FN3 5kN(Compression)
2.2 轴力和轴力图
FR
1
40kN 55kN
2
25kN
3
4 20kN
A
1
B2
C
3D
E
4
截面 4-4 ：选择右半部分更易于分析。
FN4 20 kN(T ension）
步骤3: 画出杆件的轴力图.
FN4 4 20kN E
4
FR
40kN 55kN 25kN
轴力与应力的关系
F
F
FN
s d A sA
A
因此正应力计算公式为
s FN
A
2.3 轴向拉压杆的应力
s FN
A
公式的限制条件: ⑴ 上述计算正应力的公式对横截面的形式没 有限制，但对于某些特殊形式的横截面，如 果在轴向荷载作用时不能满足平面假设，则 公式将不再有效. ⑵ 试验和计算表明，该公式不能描述荷载作 用点附近截面上的应力情况，因为这些区域 的应力变化比较复杂，截面变形较大.
2.3 轴向拉压杆的应力
2.3 轴向拉压杆的应力
1 横截面上的应力 问题：
1）横截面内各点处产生何种应力？ 2）应力的分布规律？ 3）应力的数值？
2.3 轴向拉压杆的应力
杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形 内力与变形是并存的，内力是抵抗变形的一种能力。 所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律 我们可以做一个实验
FF
FN
F
FN F
FN 称为 轴力----内力的合力作用线总是与杆件的轴 线重合, 通常记为FN.( 或N).
2.2 轴力和轴力图
轴力FN的正负规定: 杆件拉伸时, FN 为正——拉力（方向从横截面指向外）
F
m
F
m
F
m FN
m
FN m
m
FN : +
F
2.2 轴力和轴力图
轴力FN的正负规定: 杆件压缩时, FN 为负——压力（方向指向横截面 ）.
90 s 0
(纵截面)
(2) 45 max s 0 / 2
45 min s 0 / 2
0
0 (横截面)
90 0 (纵截面)
2.3 轴向拉压杆的应力
即横截面上的正应力是所有各斜截面正应力中 的最大者。而最大切应力发生在α=π/4的斜截面 上，其值为τ(α=π/4)=τmax=σ/2。
P
P
P
P
杆件伸长，但各横向线保持为直线，并仍垂直于轴线。 变形后原来的矩形网格仍为矩形。
2.3 轴向拉压杆的应力
平面假设 对于轴向荷载情况，所有横截面变形后仍保持为平 面并相互平行，且垂直于轴线.
2.3 轴向拉压杆的应力
推论:
1. 均质直杆受轴向荷载作用不产生剪切变形，因 此横截面上没有剪应力.
力的作用线沿杆件轴线.
b) 变形特点: 杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短.
以轴向伸长或轴向缩短为主要变形的杆件称为 拉（压）杆.
2.1 轴向拉压的概念
讨论: 下图中哪些是轴向拉伸杆?
F
F
F
(a)
(b)
q F
F
(c)
(d)
第 2 章轴向拉压的应力与变形
2.2 轴力和轴力图
2.2 轴力和轴力图
m
F
F 直杆所受的轴力为
40° m
s
FN 50kN
横截面面积为 A 400mm 2
α=50° 则正应力为

p s FN 50103 125MPa (压力)
A 400
斜截面上的正应力和切应力分别为
s
s s cos2 -125 cos2 50 51.6MPa
材料力学
教材：材料力学I 孙训方主编
2019年8月20日
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第二章 轴向拉压的应力与变形
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
第 2 章轴向拉压的应力与变形
2.1 轴向拉压的概念 2.2 轴力与轴力图 2.3 轴向拉压杆的应力 2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能 2.5 拉压强度条件及应用 2.6 轴向拉压杆的变形 2.7 简单拉压超静定问题 2.8 应力集中的概念
20kN
A
B 50 C
10 5
D
E
20
从轴力图我们 发现
FN,max FN2 50kN
FN (kN)
2.2 轴力和轴力图
例2 如下图所示杆件的轴力图.
F q=F/l
F
l
2l
F l
F
q
FR
F
F
1
F 2q
3
FR
F
1
F2
3
FN3 FR
2.2 轴力和轴力图
3 F
3 1
FN1
1
FR
F q=F/l
l
FN
F

F 2l

F
Fq2 FN2
F2
x1
F
l
F

2.2 轴力和轴力图
画出下列各杆的轴力图。
F
F
2F
2F
F （-）
（+） 2F
40kN
30kN
20kN
50kN
（+）
10kN
（+）
（-） 20kN
3F F
F
（+）
F=qa
2F
q F=qa
a
a
a
（-）
2F
qa
（+）
（-） （-）
qa
第 2 章轴向拉压的应力与变形
A2代入上式，得： σ1=FN1/A1=-17.5x103N/(0.2x0.2)m2=-0.438 Mpa
（负号表示压应力） σ2=FN2/A2=-27.5x103N/(0.4x0.4)m2=-0.172 Mpa
（负号表示压应力）
2.3 轴向拉压杆的应力
2 .斜截面上的应力
重物
圆柱是怎样断裂的？
混凝土圆柱
2
sin 2
sin 2
某点处各个方向上的应力称为该点的应力状态.
对于轴向受拉或者受压杆件，其在某一点
的应力状态可以由横截面上的正应力确定，称
为单向应力状态.
2.3 轴向拉压杆的应力
讨论:
s
p

s s 0 cos2

s 0 sin 2
2
(1) 0 s max s 0 (横截面)
即与横截面成450的斜截面上的切应力是所有 各斜截面切应力中的最大者。最大切应力在数 值上等于最大正应力的二分之一。
2.3 轴向拉压杆的应力
例5 图示轴向受压矩形等截面直杆，其横截面尺
寸为40mm×10mm，荷载F＝50kN。试求斜截面
m-m上的正应力和切应力。
解: 斜截面的方位角为 50
s 0 cos
这里 s0 是横截面( 0 )上的正应力.
2.3 轴向拉压杆的应力
通常将斜截面上的应力分解为正应力和剪应力.
s
p
s s 0 cos2
s


p cos s 0 cos2 p sin s 0 cos sin

s0
2


s0
F
F
等价吗?
我们的研究对象是
变形体.
F
F
2.2 轴力和轴力图
举例：
n
m
F
n Fm
C
nB
m
A
(a)
FN=F
m
F
m
A
C
nB
m
A
(d)
FN=0 m
m
A
FN=F
(b)
n
nB
(e)
F FN=F n F
A
nB
A
(c)
(f)
2.2 轴力和轴力图
例1 画出如下所示杆件的轴力图.
40kN 55kN 25kN
20kN
2.3 轴向拉压杆的应力
F
F
变形假设: 变形后，原先平行的两个斜面仍保持为 平面并相互平行.
推论: 两个平行斜面之间的全部径向直线具有相 同的轴向变形.
也就是说，斜面上各点的合应力相同.
2.3 轴向拉压杆的应力
F
k A
F
A
k
F
k p F
k
p

F A

F
A / cos

F cos
A


s
2
sin
2

-125 sin 100 2
61.6MPa
第 2 章轴向拉压的应力与变形
2.4 材料拉伸和压缩时的 力学性能
2.4 材料拉伸和压缩时的力学性能
1 材料拉伸时的力学性能
拉伸试验
国家标准--GB
拉伸试验试样
标准试样： 圆柱形试样:
l 10d 或 l 5d
方柱形试样 l 11.3 A 或 l 5.65 A
FR
1
40kN 55kN
2
25kN
3
4 20kN
A
1
B2
C
3D
E
4
截面 1-1： 假设内力为正.
FR 1 FN1 FN1 10 kN(T ension）
截面 2-2：
A
1
FR
40kN
2
FN2
FN2 50 kN(T ension）