解： ∵ a2+2b2+c2-2b(a+c)=0
∴ a2+2b2+c2-2ab-2bc=0 (a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)=0 即
(a-b)2+(b-c)2=0 ∴ a-b=0，b-c=0 ∴ a=b=c 所以 △ABC是等边三角形
四、小结
1：如何用符号表示完全平方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2，
完全平方式 a2 2ab b2 (a b)2 左边：① 项数：共三项，即a、b两数的平方项 ，a、b两数积的2倍。 ② 次数：左边每一项的次数都是二次。 ③ 符号：左边a、b两数的平方项必须同号。 右边：是a、b两数和（或差）的平方。 当a、b同号时，a2+2ab+b2=(a+b)2 当a、b异号时，a2-2ab+b2=(a-b)2
m2 - 2
×6 +62
解： (a+b)2-12(a+b)+36 ×m
= (a+b)2-2×(a+b)×6+62
=(a+b-6)2
现在回头来看看我们上课时提出的问题， 快速口算 （1）832+2×83×17+172 （2）1042-2×104×4+42
你看出快速口算的奥妙了吧？你能快速口 算了吗？ （1）832+2×83×17+172=(83+17)2=10000 （2）1042-2×104×4+42=(104-4)2=10000
=4(b-a)2
2、 拓展练习
你知道完全平方 式中的乘积项是 怎样组成的？
（1）已知4X2-px+9是完全平方式，求p的值。
分析：完全平方式中的乘积项是一、二 两数乘积的2倍。 解：把4X2-px+9变形为(2x)2+px+32,由完 全平方式的意义得，
P= 2 ×2 ×3 ＝ 12
(2) 分解因式 (x2+y2)2-4x2y2
温馨提示：从已知条件可以看出，a2+b2+2a-4b+5 与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项) ，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将 已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而 利用非负数的性质来求解。
解：由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0
即(a+1)2+(b-2)2=0
a2-2ab+b2=(a-b)2． 2：完全平方公式的结构特点是什么？
第11章 整式乘除与因式分解
一、探究
1、完全平方公式
因式分解与整式乘法是两种互逆的变形, 把 乘法的完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 反过来,就得到因式分解的完全平方公式
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
2、辨析 结构特点
a 1 0 b 2 0
ba

1 2
∴ 2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3 =7
考考你
(2)已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满 足 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，试判断△ABC的 形状。
温馨提示：将条件a2+2b2+c2-2b(a+c)=0变形 为a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，左边与完全平方式 十分相似。可将其奏成两个完全平方式的和， 然后利用非负数性质就能解决问题了。
a2 +2× a ×b +b2
解： 16x2+24x+9 = (4x)2+2×4x×3+32 =(4x+3)2
(2) -x2+4xy-4y2 分析：-x2+4xy-4y2中有两个平方项，且平 方项同为“-”，乘积项4xy正好是x与2y的积 的2倍，符合完全平方式的结构特点。
解： -x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2） =- [x2-2×x×2y+(2y)2] =-(x-2y)2
四、巩固提升
1、基础练习
（1）填空 __2_5_x2_+10xy+y2 =(__5_x +_y_)2
这些等式只给了两 个已知项，你能完 成这些填空吗？
x2-_6_x_y__+ _9_y_2_=( _x_-3y )2
_9_x_2+_2_4_x_y+16y2= (3x +__4_y ) 2
8_1_m__2 -36mn+_4_n_2=(_9_m_ - 2n)2
温馨提示： 从整体看，(x2+y2)2-4x2y2符合
平方差公式的特点，可先用平方差公式分解 ，然后再用完全平方式进行分解。 解：(x2+y2)2-4x2y2
=[(x2+y2)+2xy][(x2+y2)-2xy] =(x+y)2(x-y)2

3、能力提升
(1) 已知:a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值。
例6 分解因式
(1) 3ax2+6axy+3ay2
分析：3ax2+6axy+3ay2中，都有公因 式3a，应先提出公因式，再进一步分 解。
解：3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2
(2) (a+b)2-12(a+b)+36 分析：只要把a+b看成一个整体,(a+b)212(a+b)+36 就是一个完全平方式。即 (a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2×(a+b)×6+62
不是，只有一个平方项 （5） -m2+10mn-25n2______________
（6）
三、引领示范
例5 分解因式 (1) 16x2+24x+9 分析：16x2=(4x)2,9=32,24x=2×4x×3 符合完全平方式的特点，是一个完全平方式。 即
16x2+24x+9= (4x)2+2×4x×3+32
3、深刻理解
下列各式是不是完全平方式，为什么？
（1） x2-4x+4_____是_________
（2） x2+16 _不__是__，__缺_乘__积__项_____
（3）
不是，缺乘积项的2倍
9m2+3mn+n2__________不__是_，__平__方__项_异_ 号
（4）-y2-12xy+36x2 是 __________________
2、分解因式 （1）a2+8a+16
解:原式=(a+4)2 （2）-1-a2+2a
解:原式=-(1+a2-2a)=-(1-a)2
（3）xy-8xy2+16xy3 解:原式=xy(1-8y+16y2)=xy(1-4y)2
（4）(a+2b)2-6(a2+2ab)+9a2 解:原式=(a+2b-3a)2=［2(b-a)］2