(2) 36- x2
• (3) 1- 16b2
(4) m2 – 9n2
• (5) 0 .25q2 -121p2 (6) 169x2 -4y2
• (7)9a2p2 –b2q2 (8) -16x4 +81y4
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• (1) a2-81 解原式＝a2－92 • ＝(a＋9)(a－9) • (2) 36- x2 解原式＝62－x2 • ＝(6＋x)(6－x) • (3) 1－16b2 解原式＝12 － (4b)2
（
1 2
b）2
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＝(3a
1 2
b)(3a
1 2
b)
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学一学
例2 :把下列各式分解因式
① 9(m＋ n)2 － (m － n)2
② 2x3 － 8x
能否化为□2－△2
有公因式，哦
解：原式＝2x(x2-4)
＝2x(x2-22) ＝2x(x+2)(x-2)
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首先提取公因式
• 2、提公因式法是分解因式的首先考虑的 方法，再考虑用平方差公式分解因式。
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自学要求
• 1、独立学习课本54——56页的内容，把 答案写在课本上，用时10分钟。
• 2、小组交流，解决自学时的遗留问题， 说说平方差公式的特征，用时10分钟。
• 3、达标测评：先独立练习，再讲评。
a2 b2 (a b)(a b)
（2）语言： 两个数的平方差，等于这两个数
的和与这两个数的差的积。这个公式 就是平方差公式。
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议一议 说说平方差公式的特点
a2−b2= (a+b)(a−b)
①左边 两个数的平方差；只有两项
②右边 两数的和与差相积
形象地表示为
相同项 相反项
2
填空 ①25 x2 ＝ (__5_x__)2
②36a4 ＝ (__6_a_2_)2
③0.49 b2 ＝ (_0_._7_b_)2
④64x2y2 ＝ (__8_x_y_)2
⑤
1 4
b2
＝
(__12_b__)2
⑥
9 16
c2＝（ 34 c ）2
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3
学习目标
• 1、用平方差公式分解因式。 a²- b² = (a+b)·(a-b)
＝(3ap＋bq)(3ap－bq) (8) -16x4 ＋81y4 解原式＝81y4－16x4 ＝(9y２)2－ (4x２)2 ＝(9y2+4x2)(9y2-4x2) ＝(9y2+4x2)〔 (3y)2-(2x)2〕 ＝(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x)
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3、如图，在一块边长 为 acm 的正方形的四 角，各剪去一个边长 为bcm的正方形，求 剩余部分的面积。如 果a=3.6，b=0.8呢?
＝ (1＋4b)(1－4b) • (4) m2 – 9n2 解原式＝ m2－(3n)2
＝ (m＋3n)(m－3n)
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• (5) 0 .25q2 －121p２ 解原式＝(0.5q)2 － (11p)2 • ＝(0.5q+11p)(0.5q-11p) • (6) 169x2 －4y2 解原式＝(13x)2－(2y)2 • ＝ (13x＋2y)(13x－2y) • (7)9a2p2 －b2q2 解原式＝(3ap)2－(bq)2
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口算
1）(x 5)(x 5) _x_2___2_5_
2）(3x y)(3x y) _9_x_2___y2
3) (1 3a)(1 3a) 1__－___9_a2
(a b)(a b) _________（整式乘法）
a2 b2 _________
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然后考虑用公式
最终必是连乘式
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先化为 □2－△2
① 9(m＋ n)2 － (m － n)2
解：原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2 ＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
＝(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n)
＝(4m+2n) (2m+4n)
＝4 (2m+n) (m+2n)
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随堂练习 1、判断正误 (1)x²+y²=(x+y)(x+y) ( ) (2)x²-y²=(x+y)(x-y) ( ) (3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)( ) (4)-x²-y²=-(x+y)(x-y) ( )
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2.练一练
• (1) a2-81
□2－△2＝(□＋△)(□－△)
☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○)
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学以致用
例1、把下列各式分解因式：
（1） 25 － 16x2
（2）9a2－
1 4
b2
先化为 □2－△2
（3） － 16x2 ＋81y2
解(1)原式= 52－(4x)2 =(5+4x)(5-4x)
（2）原式
(3a)2
a2−4b2
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a b
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下列分解因式是否正确？为什么？如果不 正确，请给出正确的结果。
x4 16 y4 (x2 )2 (4 y2 )2
(x2 4 y2 )(x2 4 y2 )
分解到不能再分解为止
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总结提升
➢ 能写成( )2-( )2的式子，可以用平方 差公式分解因式。
2020/11+y², x²-y²,-x²+y², x²-y²中,能利用平方差公式分解的有( B )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
例4、判断下列分解因式是否正确 （1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2 （2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）
第二章 分解因式
运用公式法
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回顾思考
把下列各式分解因式：
（1）3a3b2－12ab3
关键确定公因式
（2）x(a b) y(a b)
（3）a(m 2) b(2 m)
（4）a(x － y)2 － b(y－ x)2
一看系数 二看字母 三看指数
最大公约数 相同字母最低次幂
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（分解因式）
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探索交流
(1) 下列多项式中，他们有什么共同特征?
① x2－25 ② 9x2－ y 2
□2－△2
(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与 同伴交流.
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整式乘法
a²- b² = (a+b)·(a-b)
因式分解
平方差公式
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➢平方差公式
（1）公式：