习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量MPa ．如不计柱自重，试求：51010.0×=E （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2）AC 段应力a a ΜΡΡσ5.2105.22.010100623−=×−=×−=CB 段应力aa ΜΡΡσ5.6105.62.010260623−=×−=×−=（3）AC 段线应变45105.2101.05.2−×−=×−==ΕσεN-图CB 段线应变45105.6101.05.6−×−=×−==Εσε（4）总变形m 3441035.15.1105.65.1105.2−−−×=××−××−=ΑΒ∆2-2图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。

试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。

解:（2）aΜΡσ4.194101024.015.0767311=×××××=−a ΜΡσ1.311101025.015.0767322=×××××=−a ΜΡσ9.388101026.015.07673=××××=−最大拉应力aΜΡσσ9.3883max ==2-3直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。

α解:（1）最大剪应力a d ΜΡππΡστ66.6310101102212672241max =××××===−（2）界面上的应力°=30α()a ΜΡασσα49.952366.632cos 12=×=+=a ΜΡαστα13.5530sin 66.632sin 2=×=×=°2-4图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。

解（1）1杆的应力ad ΜΡππΡσ6.254101012046722141)1(=××××=−2杆的应力ad ΜΡππΡσ3.1271010220226722241)2(=××××=−（2）C 点的位移cm m l l 2546.010546.22102006.254331)1(1=×=××==−Εσ∆cmm l l 1273.010273.12102003.127332)2(2=×=××==−Εσ∆cm c 509.0212=+=∆∆∆2-5某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压，油缸内径D ＝7.5cm ，活塞杆直径d MPa p 2=＝1.8cm.，已知活塞杆材料的许用应力Mpa 。

试校核活塞杆的强度。

[]50=σ解()[]σΜΡππσ<=−×=−×=a d d D p 7.328.1)8.15.7(22222412241max 故安全2-6钢拉杆受轴向拉力P ＝４０kN ，杆材料的许用应力MPa ，杆的横截面为矩形，并且b []100=σ＝2a ，试确定a 与b 的尺寸。

解[]241010040cm =×=≥σΡΑ22a ab ==Αcm a 414.12=≥Αcmb 828.2≥2-7大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力P ＝390kN ，材料的弹性模量E ＝210Gpa ，求螺栓的伸长变形。

解:mm l l l 376.076802679021039022412211=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=+=πΕΑΡΕΑΡ∆2-8常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB 支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量为P ＝10kN ，假定合力P 作用在搁板BC 的中线上。

已知，杆材料的许用应力[]＝160Mpa ，试o 45=ασ求所需圆钢杆的直径。

解杆轴力ΑΒΚΝΡ536.32121=×=N 杆直径ΑΒ[]cm N D 53.04=≥σπ2-9图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹，它的外径d ＝110mm ，内径d 1=97mm ，其材料为20号钢，许用应力[]=50Mpa 。

试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P 。

σ解:[]ΚΝπσπΡ5.36910450110422=×××=≤d 2-10吊架结构的尺寸及受力情况如图示。

水平梁AB 为变形可忽略的粗刚梁，CA 是钢杆，长＝2m ，1l 横截面面积A 1=2cm 2，弹性模量E １＝200Gpa ；DB 是钢杆，长＝１m ，横截面面积A 2=8cm 2，弹性模量2l E 2=100Gpa ，试求：（1）使刚性梁AB 仍保持水平时，载荷P 离DB 杆的距离x ；（2）如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm ，则最大的P 力应为多少?解（1）111311ΑΕΡ∆xl l =()2223123ΑΕΡ∆l x l −=21l l ∆∆=m x 6.0=(2)ΚΝΑΕΡ2001026.022********=××××=≤−xl 2-11铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[+]=400kg/cm 2，许用压应力σ[]=600kg/cm 2，各杆的截面积均等于25cm 2。

试求结构的许用载荷P 。

−σ解:AC 、CB 、BD 、DA 杆受拉力，大小为21Ρ=ΤDC 杆受压力，大小为Ρ=Τ2得[]ΑΤ≥+1σkg 141422540021=××≤Ρ得[]ΑΤ≥−2σkg150********=×≤Ρ故kg14142≤Ρ2-12图示拉杆沿斜截面m －n 由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[]＝100MPa ，许用剪σ应力=50MPa ，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P ，角的值应为多少？][τα若横截面面积为4cm 2，并规定，试确定许可载荷P 。

060≤α解:（1）5.010050===αασταtg 时杆件承受最大拉力。

°=5.26α（2）[]ΚΝ=××=Α≤Ρ−°16010460cos 100cos 122ασ[]ΚΝ=×××=Α≤Ρ−°1.46104120sin 5022sin 21ατ故许可载荷为46.1ΡΚΝ2-13油缸盖与缸体采用６个螺栓连接．已知油缸内径D ＝350mrn ，油压p ＝１Mpa 。

若螺栓材料的许用应力[]=40MPa ，求螺栓的内径d ．σ解24pD π=Ρ[]246d σπ×≤Ρ[]mm pD d 59.22406350622=×=≥∴σ2-14试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d ，当P ＝6000kN 时，螺径即行断裂，其材料的强度极限＝600Mpa 。

各接触面间的摩擦力可不计。

b σ解:螺栓所受的拉力为2Ρ=R []24d R πσ≥[]cm R d 98.710600600024=×××=≤πσπ2-15木材试件（立方体cm ）在手压机内进行压缩。

作用力P ＝400N ，其方向垂直于杠222××杆OA ，此杠杆可绕固定心轴o 转动，在某一时刻，拉杆BC 垂直于OB 且平分ECD 角，∠CED ＝。

杠杆长度OA ＝lm ，OB ＝5cm ，拉杆BC 的直径d l ＝1.0cm ，CE 杆与CD 杆的直径相0211)2.0arctan(′=�同d 2＝2.0cm 。

试求（1）此时拉杆BC ，以及杆CD 与CE 内的应力；（2）木材的弹性模量E=10GPa ，计算被压试件的缩短变形。

解:（1）Ν=×=Ν800005.01400BC Ν−=−=Ν−=Ν=Ν°°2039631.11sin 400031.11sin 21BC CE CDΜΡ=××=ΑΝ=−9.101104800021πσBC BC ΜΡ−=××−=ΑΝ==−9.64102420396222πσσCD CE CD （2）被压试件的缩短量cm l l 01.01041022.0/80007=×××=ΕΑΝ=∆−2-16设水平刚性杆AB 不变形，拉杆CD 的直径d=2cm ，许用应力[]=160MPa ，材料的弹性模量E σ＝200GPa ，在B 端作用载荷P ＝12kN ．试校核CD 杆的强度并计算B 点的位移．解:ΚΝ=×=Ν64.342/35.212CD 故安全[]σπσ≤=××=ΑΝ=3.11010464.3441CD CD mm l l CD CD 635.060sin 2003.110°=Ε=∆σB 点的位移，方向向下。

mm l CD B 833.15.232=××∆=∆2-17设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度平均分布的，为了拔出这个销子，在它l 的一端施加P ＝20kN 的力。

已知销子截面积A ＝2cm 2,长度=40cm ，a=15cm ，E ＝200GPa ，试绘出杆的l 应力图和计算杆的伸长。

解:部分应力沿分布：l x a x x l x ΜΡ=××=ΑΡ=25010402203σ)0(l x ≤≤当时，a l ≥aΜΡ=×=1004.0250*σ应力图为mm l a 175.010)2015(200100212**=×+=Ε+Ε=∆−σσ2-18试求下列各简单结构中节点A 的位移，设各杆的抗拉压刚度均为EA 。

解:（a ）AC 杆受力为零，BA 杆伸长为αcos ΕΑΡ=∆ll AB A 点沿BA 方向移动αα2sin 2sin ΕΑΡ=∆=∆l l AB A （b ）AB 杆受拉力为P ，BC 杆受拉力为P ，BD 杆受压力为P2EA PLAB =∆EA PLBC =∆EAPL EA L P BD 222=×=∆由几何关系，得B 点位移水平位移EA PL BD BC B )21(211+=∆+∆=∆垂直位移EA PL BD B B )221(2112+=∆+∆=∆故A 点位移水平位移EA PL B A )21(11+=∆=∆垂直位移EAPLAB B A )21(212+=∆+∆=∆2-19水平刚性梁ABCD 在B 、D 两点用钢丝绳悬挂，尺寸及悬挂方式如图示，E 、F 两处均为无摩阻力的小滑轮。