课程名称：《数学》第周次 授课时间：年月日
授课班级
1421班
1431班
学 时
2
课 程 类 型
理论+习题课
课题或
章节题目
第五章 三角函数
5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
教学目标
知识目标
理解任意角的三角函数的定义及定义域，理解三角函数在各象限的正负号，掌握界限角的三角函数值
能力目标
会利用定义求任意角的三角函数值，培养学生的观察能力
解 取角的公共范围得 为第四象限的角．
通过本次课程理解任意角的三角函数的定义及定义域，理解三角函数在各象限的正负号，掌握界限角的三角函数值，会利用定义求任意角的三角函数值，培养学生的观察能力。
P114 练习1、3、4T
情感目标
结合学生生活实际，创设情境，激发兴趣
教学要求
理解任意角的三角函数的定义及定义域，理解三角函数在各象限的正负号，掌握界限角的三角函数值，会利用定义求任意角的三角函数值，培养学生的观察能力。
教学重点
任意角的三角函数的定义及定义域
教学难点
判断三角函数在各象限的正负号，求任意角的三角函数值
教学方法
讨论、启发、设问
教学手段
教具
教案、板书
主要教学内容及步骤
时间分配（分钟）一、织教学二、导入新课三、讲授新课
四、课堂小结
五、布置作业
1＇
2＇
74＇
2＇
1＇
板书
设计
第五章 三角函数
5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
一、三角函数
二、定义域
三、练习
四、正负号
五、练习
讨 论
思考题
作 业
P114 练习1、3、4T
教学
当角 的终边在第一象限时，点P在第一象限， ，所以， ；
当角 的终边在第二象限时，点P在第二象限， ，所以， ；
当角 的终边在第三象限时，点P在第三象限， ，所以， ；
当角 的终边在第四象限时，点P在第四象限， ，所以， ．
归纳
任意角的三角函数值的正负号如下图所示．
五、练习
例2判定下列角的各三角函数正负号：
由定义可以看出：当角 的终边在 轴上时， ，终边上任意一点的横坐标 的值都等于0，此时 无意义．除此以外，对于每一个确定的角 ，三个函数都有意义．
二、定义域
正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示：
三角函数
定义域
R
R
｛ ︱ ｝
当角 采用弧度制时，角 的取值集合与实数集R之间具有一一对应的关系，所以三角函数是以实数 为自变量的函数．
三、练习
例1已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦、正切值．
分析已知角 终边上一点P的坐标，求角 的某个三角函数值时，首先要根据关系式 ，求出点P到坐标原点的距离 ，然后根据三角函数定义进行计算．
解因为 ， ，所以 ，因此
， ，
．
四、正负号
由于 ，所以任意角三角函数的正负号由终边上点P的坐标来确定限．
后记
教学
过程
教学内容
旁注
组织
教学
导入
新课
学生
回答
讲授
新课
板书
阐述
板书
阐述
学生
分析
板书
板书
分析
板书
归纳
板书
分析
分析
课堂
小结
作业
布置
上课准备，师生互相问好。
问题
在 中，
、 、 ．
拓展
将 放在直角坐标系中，使得点A与坐标原点重合，AC边在 轴的正半轴上．三角函数的定义可以写作
、 、 ．
第五章 三角函数
5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
（1）4327º；（2） ．
分析判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限．
解（1）因为 ，所以，4327º角为第一象限角，故 ， ， ．
（2）因为 ，所以， 角为第三象限角，故 ， ， ．
例3根据条件 且 ，确定 是第几象限的角．
分析 时， 是第三象限的角、第四象限的角或 的终边在y轴的负半轴上的界限角)； 时， 是第二或第四象限的角．同时满足两个条件，就是要找出它们的公共范围．
一、三角函数
设 是任意大小的角，点 为角 的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为 ，那么角 的正弦、余弦、正切分别定义为
； ； ．
说明
在比值存在的情况下，对角 的每一个确定的值，按照相应的对应关系，角 的正弦、余弦、正切、都分别有唯一的比值与之对应，它们都是以角 为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数．