《概率论与数理统计》检测题一
（考试时间：90分钟）
姓名 班级 分数
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、设C B A ,,为三事件，则事件“C B A ,,同时发生”应表示为： ABC 。

2、若B A ,互斥，则=AB 0。

3、在n 重贝努利概型中，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则A 恰
好发生k 次的概率为P(K)=)....2.1.0(n k q p c k n k k n =⨯⨯
- 4、某时间段内光顾某商店的顾客数ξ应服从 正态 分布。

5、设某地区人群的身高服从正态分布)5,173(2N ，则该地区人群的平均身高为 175 。

6、设连续型随机变量ξ的分布密度为：⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=1 || , 0
1|| , 1)(2x x x A x f ，则=A
1 。

7、设连续型随机变量X 的密度为)(x f ，则)(b X a P <<= 。

8、设),,,(21n x x x 是取自总体X 的样本，则总体期望的矩估计量为 。

9、若)1,0(~N ξ，)(~2n χη，且相互独立，则统计量n
f /ηξ=服从 分布。

10、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，2σ未知，随机抽样得到样本方差为2S ，若要对μ进行检验，则采用 t 检验法。

二、计算题（每小题7分，共42分）
1、设有两个事件A ，B 的概率)(A P ＝0.5，)(B P =0.6，)(AB P ＝0.3，求A ，
B 至少有一个发生的概率。

解：一个
都不发生的概率
P=8.02.012.04.05.0=-==⨯P 至少有一个发生的概率
2、甲乙两射手各自对目标进行一次射击，已知甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.5，求“两人都命中目标”的概率。

解：p(AB)=0.5*0.6=0.3
3、设随机变量X 服从=λ10的普阿松分布，求“1≥X ”的概率。

4、设连续型随机变量X 的密度为⎪⎩
⎪⎨⎧-∈-=其他,0]1 , 1[,11)(2
x x x πφ，求EX 。

5、设总体X 的分布密度为⎩⎨⎧<≥=-0
,00,)(x x e x x θθφ，（0>θ），今从X 中抽取10
个样本，得数据如下：1050，1250，1080，1200，1300，1250，1340，1060，1150，1150，求参数θ的极大似然估计。

三、综合应用题（每小题7分，共28分）
1、一种称之为酶连接免疫吸附测定的血液试验被用来诊断艾滋病，假设艾滋病病毒携带者经试验结果为阳性的概率90%，非艾滋病病毒携带者的健康人经试验结果为阴性的概率93%，在美国据估计大约每1000人中有一人是艾滋病病毒携带者，现进行普查若有一人经此血液试验结果呈阳性，问这人确为艾滋病病毒携带者的概率是多少？
2、设线路由A 、B 两元件并联组成（如图），且各元件独立工作，A 正常工作的概率为0.6，B 正常工作的概率为0.7，求该线路正常工作的概率。

解：A 和B 相互独立 P （AB ）
该电路并联，所以线路正常工作的概率P(AUB)=P （A ）+P(B)-P(AB)=0.6+0.7-0.42=0.88
3、甲乙两名战士，据以往练习记录的总结，他们打靶命中环数X ，Y 的分布列如下：
问哪一名战士的射击技术稳定？
4、某厂生产的一批零件，其长度),(~2σμN X ，现从这批零件中随机抽取16个，测得样本均值与方差为22017.0,125.2==s x ，求μ的置信区间。

（显著性水平05.0=α）
5、已知某型号的柴油发动机，使用柴油每升的运转时间服从正态分布，现测试装配好的6台的运转时间分别为28，27，31，29，30，27（分钟），按设计要求，平均每升运转应在30分钟，根据测试结果，在显著水平为0.05下，能否说明这些发动机是符合设计要求的？。