谱方法用于非定常流动计算的隐式求解作者：苏欣荣， 袁新， SU Xin-Rong， YUAN Xin作者单位：清华大学热科学与动力工程教育部重点实验室,北京,100084刊名：工程热物理学报英文刊名：JOURNAL OF ENGINEERING THERMOPHYSICS年，卷(期)：2009，30(12)被引用次数：0次1.Hall KC.Crawley EF Calculation of Unsteady Flows in Turbomachinery 1989(6)2.L He.T Chen.R G Wells Analysis of Rotor-Rotor and Stator-Stator Interferences in Multistage Turbomachines 2002(4)3.M McMullen.A Jameson.JJ Alonso Application of a Nonlinear Frequency Domain Solver to the Euler and Navier-Stokes Equations.[AIAA Paper 2002-0120]4.Saad Y.Schultz MH GMRES:A Generalized Minimal Residual Algorithm for Solving Nonsymmetric Linear Systems 1986(3)5.Luo H.Baum JD.Lohner R A Fast,Matrix-Free Implicit Method for Compressible Flows on Unstructured Grids 1998(2)6.Yuan X.Daiguji H A Specially Combined Lower-Upper Factored Implicit Scheme for Three-Dimensional Compressible Navier-Stokes Equations 2001(3)1.学位论文王一博谱方法在Fokker-Planck方程数值解中的应用研究2005本文对Fokker-Planck方程数值解作了初步的研究。
第一章介绍了Fokker-Planck方程及其理论背景，推导了Fokker-Planck碰撞项及其Landau形式，简要的阐述了Fokker-Planck方程数值求解的基本思想及其研究现状。
第二章利用谱方法对Landau碰撞项进行离散化，既摆脱了原碰撞项中既微分又积分所带来的困难，又严格地保证了质量守恒，并将其化为一系列离散卷积之和，以便于引入快速傅里叶变换(FFT)算法来计算这些离散卷积。
同时，对这种离散格式的截断误差给出了简单的数值分析。
第三章介绍了FFT及其各种形式，详细地阐述了FFT算法在本论文中的三处应用。
第四章在“空间均匀分布”的前提下，对三个速度空间中的问题作了数值模拟。
数值模拟结果表明，这种方法能够精确地保证动量及能量守恒。
2.期刊论文郑冬琴.杨立文.潘萌.张春潮波方程的谱方法数值模拟-暨南大学学报(自然科学与医学版)2002,23(1)应用谱方法进行潮波方程的数值模拟,此计算结果与实测结果及ADI法计算的结果基本符合.3.学位论文赵西增畸形波的实验研究和数值模拟2008畸形波是一种瞬时存在、具有较大波高的灾害性波浪，对海上航行和建筑物具有较大的破坏性。
由于畸形波出现的概率较低，实测资料较少，畸形波的研究工作并不深入，仍处于初始阶段，其发生机理、出现概率、影响因素等还不明确，因此有必要进行畸形波相关问题的研究。
本文将开展畸形波的实验研究，并对相关问题进行数值模拟。
本文在二维波浪水槽内开展了随机波列中畸形波的实验研究，重点研究了波浪破碎对随机波浪统计特性及畸形波出现的影响，明确了无因次水深、波陡、谱峰升高因子及谱峰周期等因素对随机波浪统计特性及畸形波出现的影响。
通过实验发现，波浪破碎会抑制随机波列中畸形波的出现，其对偏度的影响较小，而对峰度的影响较大；水深较大时更易得到畸形波；水深较小时波浪破碎对波高超值概率分布的影响较大。
谱峰升高因子对波浪统计特性的影响主要是频谱的形式，而对其它参数，像波高分布、偏度值、峰度值等统计参数的影响较小。
波浪畸形参数Hmax/Hs的极大值主要出现在中等大小的偏度范围内，其有随峰度的增大而增大的趋势。
通过对实验结果的分析，可以得到波浪能量的线性汇聚和非线性汇聚都可引起畸形波的出现。
本文基于高阶谱方法建立了快速模拟波浪非线性运动的数值模型，它基于小波陡对速度势展开，通过快速Fourier变换解决了自由面波动问题。
时间积分格式采用改进的Adam-Bashfort-Monlton预报校正格式代替了传统的Runge-Kutta格式，降低了每时间步的计算量。
通过对五阶Stokes波和波浪调制不稳定等问题的模拟对模型的正确性和有效性进行了验证。
本文在谱方法模型的基础上，利用波浪的色散性，并考虑波浪的方向分布，建立了聚焦模拟畸形波的谱方法模型，并开展了实验尺度的波浪聚焦和开敞海域畸形波的模拟研究。
本文在上述谱方法数值模型的基础上，通过附加速度势的方法引入造波边界，采用二阶造波理论，建立了可模拟波浪产生、传播的谱方法二阶波浪水槽，通过把数值结果与理论结果及实验聚焦结果相比较，验证了水槽的正确性和有效性。
本文分析了波浪的初始不稳定运动和非线性传播问题，并利用小波变换理论分析了波浪运动的谱特征。
对于采用线性输入的非线性数值模拟，由于非线性项的存在，在波浪初始运动过程中会出现大波的问题，这主要是由发展方程中能量不平衡引起的高频不稳定引起的，波浪的这种不稳定主要发生在波浪初始运动过程中。
对于短波问题，波浪的初始不稳定随传播距离的增大而增大，同时还随着波陡的增大而增强。
利用时间坡度施加于造波板的运动位移可有效地控制波浪的这种初始不稳定运动。
通过设定时间坡度的长度，可采用线性输入的方式模拟波浪的非线性运动。
最后本文建立了四种实验室模拟畸形波的有效波浪模型：极限波聚焦模型+随机波模型；极限波聚焦模型+规则波模型；相位角分布范围调制聚焦模型；部分组成波聚焦模型。
通过调整传统Longuet—Higgins海浪模型中能量分配的方式，可在有限空间和时间内，模拟出具有不同畸形程度Hmax/Hs的畸形波，为实验室模拟得到畸形波提供了参考依据，并使得进一步开展畸形波对建筑物作用的研究成为可能。
4.会议论文徐进.葛满初用谱方法数值模拟槽道内的气固两相流动1998在数值模拟领域内，谱方法具有收敛速度快、分辨率高和精度高的优点。
用谱方法处理边界条件也比较方便，随着数值方法的改善和计算机系统的发展，它在数值模拟中的作用愈加重要。
这里采用谱方法数值求解三维N—S方程，对粘性项采用Crank-Ncholson格式，非线性项采用Adam-Bashforth格式，边界和连续条件得到精确满足。
用这一方法计算了直槽道内流体的流动。
计算得到的层流和湍流结果与理论结果符合地较好。
在此基础之上进一步模拟了几种不同槽道内的三维粘性流体层流流动。
通过对湍流计算获得的脉动速度场的统计可以得到湍流运动的许多统计量，正确地反映了湍流运动的特征，说明可以用模拟得到的流场来代替真实的流场。
由直接模拟得到的流体瞬时速度场对固体粒于的作用进行了粒子运动的模拟计算，得到了颗粒在真实流场中运动的浓度，轨道等有用信息和运动特性。
由上述数值模拟结果表明谱方法能够比其它数值模拟方法提供更多的流动细节信息，特别有利于研究颗粒在湍流流场中的运动及相间相互作用，因此它是气固两相流研究的有力工具，具有广阔的应甲前景。
5.学位论文焦裕建Navier-Stokes方程外部问题的混合谱方法2008近三十年来，谱方法作为一种数值求解偏微分方程的重要方法得到了蓬勃发展，并被广泛应用于流体力学、量子力学、数值天气预报、海洋科学、化学反应数值模拟以及天体物理等领域。
谱方法的主要优点是高精度。
已有的谱方法一般适用于有界直角区域问题和周期问题，然而，在科学和工程等许多实际应用领域中的问题是无界区域问题和外部问题。
解决这类问题通常是设定一个人工边界，加上适当的人工边界条件，然后用有限差分或有限元等常用的方法数值求解。
但是，这会导致一些额外的误差。
因此，我们需要研究直接求解外部问题和无界区域问题的高精度算法。
本文给出直接求解Navier-Stokes方程圆外问题的混合谱方法。
我们可以直接求解原始方程，但是面临三个困难：第一，如何精确处理区域边界上的速度和压力?第二，如何处理无穷远处的边界条件?第三，如何保证数值解的不可压缩性?对于第一个问题，我们可以近似地逼近区域边界上的压力和速度，但这样会导致附加的误差。
反之，如果把问题放在极坐标系中研究，这个问题自然地得到解决。
其次，我们可以通过添加人工边界和人工边界条件的办法解决第二个问题，但是这也会引进一些新的误差，所以我们使用定义在无穷区域上的广义Laguerre多项式或广义Laguerre函数来计算外部问题。
此外，我们采用郭本瑜教授和其他一些学者的思想，即不直接研究原始的Navier-Stokes方程，而是研究其流函数形式，此时数值解自动满足不可压缩条件，从而解决了第三个问题。
然而，我们就要面对一个新问题一一即求解四阶非线性外部问题的谱方法。
本论文共分五章。
第一章是引论。
第二章是一些预备知识。
在第三章中。
我们研究混合Laguerre-Fourier正交逼近理论及其对四阶偏微分方程外部问题的应用。
我们建立了一些基本逼近结果，并构造了Navier-Stokes方程流函数形式在单位圆外的混合谱格式，它的数值解自动满足不可压缩条件。
我们证明了所建立格式的稳定性和收敛性。
我们还给出一些数值结果，它们显示了该方法在空间方向的谱精度，并与理论分析相吻合。
在第四章中，我们研究应用广义Laguerre函数的Laguerre-Fourier正交逼近及其对四阶偏微分方程外部问题的应用，此类逼近的优点是权函数中不再含有因子e-βp，这样得到的谱方法更加自然，并简化理论推导和实际计算。
我们构造了Navier-Stokes方程流函数形式在单位圆外的相应混合谱格式，它的数值解也自动满足不可压缩条件。
我们分析了此类混合谱方法的稳定性和收敛性。
数值结果同样显示了它在空间方向上的谱精度，并与理论分析相吻合。
第五章是一些总结性的讨论。
6.学位论文赵海琴求解两类抛物方程的谱方法2006作为数值求解的一种手段，谱方法在近几十年得到了蓬勃的发展，它不仅被广泛运用于物理、力学、大气、海洋等领域的数值计算，而且它的数值分析理论也不断地趋于完善.快速Fourier变换的引入，使得本身就具有无穷阶收敛性的谱方法的计算量大大降低，从而使其日益受到人们的重视，并获得了迅速的发展.本文利用Fourier-Galerkin谱方法讨论了两类非线性偏微分方程.首先，利用该方法讨论了具有高阶导数项的非线性Benney方程的周期初值问题，构造了其半离散的Fourier谱格式，证明了该问题广义解的存在性、唯一性及其稳定性，并在半离散谱格式的基础上对时间层进行离散，构造了全离散的谱格式，得到了近似解的H1-误差估计，证明了近似解的收敛性，模拟了方程孤立波解的传播.其次讨论了风蚀沙波纹方程的演化问题，构造了该问题的半离散谱格式，证明了近似解的H2-误差估计，最后也对该方程进行了数值模拟，得到的结果与实际情形较吻合.7.期刊论文陆昌根.邵山三维不可压缩N-S方程的紧致有限差分和Fourier谱方法-河海大学学报(自然科学版)2001,29(4)采用高精度紧致有限差分--Fourier谱杂交的方法直接数值模拟了三维不可压缩的Navier-Stokes方程.该算法的时间离散采用三阶精度混合显隐分裂格式,空间离散则结合Fourier谱方法及高精度紧致有限差分逼近.该方法与普通的有限差分格式相比,具有很高的逼近精度及波数分辨率;针对三维平面槽道流的情况,应用该算法,直接数值模拟了三维T-S波在平面槽道流的传播问题,计算结果与流动稳定性分析结果吻合一致.8.学位论文陆昌根近壁湍流单个相干结构的演化及流动稳定性问题中扰动波传播速度的数值模拟1998该文采用紧致有限差分及Fourier谱展开相配合的方法,数值求解三维非定常不可压N-S方程.研究了扰动波传播速度和近壁湍流单个相干结构的演化问题.9.期刊论文梁志勇.张乐文.王献孚.LIANG Zhi-yong.ZHANG Le-wen.WANG Xian-fu伪谱方法对平板层流边界层的数值模拟-船舶力学2001,5(1)本文对平板在自由来流情况下的层流边界层用伪谱方法进行了数值模拟,直接用伪谱矩阵方法对边界层方程进行离散并编程计算,与经典结果相比较,发现本文结果较好,下一步研究工作有了可靠的基础。