第四章4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。

杆件由屈服强度 2y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。

320610mm E N =⨯2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。

解：由公式 2cr 2Eπσλ=，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下：4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为2y f 235N mm =，弹性模量为 320610mm E N =⨯2，试画出 cry y σ-λ——无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。

解：当 cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当 cr 0.30.7y y y f f f σ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。

因此，屈曲时的截面应力分布如图全截面对y 轴的惯性矩 3212y I tb =，弹性区面积的惯性矩 ()3212ey I t kb =截面的平均应力 二者合并得cry y σ-λ——的关系式画图如下4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。

钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。

已知构件承受的轴心压力为N=1500KN 。

解：已知 N=1500KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度oy =400cm l 。

抗压强度设计值 2215f N mm =。

（1） 计算截面特性毛截面面积 22 1.2250.850100A cm =⨯⨯+⨯=截面惯性矩 3240.850122 1.22525.647654.9x I cm =⨯+⨯⨯⨯=截面回转半径 ()()121247654.910021.83x x i I A cm ===（2） 柱的长细比 （3） 整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到 0.833x ϕ=，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.741y ϕ=。

经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。

4.11一两端铰接焊接工字形截面轴心受压柱，翼缘为火焰切割边，截面如图所示，杆长为12m ，设计荷载N=450KN ，钢材为Q235钢，试验算该柱的整体稳定及板件的局部稳定性是否满足？解：已知 N=450KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度 oy =900cm l 。

抗压强度设计值 2215f N mm =。

（1） 计算截面特性毛截面面积 221250.62062A cm =⨯⨯+⨯=截面惯性矩 3240.62012212510.55912.5x I cm =⨯+⨯⨯⨯=截面回转半径 ()()12125912.5629.77x x i I A cm ===（2） 柱的长细比（3） 整体稳定验算从截面分类表可知对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到 0.422x ϕ=，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.741y ϕ=。

经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。

（4） 板件局部稳定性的验算 1） 翼缘的宽厚比1b t=12210=12.2 ， (10+0.1+λ⨯（100.1100。

(110+0.1b t λ< 2） 腹板的高厚比0200633.33w h t ==， (()250.5250.510075λ+=+⨯= (0250.5w h λ<+。

即满足局部稳定的要求。

4.12 某两端铰接轴心受压柱的截面如图所示，柱高为6m ，承受轴心力设计荷载值 N=6000KN （包括柱身等构造自重），钢材为 Q235B F 钢，试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：已知 N=6000KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =600cm l ，对弱轴的计算长度 oy =600cm l 。

抗压强度设计值 2215f N mm =。

（1） 计算截面特性毛截面面积 2250 1.6245 1.6304A cm =⨯⨯+⨯⨯=截面惯性矩 3242 1.645122 1.65023.3111162.4x I cm =⨯⨯+⨯⨯⨯=截面回转半径 ()()1212111162.419.12x x i I A cm ===（2） 柱的长细比 （3） 整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到0.931x ϕ=，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.934y ϕ=。

经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。

4.13 图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。

承受轴心力设计荷载值 N=1300KN ，钢材为 Q235。

已知截面采用 2 [28a ，单个槽钢的几何性质： 10.9,cm =y i 1 2.33,x i cm = 41218,x I cm = 0 2.1y cm =，缀条采用 455L ⨯，每个角钢的截面积：21 4.29A cm =。

试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：柱的计算长度在两个主轴方向均为7m 。

（1） 当构件绕实轴发生弯曲时： 已知：N=1300KN ， 10.9,cm =y i则 =700010964.2y y l i λ==，从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b 类截面，由附表得0.785y ϕ=。

即此柱绕实轴满足整体稳定和刚度是要求。

（2） 当构件绕虚轴发生弯曲时：已知：N=1300KN 2=40cm A , 1 2.33,x i cm = 41218,x I cm = 0 2.1y cm =则构件绕虚轴的惯性矩为考虑剪切变形的影响，换算长细比得从截面分类表可知，此柱对截面的虚轴屈曲时属于b 类截面，由附表得 0.781x ϕ=。

即此柱绕虚轴满足整体稳定和刚度是要求。

4.14 某两端铰接的轴心压杆，截面由剖分T 型钢 2503001115⨯⨯⨯ 组成，钢材为235Q 钢，杆长 6m ，承受的轴心压力 1000N KN =。

试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：已知 N=1000KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =600cm l ，对弱轴的计算长度 oy =600cm l 。

抗压强度设计值 2215f N mm =。

（1） 计算截面特性毛截面面积 230 1.5 1.123.570.85A cm =⨯+⨯=截面惯性矩 3241.123.51230 1.512.58220.89x I cm =⨯+⨯⨯=截面回转半径 ()()12128820.8970.8511.16x x i I A cm ===（2） 柱的长细比600111.653.8x x x l λ===，6006987y y y l λ===（3） 整体稳定验算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到 0.839x ϕ=，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.641y ϕ=。

经验算截面后可知，此柱不满足整体稳定的要求。

4.15 某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为 8m 。

承受压力设计荷载值 600N KN =，弯矩100M KN m =，缀条采用单角钢 455L ⨯,倾角为 45，钢材为 235Q ,试验算该柱的整体稳定性是否满足？已知：I22a ,2A=42cm 43400,x I cm = 41225;y I cm =解：1）当弯矩绕实轴作用时：（1）在弯矩作用平面内，此格钩式构件的计算与实腹式构件相同。

已知：600N KN = 100M KN m =。

从截面分类表可知，此柱对截面的实轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到 0.619x ϕ=222322x =EA 1.1=3.142061073.810 1.190.3=1671.1KN Ex N πλ⨯⨯⨯⨯⨯、。

又查表得 m =1.0β， x =1.0λ，3W=218+309=527cm 则'1(10.8/)mx x x x x Ex M NA W N N βϕγ+- 即不满足整体稳定的要求。

（2）弯矩作用平面外的整体稳定的验算已知：600N KN = 100M KN m =，24231.873.8A cm =+=，通过静距计算得0112x mm =（形心到工字型钢形心的距离）。

换算长细比得从截面分类表可知，此柱对截面的虚轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到0.752y ϕ=，又由 1.0b ϕ=，代入公式得：即不满足整体稳定的要求。

2） 当弯矩绕虚轴作用时： （1）在弯矩作用平面内，已知：600N KN = 100M KN m =，24231.873.8A cm =+=，m =1.0β，0800013857.97y y y l λ===，b 类截面查表得 0.818y ϕ=。

310/12616.95/11.21127y y W I x cm ===。

由公式得：即满足整体稳定的要求。

（2） 单肢计算： 左肢承受的压力 右肢承受的压力所以右肢承受拉力无需计算其稳定性。

已知： 18.99x i cm =， 800ox l cm =，189x ox x l λ== 1 2.31y i cm =，26oy l cm =，11.3y oy y l λ==从截面分类表可知，此柱对截面的x 轴屈曲时属于a 类截面，由附表得到 0.721x ϕ=，对y 轴屈曲时属于b 类截面，由附表查得 0.994y ϕ=。

由轴心受压公式得：即 构件满足整体稳定的要求。

(3) 缀条稳定因斜缀条长于横缀条，且前者的计算内力大于后者，故只需验算斜缀条。

柱段计算剪力 一个斜缀条受力 斜缀条长细比 02626.8cos 45 1.37λ==⨯ 由截面形式得是b 类截面，查附表得 0.947ϕ=。

折减系数 00.60.001526.80.64γ=+⨯= 则2013201.650.8215/0.9474290.64N N mm A ϕγ==<⨯⨯ 即 缀条满足稳定要求。

4.16 两端铰接的焊接工字形截面轴心受压构件，截面分别采用如图所示的两种尺寸。

柱高 10m ，钢材为 235Q 钢，翼缘为火焰切割以后又经过焊接，试计算：①柱所能承受的轴心压力？②板件的局部稳定是否满足要求？ 解：已知，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1000cm l ，对弱轴的计算长度 oy =1000cm l 。

抗压强度设计值 2215f N mm =。

1第一种截面尺寸 （1） 计算截面特性毛截面面积 2250 1.60.850200A cm =⨯⨯+⨯=截面惯性矩 3240.850122 1.65025.8114835.7x I cm =⨯+⨯⨯⨯=截面回转半径 ()()121114835.720023.96x x i I A cm ===（2） 柱的长细比 （3） 柱的轴心压力计算从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到 0.892x ϕ=，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.704y ϕ=。