二、新知探究
1.函数:一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果
按某种对应法则 f ,对于集合 A 中的任意一 个数 x，在集合 B中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应，这样的对应叫做从 A到 B 的一
y f ( x), x A 函数，记作：
(1)自变量： x (2)函数值：与 x 对应的 y 2.定义域:所有自变量 x的值组成的集合 A .
函数的概念（一）
——授课教师：董婷
一、复习引入
请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？
x (2) y x 与 y 是同一个函数吗？ x
2
一、复习引入
初中函数定义：
在某一变化过程中，对于两个变量x、y，
在一定范围内的每一个确定的x的值都有唯 一的一个y的值与之对应，则称y是x的函数， x叫自变量，y叫因变量.
y f ( x)
三要素： 定义域
对应法则
值域
二、新知探究
例3.求下列函数的三要素.
定义域
一次函数 二次函数
R
R
值域
R
4ac b2 a 0时， y | y 4 a 4ac b 2 a 0时， y | y 4 a
对应法则
y ax b(a 0)
(3) 是 B a b c d e (6) 是 B
二、新知探究
例2.下列图像中,不能作为函数的图象的是（ B）
y
2
2 2
y
2
y
2
y
1
o
A
x
o
2
B
x
o 1
C
x
1o
D
1
x
二、新知探究
探究问题1：
(1)函数概念中的关键词有哪些？ ① A、B是非空数集
② 任意的 x A,存在唯一的 y B与之对应 (2)函数中有几个要素，哪几个？
3.值域:所有函数值 f ( x)的值组成的集合 f ( x) | x A
二、新知探究
例1.观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应 是函数?哪些不是? 是函数的指出其定义域与值域.
1 2 3 4 A 1 2 3 4 A a b b d (1) 是 B a b b d (4)不是 B 1 2 3 4 A 1 2 3 4 A a b b d (2) 是 B a b b d (5)不是B 1 2 3 4 A 1 2 3 4 A a
t
y
A
B
A t 1991 t 2001
B S 37.9 S 53.8
t
y
二、新知探究
（4）思考 ：
以上三个实例的描述，变量之间的关系有什么共同点？ 三组变量之间的关系都可以描述为：
对于 数集 A 中的每一 x ，按照某种对应关系 f ，
在数集 B 中都有唯一确定的 y 和它对应，记作 f : A B
o
26
2
t
A
h 130t 5t 2
h
t
B
h 130t 5t
二、新知探究
（2）实例二：
近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减 少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.21中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的 面积从1979-2001年的变化情况.
S/106km2
30 26 25 20 15 10 5 0 1979 81 83 85 87 89 91 93 95
四、布置作业
1.预习P17区间的概念 2.P19练习2，3
x; g ( x) x
3
不是
x, x [0,1]; f ( x) x 2 , x [0,1]
不是
三、课堂小结
(1)函数的概念关键词： ① A、B是非空数集 ② 任意的 x A,存在唯一的 y B与之对应 (2)函数中三要素： ①定义域 ②对应法则 ③值域 (3)两个函数相同需满足的条件： ①两函数的三要素相同或 ②两函数t s
A
A t 1979 t 2001
t/年
B S 0 S 26
s
s
s
二、新知探究
（3）实例三：
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间 (年 )
1991 1992 1993 1994 19951996 19971998 1999 2000 2001
二、新知探究
（1）实例一：
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目 标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的 高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律
h 130t 5t 是：
2
二、新知探究
（1）实例一：
二、新知探究
（1）实例一：
h
845
t
h
A=t | 0 t 26 B= h | 0 h 845
(1) y ( x )
2
(3) y x
2
(2) y x x2 (4) y x
3
3
两个函数相同的条件： 两函数的三要素相同或者 两函数的定义域和对应法则相同
二、新知探究
例7.下列两个函数是否表示同一个函数？并说明理由.
（1）
f ( x) x ; (t ) t
3
2
是
（2） f ( x) （3）f ( x)
恩格尔 系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
时间 (年 )
1991 1992 1993 1994 19951996 19971998 1999 2000 2001
恩格尔 系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
y ax2 bx c(a 0)
反比例函 数
x | x 0
y | y 0
k y (k 0) x
二、新知探究
例4.求例2中是函数的三要素.
y
2
2 2
y
2
y
2
y
1
o
A
x
o
2
B
x
o 1
C
x
1o
D
1
x
二、新知探究
探究问题2：
两个函数相同需满足的条件是什么？ 例6.下列函数中哪个与函数 y x 相等？并说明理由.