2020年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 一个数的相反数是−2020，则这个数是( )A. 2020B. −2020C. 12020D. −12020 2. 下列计算中，正确的是( )A. (2a)3=2a 3B. a 3+a 2=a 5C. a 8÷a 4=a 2D. (a 2)3=a 6 3. 下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.4. 下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是( )A. B.C. D.5. 方程组{ax +y =5,x −by =−1的解为{x =2,y =1，则点P(a,b)在第( )象限． A. 一B. 二C. 三D. 四 6. 如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，且四边形OABC 是平行四边形，则∠D 的度数为( ) A. 45°B. 60°C. 75°D. 不能确定7. 已知P(a,m)、Q(b,n)是反比例函数y =−1+k 2x(其中k 为常数)图象上两点，且b <0<a ，则下列结论一定正确的是( )A. m >nB. m +n >0C. m <nD. m +n <08. 如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有( )A. 3种B. 5种C. 8种D. 13种二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.据数据显示，截至北京时间2020年3月30日7时14分，全球新冠肺炎确诊病例达72万例，将“72万”这个数字用科学记数法表示为______．10.若2a−b=5，则多项式6a−3b的值是______．11.若式子√x−1有意义，则实数x的取值范围是______．12.分解因式：4a2−16=______．13.宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据12345…输出数据23456789a…a的值是______．14.在如图所示的正方形网格中，∠1______∠2.(填“>”，“=”，“<”)15.如图所示，DE//BF，∠D=53°，∠B=30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为______．16.在同一直角坐标系中，P、Q分别是y=−x+3与y=3x−5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是______．17.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为______．18.已知实数a、b、c，满足a2−a+12b=0，c=4a2−4a+b2−14，则实数c的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.(1)计算：(√3−2)0−(−1)2020+√2−sin45°；(2)化简：x+1x2−x ÷(1x−1−1x).20.解不等式组：{2x+5>1−x,x−1<34x−14，并写出它的非负整数解．21.“低碳环保，你我同行”.仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便．我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A.每天都用；B.经常使用；C.偶尔使用；D.从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：(1)本次活动共有______ 位市民参与调查；(2)补全条形统计图；(3)根据统计结果，若市区有26万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？22.小聪、小明是某中学九年级的同班同学，在2020年的普通高中招生考试中，他俩都想被同一所高中录取，这所高中有A、B、C三个实验班，他俩希望能再次成为同班同学．(1)小聪如愿以偿的被这所高中录取，并被编入实验班，则他被编入A班的概率是______；(2)若两人都被这所高中录取，并都被编入实验班，求两人再次成为同班同学的概率．23.扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的根均为整数，称该方程为“全整方程”，规定T(a,b，c)=4ac−b24a为该“全整方程”的“全整数”．(1)判断方程13x2−23x−1=0是否为“全整方程”，若是，求出该方程的“全整数”，若不是，请说明理由；(2)若关于x的一元二次方程x2−(2m−3)x+m2−4m−5=0(其中m为整数，且满足5<m<22)是“全整方程”，求其“全整数”．25.如图，在▱ABCD中，DE⊥BC于点E，过点A作AF//DE，交CB的延长线于点F，连接DF，交AB于点P．(1)若AD=4，tanC=3，BF=1，求DF的长；(2)若∠APD=2∠ADP，求证：DF=2AP．26.在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)按要求尺规作图，保留作图痕迹①作∠ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M；(2)在(1)所作图形中，证明⊙M与边AC相切；(3)在(1)所作图形中，若∠CFB=∠CBA，BC=3，求⊙M的半径．27.已知如图，抛物线y=14x2+mx+n的顶点为(1,−94)，其图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．(1)m=______，n=______；(2)点P在抛物线的对称轴上，当∠APC=∠BAC时，求点P的坐标；(3)点M为线段AC的中点，点N是线段AB上的动点，在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中，点N的对应点是点N′，直接写出线段MN′长度的最大值和最小值．28.已知：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是线段AD上一点，连接CP，点E在对角线AC上(不与点A，C重合)，∠CPE=∠ACB，PE的延长线与BC交于点F．(1)如图1，当AP=2时，求CF的长；(2)如图2，当PF⊥BC时，求AP的长；(3)当△PFC是等腰三角形时，求AP的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．【解答】解：∵一个数的相反数是−2020，∴这个数是：2020．故选：A．2.答案：D解析：解：A、(2a)3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4=a4，故本选项错误；D、(a2)3=a6，故本选项正确；故选：D．根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．3.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.答案：C解析：解：A、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故A不符合题意；B、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故B不符合题意；C 、主视图、左视图、俯视图都是圆，故C 符合题意；D 、主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故D 不符合题意；故选：C ．根据几何体的三视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．5.答案：A解析：解：把方程的解代入所给方程组得{2a +1=52−b =−1， 解得{a =2b =3， ∴点P(a,b)在第一象限，故选：A ．把x ，y 的值代入所给方程组可得a ，b 的值，可得a ，b 的符号，进而可得所在象限．考查二元一次方程组的解及象限的相关知识．能够正确得到a ，b 的具体值是解决本题的关键． 6.答案：B解析：解：∠D =12∠AOC ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴∠B =∠AOC ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠B +∠D =180°，3∠D =180°，∴∠D =60°，故选：B ．根据圆周角定理得到∠D =12∠AOC ，根据平行四边形的性质，得到∠B =∠AOC ，根据圆内接四边形的性质，得到∠B +∠D =180°，得到答案．本题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质和平行四边形的性质是解题的关键． 7.答案：C解析：解：∵反比例函数y =−1+k 2x 中的−(1+k 2)<0，∴该函数图象位于第二、四象限．∵b <0<a ，∴点P(a,m)位于第四象限，点Q(b,n)位于第二象限，∴m<0<n．无法判断(m+n)的符号．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．中的−(1+k2)<0知，该函数图象位于第二、四象限，且y随x的增大而根据反比例函数y=−1+k2x增大，由此进行分析判断．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意，得到点P(a,m)位于第四象限，点Q(b,n)位于第二象限是解题的关键所在．8.答案：C解析：解：如图所示，直线代表一个1×2的小矩形纸片：1+4+3=8(种)．答：不同的覆盖方法有8种．故选：C．全部竖排1种；3个竖排，2个横排，把2个横排的看作一个整体，4选1，有4种；一个竖排，4个横排，每两个横排看作一个整体，3选1，有3种；+0加在一起，即可得解．此题考查了计数方法，关键是将覆盖方法分为3种情况：全部竖排1种；3个竖排，2个横排，把2个横排的看作一个整体；一个竖排，4个横排，每两个横排看作一个整体．9.答案：7.2×105解析：解：72万=720000=7.2×105，故答案为：7.2×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，10的指数n比原来的整数位数少1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.答案：15解析：解：∵2a−b=5，∴6a−3b=3(2a−b)=3×5=15．故答案为15．将多项式提公因式，得到3(2a−b)，然后将2a−b=5直接代入即可．本题考查了代数式求值，应用整体思想是解题的关键．11.答案：x≥1解析：解：依题意得x−1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．根据二次根式的性质可以得到x−1是非负数，由此即可求解．此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．12.答案：4(a+2)(a−2)解析：解：4a2−16=4(a2−4)=4(a+2)(a−2)．故答案为：4(a+2)(a−2)．首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．13.答案：1011解析：解：根据题意有，a的值是2×52×5+1=1011．故答案为：1011．分析输入、输出的数据可得：输出数据是2输入数据2输入数据+1，依此可得a的值．本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键规律为：输出数据是2输入数据2输入数据+1．14.答案：>解析：解：在Rt △ABE 中，tan∠1=BE AE =34；在Rt △BCD 中，tan∠2=BD BC =23． ∵34>23，且∠1，∠2均为锐角，∴tan∠1>tan∠2，∴∠1>∠2．故答案为：>．由正切的定义可得出tan∠1=34，tan∠2=23，由34>23且∠1，∠2均为锐角可得出∠1>∠2，此题得解． 本题考查了解直角三角形，由正切的定义找出tan∠1>tan∠2是解题的关键． 15.答案：23°解析：解：∵DE//BF ，∠D =53°，∴∠FAC =∠D =53°，∵∠B =30°，∴∠ACB =23°，∵DC 平分∠BCE ，∴∠DCE =23°．故答案为：23°．根据平行线的性质求出∠FAC =∠D ，根据三角形外角的性质可得∠ACB ，再根据角平分线定义即可求解．本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．16.答案：(1,2)解析：解：设点P 的坐标为(m,−m +3)，则点Q 的坐标为(m,m −3)，∵点Q 在一次函数y =3x −5的图象上，∴m −3=3m −5，∴m =1，∴点P 的坐标为(1,2)．故答案为：(1,2)．设点P 的坐标为(m,−m +3)，由点P ，Q 关于x 轴对称可得出点Q 的坐标为(m,m −3)，结合点Q 在一次函数y =3x −5的图象上，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标以及解一元一次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征结合点P，Q关于x轴对称，找出关于m的一元一次方程．17.答案：4+2√5解析：解：如图，连接BE，DF，过E作EN⊥BF于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，在△BEC和△DEC中，{DC=BC∠DCE=∠BCE CE=CE，∴△DCE≌△BCE(SAS)，∴DE=BE，∠CDE=∠CBE，∴∠ADE=∠ABE，∵∠DAB=90°，∠DEF=90°，∴∠ADE+∠AFE=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠ADE=∠EFB，∴∠ABE=∠EFB，∴EF=BE，∴DE=EF，设AF=x，则BF=3−x，∴FN=BN=12BF=3−x2，∴AN=AF+FN=3+x2，∵∠BAC=∠DAC=45°，∠ANF=90°，∴EN=AN=3+x2，∴DE=EF=√EN2+FN2=√18+2x22，∵四边形AFED的面积为4，∴S△ADF+S△DEF=4，∴12×3x+12×(√18+2x22)2=4，解得，x=−7(舍去)，或x=1，∴AF=1，DE=EF=√18+22=√5，∴四边形AFED的周长为：3+1+√5+√5=4+2√5．故答案为：4+2√5．连接BE，DF，过E作EN⊥BF于点N，证明△DCE≌△BCE和△BEF为等腰三角形，设AF=x，用x表示DE与EF，由根据四边形ADEF的面积为4，列出x的方程求得x，进而求得四边形ADEF的周长．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是由面积列出x的方程，属于中考选择题中的压轴题．18.答案：c≥−54解析：解：∵a2−a+12b=0，∴a2−a=−1 2 b.∴c=4a2−4a+b2−14=4(a2−a)+b2−14=−2b+b2−14=(b−1)2−54∵(b−1)2≥0，∴(b−1)2−54≥−54，即c≥−54．故答案是：c≥−54．根据已知条件得到：a2−a=−12b，将其整体代入c=4a2−4a+b2−14，然后利用配方法进行变形处理，利用非负数的性质求得答案．本题主要考查了配方法的应用和非负数的性质，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=(a±b)2．19.答案：解：(1)原式=1−1+√22−√22=0；(2)原式=x+1x(x−1)÷x−(x−1)x(x−1)=x+1x(x−1)⋅x(x−1)=x+1．解析：(1)根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和分母有理化进行计算；(2)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．20.答案：解：{2x +5>1−x①x −1<34x −14② 解不等式①，得x >−43，解不等式②，得x <3．∴不等式组的解集为−43<x <3．∴不等式组的非负整数解为0，1，2．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x 的非负整数解即可． 本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键． 21.答案：(1)200(2)B 的人数有200×28%=56人，C 的人数有200×52%=104人，A 的人数有200−56−104−30=10人，补全条形统计图如图：；(3)26×(1−28%−52%−15%)=1.3(万人)，答：每天都用公共自行车的市民约有1.3万人．解析：解：(1)本次活动共参与的市民30÷15%=200人，故答案为：200；(2)见答案；(3)见答案；【分析】(1)根据D 类人数除以D 所占的百分比，可得答案；(2)根据抽测人数乘以B 类所占的百分比，C 类所占的百分比，可得各类的人数，根据各类的人数，可得答案；(3)根据样本估计总体，可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：13解析：解：(1)∵高中有A、B、C三个实验班，∴他被编入A班的概率是13；故答案为：13；(2)画树状图如下：由树形图可知共有9种等可能的结果数，分别为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC，则两人再次成为同班同学的概率=39=13．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人再次成为同班同学的情况数，根据概率公式即可得出答案．本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？解：设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据题意，得：960x −9601.2x=2，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天销售80盒绿叶牌牛皮糖．解析：问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据销售时间=销售总量÷每天的销量结合提前2天卖完，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.答案：解(1)是，理由：∵解方程13x2−23x−1=0得x1=−1，x2=3，∴两个根均为整数，满足定义，∴方程为“全整方程”，∴T(a,b，c)=4×13−(−23)24×13=−43；(2)∵一元二次方程x2−(2m−3)x+m2−4m−5=0，∴b2−4ac=4m+29，∵5<m<22，即：49<4m+29<117，∵关于x的一元二次方程x2−(2m−3)x+m2−4m−5=0是“全整方程”，∴b2−4ac是完全平方数，即4m+29是完全平方数，∴4m+29=64或81或100，∵m为整数，∴m=354(舍去)，m=13，m=714(舍去)，即原方程为x2−23x+112=0，∴T(a,b，c)=4×1×112−(−23)34×1=−814．解析：(1)解出方程13x2−23x−1=0，即可得出结论；(2)先求出b2−4ac=4m+29，再利用“全整方程”判断出4m+29是完全平方数，即可得出结论．此题主要考查了解一元二次方程的方法，完全平方数的特征，判断出49<4m+29<117是解本题的关键．25.答案：证明：(1)在▱ABCD中，AD//BC，∴AD//EF．∵AF//DE，∴四边形ADEF是平行四边形，∵DE⊥BC，∴∠DEF=90°，∴四边形ADEF是矩形；∵在▱ABCD中，AB//CD，tanC=3，∴tan∠ABF=tanC=3，∴AF=3，在Rt△ADF中，∴DF=√AD2+AF2=5．(2)连接AE交DF于点O，∴OA=OD，∴∠AOF=2∠ADP，∵∠APD=2∠ADP，∴∠AOF=∠APD，∴AP=AO，∵DF=2OD，∴DF=2AP．解析：(1)根据平行四边形的性质得出AD//EF，进而利用矩形的判定和勾股定理解答即可；(2)连接AE交DF于点O，进而利用角边关系解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和解析的判定和性质解答．26.答案：解：(1)如图所示①BF即为所求；②如图所示⊙M为所求；(2)证明：∵M在BF的垂直平分线上，∴MF=MB，∴∠MBF=∠MFB，又∵BF平分∠ABC，∴∠MBF=∠CBF，∴∠CBF=∠MFB，∵∠C=90°，∴FM⊥AC，∴⊙M与边AC相切；(3)∵∠CFB=∠CBA，∴∠A=∠CBF，∴∠A=∠CBF=∠ABF，∴∠A=30°，∵BC=3，∴AB=6，设⊙M的半径为x，∴MF=MB=x，则AM=2x，∵MB+AM=AB，∴3x=6，∴x=2，∴⊙M的半径为2．解析：(1)①根据尺规作图过程作∠ABC平分线交AC于F点即可；②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆⊙M即可；(2)在(1)所作图形中，根据切线的判定即可证明⊙M与边AC相切；(3)在(1)所作图形中，根据∠CFB=∠CBA，BC=3，即可求⊙M的半径．本题考查了作图−复杂作图、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形、切线的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．27.答案：−12−2解析：解：(1)∵抛物线y=14x2+mx+n的顶点为(1,−94)，∴x=−b2a =−m2×14=1，∴m=−12，∴14−12+n=−94，解得n=−2，故答案为：−12，−2；(2)以O为圆心，OC为半径作圆O，⊙O与x轴交于点D，与抛物线的对称轴交于点P1，P2，∵抛物线的解析式为y=14x2−12x−2，∴y=0时，x=−2或4，x=0，y=−2，∴A(−2,0)，B(4,0)，C(0,−2)，∴OA=OC=2，∴⊙O经过点A，∵OC⊥AB，∴∠BAC=∠ADC，∵∠AP1C=∠ADC，∴∠BAC=∠AP1C，∵抛物线y=14x2−12x−2与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，∴C(0,−2)，∵OC=2，OE=1，∴OP1=2，∴P1E=√OP12−OE2=√22−12=√3，∴P1(1,√3).∵P1与P2关于x轴对称，∴P2(1,−√3).综合以上可得，满足条件的点P的坐标为(1,√3)或(1,−√3)；(3)∵AO=OC=2，∴AC=2√2，∵M为AC的中点，∴CM=12AC=√2，以C为圆心，OC为半径画圆交AC于点G，∴MN′的最小值为MG=GC−MC=2−√2，∵OC=2，OB=4，∴BC=√OC2+OB2=√22+42=2√5，以C为圆心，CB为半径画圆交AC的延长线于点H，∴MN′的最大值=MH=MC+CH=√2+2√5．即MN′的最小值为2−√2，最大值为√2+2√5．(1)由抛物线的对称轴方程可求出m，将点(1,−94)代入解析式可得出答案；(2)以O为圆心，OC为半径作圆O，⊙O与x轴交于点D，与抛物线的对称轴交于点P1，P2，则∠BAC=∠AP1C，由勾股定理求出P1E，则可求出点P1的坐标，则对称性可得出P2的坐标．(3)当点N在O处时CN最小，则BG最小，MN′最小；当点N在点B处时，CN最大，则BH最大，MN′最大，代入计算即可得出结论．本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理，轴对称的性质，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．28.答案：解：(1)如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，∵AB=6，BC=8，∴AC=√62+82=10，Rt△PDC中，∵AP=2，∴PD=CD=6，∴PC=√62+62=6√2，∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠CPE=∠ACB，∴∠DAC=∠CPE，∵∠PCE=∠PCA，∴△CEP∽△CPA，∴CECP =CPAC，即6√2=6√210，∴CE=7.2，∴AE=10−7.2=2.8，∵AP//CF，∴CF=367；(2)如图2，∵AD//BC，PF⊥BC，∴AD⊥PF，∴∠APE=90°，tan∠DAC=DCAD =EPAP=68=34，设EP=3x，AP=4x，则AE=5x，BF=AP=4x，∴CE=10−5x，PD=8−4x，由(1)知：CP2=CE⋅AC，Rt△PCD中，PC2=PD2+CD2，∴PD2+CD2=CE⋅AC，∴62+(8−4x)2=10(10−5x)，解得：x=0(舍)或x=78，∴AP=4x=72；(3)分三种情况：①当PF=PC时，如图3，设AP=x，则PD=8−x，CF=2PD=16−2x，∵AP//CF，∴16−x16−2x =10CE，∴CE=10(16−2x)16−x，由(2)知：用CE⋅CA=CP2=CD2+DP2，∴100(16−2x)16−x=62+(8−x)2，∵x≠0，∴x2−32x+156=0，(x−6)(x−26)=0，x=6或26(舍)，∴AP=6；②当FC=PC，如图4，连接AF，∴∠CPE=∠CFP=∠APE=∠ACB=∠PAC，∴AE=EP，EF=CE，∵∠AEF=∠PEC，∴△AEF≌△PEC(SAS)，∴AF=PC=CF，设CF=AF=a，则BF=8−a，Rt△ABF中，由勾股定理得：62+(8−a)2=a2，解得：a=254，∴CF=CP=254，设AP=x，则PD=8−x，∵CP2=CD2+DP2，∴(254)2=62+(8−x)2，解得：x=394(舍)或254；当x=254时，AP=CP=CF=AF，且AC=PF ∴四边形AFCP是正方形，此种情况不存在；③当FC=FP，如图5，P与A重合，该情况不符合题意；综上：AP的长为6．解析：(1)如图1，先根据勾股定理计算AC=10，PC=6√2，证明△CEP∽△CPA，得CECP =CPAC，则CE=7.2，计算AE=10−7.2=2.8，由平行线分线段成比例定理列比例式可得CF的长；(2)如图2，由(1)知：CE⋅CA=CP2=CD2+DP2，即可求解；(3)分PF=PC、FC=PC、FC=FP三种情况，继续利用CE⋅CA=CP2=CD2+DP2，求解即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会构建方程计算边的长，属于中考压轴题．。