2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。

(c ')(e ')(d ')N (kN)205455(f ')解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。

列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011拉kN N NX =→=-→=∑(c) 图：)(5252002520022压kN N NX -=-=→=--→=∑(d) 图：)(455025200502520033拉kN N NX =+-=→=-+-→=∑(e) 图：)(540502520040502520044拉kN N NX =-+-=→=--+-→=∑（2）杆的轴力图如图（f ）所示。

方法二：简便方法。

（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑=一侧FN 。

故：)(201拉kN N =)(525202压kN N -=-=)(455025203拉kN N =+-=)(5405025204拉kN N =-+-=（2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。

2-2b 作图示杆的轴力图。

(c)图：(b)图：（3）杆的轴力图如图（d ）所示。

2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。

试计算两柱上、中、下三段的应力。

(b)(c)(d)(f)题2-5-N图（kN）6108.5N图（kN）326.5-解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。

将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。

列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。

（2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。

（3）求柱各段的应力。

解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。

（2）列平衡方程求杆的轴力 PN 图(d)题2-2b()2/0)(0011l x P N P N X <<=→=-→=∑拉()2/32/))(2/(0)2/(0l x l l x q N N l x q X x x <<-=→=--→=∑拉⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=⨯⨯-==-=⨯⨯-==-=⨯⨯-==⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=⨯⨯-==-=⨯⨯-==-=⨯⨯-==MPa Pa A N MPaPa A N MPa Pa A N MPa Pa A N MPaPa A N MPa Pa A N GH GH FG FG EF EF CD CD BC BC AB AB 65.001.001.0105.62.001.001.01023.001.001.010385.001.001.0105.8101.001.010106.001.001.0106333333σσσσσσ右柱左柱2-6一受轴向拉伸的杆件，横截面面积A =200mm 2，力P =10kN ，求法线与杆轴成30o 及45o 的斜截面上的正应力ασ和剪应力ατ。

解：（1）求轴向拉压杆横截面应力MPa Pa A N 5010200101063=⨯⨯==-σ（2）由轴向拉压杆斜截面上应力公式：⎪⎩⎪⎨⎧==αστασσαα2sin 2cos 2求得： ⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=====⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=====MPaMPaMPa MPa 25)452sin(2502sin 22545cos 50cos 65.21)302sin(2502sin 25.3730cos 50cos 452245302230οοοοοοοοαστασσαστασσ和2-9(1)证明轴向拉伸（或压缩）的圆截面杆，其横截面上沿圆周方向的线应变s ε等于沿直径方向的线应变d ε。

(2)一圆截面钢杆，直径d =10mm ，在轴向拉力P 作用下，直径减少了0.0025mm ，试求拉力P 。

（1）证明：ddddd d d s ∆=∆=∆=εππε，故，d s εε= (2)解：因4'105.2100025.0-⨯==∆==d d d εε，又01.025.0105.24''=⨯-==→-=-v v εεεε 故，kN N A E A P 7.151057.101.04001.010200429=⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=⋅=πεσ2-11图示结构中，刚性杆AB 由两根弹性杆AC 和BD 悬吊。

已知：P 、l 、E 1A 1和E 2A 2 ，试求x 等于多少时可使AB 杆保持水平？分析：两根杆的反力和x ，三个未知量，仅凭列AB 的平衡方程，无法求解。

显然要列变形协调方程。

解：（1）研究AB 杆，列平衡方程2N (b)题2-11⎩⎨⎧=+=⋅+⋅-P N N l N x P BD CABD 0，………（a ） 三个未知量，仅凭平衡方程无法求解。

（2）列变形协调方程AB 杆位置要水平,BD AC l l ∆=∆ 而:EAaN l EA a N l BD BD CD AC ⋅=∆⋅=∆，即EAaN EA a N l l BD CD BD AC ⋅=⋅=∆=∆………………………………………………（b ） (3)联解平衡方程式组和变形协调方程，可得：221111A E A E lA E x +=2-13 图示三角支架中，杆AB 由两根不等边角钢L63ⅹ40ⅹ4组成，当W =15kN 时，校核杆AB 的强度。

（3）强度校核：经查表，等边角钢的面积为4.058cm 2。

故，AB 杆的拉压强度足够。

2-14 图示桁架中，每根杆长均为1m ，并均由两根 Q 235等边角钢组成。

设P =400kN ，试选择AC 杆和CD 杆所用角钢的型号。

解：（1）求支反力R A 、R B ：因屋架及荷载左右对称，所以：kN 200400212=⨯===P R R B A （2）求AC 杆和CD 杆的内力：用截面法1-1切开， 取截面的左边部分为研究对象，设三杆是拉杆，内力 沿截面外法线方向，脱离体受力如图（b ）所示。

解：（1）拉紧的柔性约束对滑轮的作用，只相当于一个力矢2W ，而无主矩。

研究销钉，假设AB 、AC 为拉杆，受力如图(b)，所示。

（注意：拉杆施与销钉的拉力是沿“背离销钉，指向杆内”） （2）列平衡方程，求AB 杆内力。

)(600230sin 0拉kN N W N Y AB AB =→=-→=∑οN AB题2-13(b)[]MPa MPa Pa A N AB AB 1609.7310058.42106043=≤=⨯⨯⨯==-σσ(b)列平衡方程求AC 杆和CD 杆的内力：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+=⨯⨯-⨯⨯-→⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑332060sin 20)30cos 1(2)60sin 1(00)(P N P N N P P N Y F m DC AC DCAC D οοο （3）由强度条件选择等边角钢的型号：[][][][]⎪⎩⎪⎨⎧≥≥→⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯⨯⨯=≥⨯⨯⨯=≥→⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤=≤=2226326322.761.310160131040021016013210400222cm cm m m A A N A N A A N A N AC DC DC AC AC DC DC DC AC AC AC σσσσσσ 故，AC 杆选两根Ｌ54040⨯⨯的等边角钢：。

CD 杆选两根Ｌ66363⨯⨯的等边角钢。

2-15图示三角架中，已知：[][]MPa ，A MPa A 100900,160，6002211====σσ22mm mm ，试求结构的许可荷载[P ]。

解：（1）求杆件的容许轴力[N ][][]kN 9696000106001016066111==⨯⨯⨯=⨯=-N A N σ[][]kN 9090000109001010066222==⨯⨯⨯=⨯=-N A N σ（2）求出内力N 与P 的关系，研究节点，受力如图(b)： 由于结构对称，荷载对称，所示N 1=N 2)(06cos 20211拉P N N P N Y ==→=-→=∑π（3）由强度条件确定P ：kN P kNP kNP kN N P N kN N P N 90909690][96][2211≤→⎩⎨⎧≤≤→⎩⎨⎧=≤==≤= 故，结构的容许荷载[]kN 90=P2-16 图示钢筋混凝土短柱，边长mm a 400=， 柱内有四根直径为mm d 30=的钢筋。

已知，柱 受压后混凝土的应力值为MPa h 6=σ，试求轴 向压力P 及钢筋的应力g σ。

解：方法一：钢筋混凝土短柱，下端固定，上端 为盖板覆盖，可认为短柱是由无数根纵向纤维组°N 2题2-15(b)N1成，各纵向纤维的线应变相同。

即g h εε=。

由胡虎定理εσE =可得：10102.01021111=⨯⨯===h g h h g g h g E E E E εεσσ故，MPa h g 6061010=⨯==σσ故， kN A A P g g h h 6.1129403.0106044.01062626=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=⋅+⋅=πσσ方法二： 由胡虎定理EA Nll =∆可得：gg g g h h h h A E l N l ，A E l N l =∆=∆ 而，钢筋和混凝土的纵向绝对伸长量相等。

044156.04.04/03.0102.01024/22111122=⨯⨯⨯⨯=⋅==→=ππa d E E A E A E N N A E l N A E l N h g h h g g h g g g g h h h 故：N N N kNN N h g h 39.42960044156.0044156.09604.010626=⨯===⨯⨯=kN N N P g h 6.112939.4249604=⨯+=⨯+=由轴向拉压杆的应力公式得：MPa Pa A N G gg 60403.01039.4223=⨯⨯==πσ 2-24 图示为低碳钢的εσ-曲线，若超过屈服极限后继续加载，当试件横截面上应力MPa 300=σ时，测得其轴向线应变3105.3-⨯=ε，然后立即卸载至0=σ，试求试件的轴向塑性应变P ε。

解：（1）卸载遵循弹性规律：卸卸εσE =。

查表可知低碳钢的弹性模量：E =200GPa3116105.110210300-⨯=→⨯=⨯→=e e E εεεσ卸卸（2）卸载前的轴向线应变3105.3-⨯=ε，则3102-⨯=-=e P εεε题2-25题2-242-25 图示拉杆为钢杆，测得表面上K 点处的横向线应变4'102-⨯-=ε，试求荷载P 和总伸长量l ∆。