分，共20分）7.36 8. 130° 9. x ≠-1 10. 60° 11. 12 12.(－1, 2)13. 15π 14. a ＜-9 15. n⎪⎭⎫⎝⎛41 16. 14、16、18三、解答题（共88分）17. 解不等式①得：x ≥1.…………………………………………2分 解不等式②得：x ﹤3. …………………………………………4分 此不等式组的解集为1≤x ﹤3. …………………………………………5分 因为32＞3，所以x =32不是此不等式组的解． …………………6分 18. 4)2121(2-÷+--x x x x=xx x x x x x x 4))2)(2(2)2)(2(2(2-⨯+---+-+……………………………2分=xx x x x x x )2)(2()2)(2()2(2+-⨯+---+ ……………………………………4分=x4. ………………………………………………………………5分当x =4时，原式= 1. … …………………………………………………6分 19.（1）8, 12, 0.3；（每填对1个得1分） ………………………3分 （2）0.3×360°=108° ； …………………………………………5分 （3）设该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数为x 人.2004029x =. 解得x =145 . ……………………………………7分答：该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数为145人. 20.（1）略； ………………………………………………………2分（2）证明：∵AB=AC, AD 平分∠BAC, ∴BD=CD ，AD ⊥BC.…………………3分∴∠BDE =∠CDE =90° . …………………4分 在△BDE和△CDE 中, ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DE DE CDE BDE CD BD ∴△BDE ≌△CDE. ………………………………5分 20.∵AE =2AD , ∴AE=DE.∵BD=CD , ∴四边形ABEC 是平行四边形. ………………6分 ∵AD ⊥BC , ∴平行四边形ABEC 是菱形. ………………7分21. (1) y =21-x , y =x2- ； ………………………………………………4分(2) .20221y y x x ><<-<时，或 …………………………7分 22. （1）32；………………………………………………………2分（2）这个游戏不公平． ……………………………………3分列表如下（树状图参照得分）：共有6种可能结果，它们是等可能的，其中“和为奇数”有4种，“和为偶数”有2种. ……………………………………………………………6分 P ∴（和为奇数）=32，P （和为偶数）=13. …………………7分∴这个游戏不公平．23. (1) 证明： .1)(12222+--+=+-+=m m m x m mx x y∴顶点P 的坐标为 (－m , 12+--m m ). ……………………………2分 当x =－m 时，11)()(22+--=+-+--=m m m m y .………………………3分 ∴不论m 为何值，该二次函数图象的顶点P 都在函数12++-=x x y 的图象上. ……………………4分 (用顶点坐标公式求出顶点坐标参照给分)） DE（2）根据题意得：.12+--=-m m m 解得： .1±=m ……………………6分 ∴点P 的坐标为 (1，1) 或 (－1，－1) . ……………………7分 24. （1）∠BAC =116°； ……………2分（2）如图，过点A 作CD 垂直于AB ，垂足为D. ……3分∵Rt△ACD 中，∠CAD =64°，sin∠CAD =ACCD …4分∴CD =AC ·sin∠CAD =2700×0.90 =2430（km ） ………5分 CD AB S ABC ⋅=21△=2430170021⨯⨯=2065500（km 2） ……………6分 答：略 …………………………………………………7分25. (1) BD 所在的直线与⊙O 相切. ………………1分理由如下：连接OB . ∵CA 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°．…………… 2分∵OB=OC , ∴∠OBC =∠C .∵∠DBA =∠C , ∴∠DBA +∠OBA =∠OBC +∠OBA =∠ABC =90°. …………3分∴OB ⊥BD .∵点B 在⊙O 上, ∴ BD 所在的直线与⊙O 相切. ……………………4分（2）∵∠DBO =90°, OB =AD ．∴AB =OA =OB =1. ∴∆ABC 是等边三角形, ∠AOB =60°. ……5分 ∵S 扇=6360160ππ=⨯ , S ∆ABC=23312121=⨯⨯=⋅BD OB ,……………7分∴S 阴= S ∆ABC －S 扇=623π- . ……………………………………8分26. （1）略(只画出一条得1分）；……………………………………………………… 2分（2）)02(,)21()0,2(,)2,1(，，或-'--'''B A B A ；……………………………… 6分（3）M '（2,2b a ）或（2,2ba --）. ……………………… 8分27. 观察猜想：))((q x p x ++；……………………………………2分说理验证：)()(p x q p x x +++，))((q x p x ++ ；………… 4分尝试运用：（1） )4)(3(--x x ； ………………………………6分（2） )1)(2)(9()2)(9(222-+++=-+++y y y y y y y y .……8分28. (1)由 x+y =12得，12+-=x y . …………… 1分即P （x ，y ）在12+-=x y 的函数图象上，且在第一象限.过点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B .则 S △OPA =PB OA ⋅21=)12(1021+-⋅⋅x =605+-x . ……3分且0＜x ＜12 ；……………………………………………4分（2）分情况讨论：①若O 为直角顶点，则点P 在y 轴上，不合题意舍去； ………5分②若A 为直角顶点，则PA x ⊥轴，所以点P 的横坐标为10，代入 12+-=x y 中， 得2=y ，所以点P 坐标（10, 2）；…………7分③若P 为直角顶点，可得△OPB∽△PAB .∴OAPB PB OB = . ∴PB 2= OB·OA . ∴)10()12(2x x x -=+-.………………………8分解得9,821==x x .∴点P 坐标（8, 4）或（9,3）.……………………10分所以当△OPA 为直角三角形时，点P 的坐标为（10, 2）或（8, 4）或（9, 3）. PB。