专题训练计算题（2）24．（14分）如图所示，一个四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平桌面AD相接，桌面与圆心O等高。

MN 是放在水平桌面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点。

将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某点由静止释放，不考虑空气阻力。

（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过c点时对管的作用力大小和方向如何?（2）欲使小球能通过c点落到垫子上，小球离A点的最大高度应是多少?25．（17分）21世纪教育网如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E1；下方有竖直向上的匀强电场，电场强度为E2，且12mgE Eq==。

在x轴下方的虚线（虚线与茗轴成45°角）右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。

有一长为L的轻绳一端固定在第一象限内的O′点，且可绕O′点在竖直平面内转动；另一端拴有一质量为m的小球，小球带电量为+q。

OO′与x轴成45°角，其长度也为L。

先将小球放在O′点正上方，从绳恰好绷直处由静止释放，小球刚进人有磁场的区域时将绳子断开。

试求：（1）绳子第一次刚拉直还没有开始绷紧时小球的速度大小；（2）小球刚进入有磁场的区域时的速度大小；（3）小球从进入有磁场的区域到第一次打在x轴上经过的时间。

36．（8分）[物理—物理3—3]如图所示，用横截面积为S 的活塞在气缸内封闭一定质量的空气，活塞质量为m。

在活塞上施加恒力F推动活塞，使气体体积减小。

（1）设上述过程中气体温度保持不变，则气缸内的气体压强（选填“增大”、“减小”或“不变”），按照分子动理论从微观上解释，这是因为。

（2）设上述过程中活塞下降的最大高度为△h，气体放出找热量为Q0，外界大气压强为p0，试求此过程中被封闭气体内能的变化△U。

37．（8分）[物理—物理3—4]（1）一列简谐横波，在某一时刻的波的图象如图所示。

已知波速大小为8m/s，方向沿x轴正方向。

则这一时刻起，经过0.75s，质点A的位移是cm，通过的路程是cm，在这段时间内，波传播的距离是m。

（2）如图所示，一单色光速a，以i=60°的入射角从平行玻璃砖上表面O 点入射。

已知平行玻璃砖厚度为d=10cm，玻璃对该单色光的折射率为3n 。

试求该光束从玻璃砖上表面传到下表面经过的路程。

（保留两位有效数字）38．（8分）[物理—物理3—5]（1）我国科学家经过艰苦努力，率先建成了世界上第一个全超导托克马克试验装置并调试成功。

这种装置能够承受上亿摄氏度高温且能够控制 等离子态的核子发生聚变，并稳定持续的输出 能量，就像太阳一样为人类源源不断地提供清 洁能源，被称为“人造太阳”。

在该装置内所发生核反应的方程是234112H H He X +→+，其中粒子X 的符号是 。

已知21H 的质量为m1，31H 的质量为m2，42He 的质量是m3，X 的质量是m4，光速为c ，则发生一次上述核反应所释放核能的表达式为 。

（2）如图所示，质量为3m 、长度为L 的木块静止放置在光滑的水平面上。

质量为m 的子弹（可视为质点）以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度变为025v 。

试求：①子弹穿出木块后，木块的速度大小；②子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小。

24．（14分）解：（1）小球离开C点做平抛运动，设经过C点时的速度为v1，从C点到M点的运动时间为t，根据运动学公式可得：1R v t =…………………………………………………………………①（2分）212R gt =……………………………………………………………②（2分） 设小球经过c 点时受到管子对它的作用力为N ，向下的方向为正方向。

由牛顿第二定律可得：21v mg N m R+= ……………………………………………………………③（2分）联立①②③式可得：12N mg =-………………………………………………（1分） 由牛顿第三定律可知。

小球对管子作用力大小为12mg ，方向竖直向下………f （1分）（2）小球下降的高度最大时，小球平抛运动的水平位移为4R ，打到N 点。

设能够落到N 点的过C 点时水平速度为v2，根据运动学公式可得： 4R=v2t………………………一……………………………………………④（1分）设小球下降的最大高度为H ，根据动能定理可知：221()2mg H R mv -=…………………………………………………………⑤（3分） 联立②④⑤式可得：2252v H R R g=+=…………………………………………………⑤（2分）25．（17分）解：（I ）小球一开始受到的合力为2mg ，做匀加速直线运动。

设绳子第一次刚拉直还没有开始绷紧时小球的速度大小为v 。

根据动能定理可得：21222mg L mv ⋅=…………………………………………①（2分） 解得：2v gL =………………………②（1分） （2）设绳子刚绷紧后小球速度大小为v2，则进入有磁场的区域时速度的大小为v3则：2cos 45v v =………………………③（2分）根据动能定理可得：223211(1cos 45)22L mv mv ⋅-=- ……………………………………④（2分）联立②③④式解得：3v =2分）（3）带电小球垂直于磁场边界进入有磁场的区域，做匀速圆周运动，设轨道半径为r 。

由牛顿第二定律可得：233mv Bqv r=………………………………………………⑥（3分）带电小球运动半个圆周后，从磁场边界射出有磁场的区域，然后做匀速直线运动，设匀速直线运动的距离为d 。

则：由几何关系得：2d r =………………………………………………………⑦（2分）设小球从进入有磁场的区域到第一次打在戈轴上经过的时间为t 。

则：33rdt v v π=+………………………………………………………………⑧（2分） 联立⑥⑦⑧式解得：(2)mt qBπ+=……………………………（1分） 36．（8分）【物理一物理3—3】（1）增大（2分） 分子的平均动能不变，分子的密集程度增大……………（2分）（2）解：由热力学第一定律△U W Q =+…………………………（2分）00()U F mg P S h Q ∆=++∆-……………………………………（2分）37．（8分）【物理一物理3—4】 （1）一5 15 6（每空1分）（2）解：设该光束从玻璃砖上表面射入平行玻璃砖时的折射角为r 。

由折射定律可得： sin sin in r=…………………………………………………①（2分） 设该光束从玻璃砖上表面传到下表面经过的路程为s 。

则 由几何关系得：s =1分）联立①②式可得： 0.12s m =……………………………（2分） 38．（8分）【物理一物理3—5】（1）1201234()n m m m m c +--（每空1分）（2）解：①设子弹穿出木块后，木块的速度大小为移。

设向右方向为正方向，由动量守恒定律可得：00235mv mv mv =+………………………………………①（2分）解得：015v v =……………………………………………………②（1分）②设子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小为f 。

由能量守恒定律可得：222001312()2225fL mv mv m v =--………………………………………③（2分） 联立②③式可得：20925mv f L= ………………（1分）【2010烟台一模】19．(10分)如图所示，电动机带着绷紧的传送皮带始终以υ0＝2m ／s 的速度运动，传送带与水平面的夹角为30°，现把某一工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h ＝2m 的平台上，在此过程中电动机由于传送工件多消耗的电能为420J.已知工件与皮带间的动摩擦因数2μ=，除此之外，不计其他损耗，2=10m/s g ,求：(1) 工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间；（2）此工件的质量为多少。

20．（12分）如图所示，在真空中，边长为2b 的虚线所围的正方形区域ABCD 内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M 和N ，两板间距离为b ，板长为2b ，O1O2为两板的中心线，且O1为磁场右边界BC 边的中点．有一电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子，以速率υ0从DC 边某点P 点沿垂直于DC 的方向进人磁场,当粒子从O1点沿O1O2方向飞出磁场的同时，给M 、N 板间加上如图所示交变电压u （图中U0与T 未知）．最后粒子刚好以平行于N 板的速度，从N 板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．求：⑴磁场的磁感应强度B 的大小； ⑵交变电压的周期T 和电压U0的值； ⑶若2Tt =时，将相同粒子从MN 板右侧O2点沿板的中心线O2O1方向，仍以速率υ0射入M 、N 之间，求粒子进入磁场后在磁场中运动的时间．.5.u 21.（8分）【选修3—3】气压式保温瓶内密封空气体积为V,瓶内水面与出水口的高度差为h,如图所示.若此时瓶内气体的摩尔体积为V0，阿伏加德罗常数为NA,水的密度为ρ,大气压强为P0,欲使水从出水口流出,需从顶部向下按压活塞盖子，假设按压过程是缓慢进行的⑴写出瓶内气体分子数的估算表达式.⑵压缩过程中保温瓶内空气的内能如何变化？(说明理由) ⑶瓶内空气压缩量ΔV 至少为多少时保温瓶内的水才能向外流出？（计算时可忽略瓶中气体温度的变化，重力加速度为g ）T /2-U U utT3T /2MNO 1O 2v 0A BCD· · · · · ·· · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · ·22．（8分）【选修3—4】 ⑴如图是一列向右传播的横波在t 时刻的波形图，波的周期为T,请在图中画出：①t 时波形图.刻质点A 的运动方向；②)41(T t +时刻的⑵如图所示，某同学用插针法测量三棱镜的折射率.在区域Ⅰ内已插好两枚大头针P1、P2，在区域Ⅱ内可观察到大头针的像，再插大头针P3、P4，以挡住P1、P2的像.①请画出经过P1、P2、P3、P4的光路； ②若测得AB 面上的入射角为i ，折射角为γ，请写出若光在该介质发生全反射时临界角的表达式，并求出光在介质中的传播速度.（光在真空中的传播速度为c ）× × ×P 1 P 2P 4 区域ⅠABCv· A23.（8分）【选修3—5】⑴某火车站由于工作需要正在进行列车编组，若甲车厢以速度υ0沿平直轨道匀速驶向原来静止的乙车厢，并在撞击过程中挂接在一起.而后甲、乙车厢又与原来静止的丙车厢通过相同的方法挂接在一起，已知每节车厢的质量均为m，不计车厢与轨道间的摩擦.求三节车厢挂接在一起后的速度. 21世纪教育网⑵关于衰变请回答下列问题：①原子核衰变时可放出哪几种射线？试说明射线的成份及带电性质.②一静止的质量为m的铀核（238U），发生α衰变转变成质量为m1的钍92核（Th），同时放出质量为m2的α粒子.已知光速为c, 写出衰变方程并求出衰变过程中释放的核能.【2010烟台一模答案】19.（10分）解：（1）工件刚开始运动时与传送皮带之间有相对滑动，工件刚开始沿传送皮带向上匀加速运动.斜面长度m 430sin =︒=hL …………（1分）工件匀加速运动时ma mg mg =︒-︒30sin 30cos μ……（1分） 工件的加速度2m /s 5.230sin 30cos =︒-︒=g g a μ……（1分） 工件达到速度υ0＝2m/s 所需时间s 8.001==av t ……（1分） 此过程工件沿传送皮带向上运动的位移21110.8m 2x at ==﹤L…………（1分） 在此之后由于工件与传送皮带相对静止，工件以υ0＝2m/s 的速度匀速直线运动工件匀速运动经历1201.6s L x t v -==…………（1分） 工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间s 4.221=+=t t t ………（1分） （2）在工件匀加速运动过程中传送皮带运动的距离为201 1.6m x v t ==……（1分）此过程中的相对位移为21-0.8m x x x ∆== 电动机由于传送工件多消耗的电能为201cos 302E mg x mv mgh μ∆=︒∆++………（1分） 由以上各式可得m=15kg………（1分）20.（12分）解：⑴粒子自P 点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动半径为b ，则bmv R mv B qv 2200=＝ …………………………（1分）解得 bqmv B 0＝…………………………（1分） ⑵ 粒子自O1点进入磁场，最后恰好从N 板的边缘平行飞出，设运动时间为t ，则2b ＝v0t ……………………（12012222qU b T n mb ⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭…………（2分） t ＝nT （n ＝1，2，…）…………（1解得02nv bT ＝ （n ＝1，2，…）…（1A Dqnmv U 220＝ （n ＝1，2，…）…（1分）⑶当t=T2粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该粒子将恰好从M 板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v0，运动的轨道半径仍为b.设进入磁场的点为E ，离开磁场的点为Q ，圆心为O ，如图所示，OB=R-22bb =；Q O R b ==……………（1分）由1cos Q 2OB O θ==可得：603πθ==……………（1分） 因为02R T v π=；得02bT v π=……………（1分） 粒子在磁场中运动的时间01263bt T T v θππ=== ……（1分） 21世纪教育网21.（8分）【选修3—3】解：⑴设保温瓶内气体分子数为n ，则0V Vn =NA …………（2分） ⑵增大 ………………（1分）压缩瓶内气体时外界对气体做正功，即W ﹥0.而瓶胆是由绝热材料制成的，不与外界进行热量交换，即Q ＝0，根据热力学第一定律△U=W＋Q 可知△U ﹥0，即气体的内能增大.………………（2分） ③?,,,202101=+===V gh P P V V P P ρ由玻意耳定律2211V P V P =………………（1分）又 21V V V -=∆ 解得ghP ghVV ρρ+=∆0………………（2分）22.（8分）【选修3—4】解：⑴ A 运动方向（1 波形图（2分）⑵①如图所示………………（1分）②sin sin in γ= …………（1分）1sin sin sin C niγ==……（1分） 临界角sin arcsinsinC iγ= ……（1分） 光在介质中传播速度sin sin c v c n iγ==23.（8分）【选修3—5】解：⑴由动量守恒定律得 mv mv 30=……（2分）031v v =……（1分） ⑵①α射线, β射线, γ射线 …………（1分）α射线是由高速氦核（42He ）组成的粒子流,带正电；β射线为高速电子（10e -）流，带负电；γ射线为高频电磁波，不带电.…………（1分） ②238234492902U Th He →+ …………（2分） VAB2212)(c m m m mc E --=∆=∆ …………（1分）。