动量为p, 则反冲电子获得的动能 Ek= ______________; 与入射光平行方向上的动量守恒形式为____________。
mec2 h 0 mc 2 h
Ek mc 2 mec2 h 0 h
h 0 h cos pcos
c
c
散射光子 静止电子
入射光子
反冲电子
(6)
例7:如图, 某金属M 的红限波长为 0=260nm , 今用单色
(11)
例11:如果一个粒子沿x轴运动,其位置的不确定量等于
该粒子的德布罗意波长,则同时确定这个粒子的速度不
确定量与速度的比值 _______（用ΔxΔpx h /(2 ) ）
xpx
h
2
px mvx
x h h
p vx 1
mvx
vx 2
例12:波长 500nm 的光沿x轴正方向传播,光的波长不 确定量 Δ 104nm , 则利用不确定关系式 xpx h ,
(2)由爱因斯坦方程 hc / hc / 0 mev2 / 2
1
1
0 me v 20
163[nm]
2 hc
(7)
三、粒子的波动性
E mc2
德布罗意公式： h h
h h
p mv
例8:若
粒子（q
=2e）在磁感应强度为
B
的匀强磁场
中沿半径为R的圆周运动，则其德布罗意波长为
____________。
v 3 c 2
h h 1 h
p mv 3 mec
(10)
四、不确定关系
1. 位置和动量的不确定关系：微观粒子在某个方向上 的坐标和动量不能同时准确地确定，其中一个不确定 量越小，另一个不确定量就越大。
xp
x
2
yp
y
2
2. 能量和时间的不确定关系
zpz
2
ΔE
Δt
2
要求：会简单估算，采用试卷中给出的公式。
第12章 量子物理基础知识点复习
一、光电效应 所有细节均要求，包括实验曲线
i
im 2 im1
I2 I1
Uc(V) Uc K－U0
2.0
Cs Na Ca
1.0
I2>I1
1014(Hz)
0.0
-Uc 0
U
4.0 6.0 8.0 10.0
截止电压：使光电流为零的反向电压
1 2
m
vm2
eUc
红限频率：使截止电压为零的最大频率
的概率，即概率密度。
2dV ：粒子在t时刻，在(x, y, z)处dV体积元内出
现的概率。
b. 波函数的归一化条件：
2
dV 1
c. 波函数的标准化条件：单值、连续和有限 (13)
六、薛定谔方程
2 2m
2 x 2
U( x) ( x)
E ( x)
一维定态薛定谔方程
1. 注意一维无限深方势阱与势垒穿透结论中量子物理 与经典物理不同的地方。
紫外线照射该金属, 发现有光电子放出, 其中最大的光
电子可以匀速直线地穿过互相垂直的均匀电场（场强为
E=5103V/m）和均匀磁场 （B=0.005T）区域; 求: (1)光电子的最大速度v
(2)单色紫外线的波长
M
BE
解: (1)由题意知: 电子所受静电力与洛仑兹力相等
eE evB,v E / B 106[m/s ]
子的动能从0到 4.01019 J 。在上述实验中截止电压
Uc ________V，此金属红限频率 0 ________。
Uc
1 2
m
vm2
e
4.0 1019 1.6 1019
2.5V
0
A h
hc
1 2
mvm2
h
4.01014 Hz
例6: 如图, 设入射光频率为0, 散射光频率为, 反冲电子
0
U0 K
(1)
二、光的二象性 光子
h
1. 光子的能量和动量 p h
光子的静止质量： m0 0
光子的质量：
m
h
c2
h
c
2. 光的能流密度(即光强)：I Nh
N：单位时间内通过单位面积的光子数。
3. 爱因斯坦光电效应方程：
4. 红限频率
1
2
0
mvm2 A
h
h
A A：逸出功 5.普朗克常数： h
I
I
U
U
I
I
U
U
(4)
例3:以波长 0.207μm的紫外光照射金属钯表面产生
光电效应。已知钯的红限频率为 0 1.211015 Hz ，则
截止电压 Uc _____________。
解: A h 0
1 2
m
vm2
eUc
h
1 2
m
vm2
A
hc
eUc
h 0
Uc
hc (
e
0 ) 0.99V
例4: 分别以频率为 1和 2 的单色光照射某一光电管。
所以氢原子的动能为
EH
3 kT 2
p 2mEH 3mkT
h h
p 3mkT
(9)
例10:当电子(me为电子的静止质量)的动能等于它的静
止能量时, 它的德布罗意波长是=____________。
解： E Ek E0 2E0 mc 2 2mec2,m 2me
m me / 1 v2 / c2
可得光子的x坐标的不确定量至少为__________。
xpx h
px
h
px
h
2
h 2
Δx 250cm
取等号
Δpx Δ
(12)
五、波函数
1. 德布罗意波：概率波 i Et
2. 波函数：复数 ( x, y, z, t) ( x, ：粒子在t时刻，在(x, y, z)处单位体积内出现
解： m v2 2eBv
p mv 2eBR
R h h
p 2eBR
(8)
例9: 设氢原子的动能等于氢原子处于温度为T的热平 衡状态时的平均动能。氢原子质量为m，那么此氢原 子的德布罗意波长为_________。
h 3mkT
h 5mkT
3mkT h
5mkT h
解: 氢原子的自由度为3, 每个自由度上的能量为kT/2,
eK
6.康普顿散射：Δ
0
h m0c
(1
cos
)
2csin
2
2
(2)
例1: 以一定频率的单色光照射在金属上，测出其电流 在图中用实线表示。然后增大照射光强度，测出其光 电流曲线在图中用虚线表示，满足题意是
I
I
U
U
I
I
U
U
(3)
例2: 以一定频率的单色光照射在金属上，测出其电流 在图中用实线表示。然后在光强度不变的条件下增大 照射光的频率，测出其光电流曲线在图中用虚线表示， 满足题意是
1 2 (均大于红限频率 0);则当两种频率的入射光的
光强相等时,所产生的光电子的最大初动能 E1 _>__ E2 ; 为阻止光电子到达阳极, 所加的遏止电压 Uc1 _>__ Uc2 ; 所产生的饱和光电流 im1 __<__ im2 。(填>或<或=) (5)
例5:当波长为 300nm 的光照射在某金属表面时，光电