万方数据
第１期
基于钢轨图像频域特征的钢轨波磨检测方法
间。由此本文提出了基于频域特征的钢轨波磨检测 算法，该算法包括４个主要的步骤（如图１所示， 图１（ｄ）中黑线标识的区间为钢轨波磨区间）。 （１）钢轨定位。根据轨道图像中钢轨区域和背 景区域的灰度统计特征差异，提出了基于位置加权 灰度垂直投影分析的钢轨定位算法。该算法能够去 除背景区域对于后续过程的干扰，快速有效地提取 钢轨图像。 （２）傅里叶变换。对钢轨图像按列进行傅里叶 变换，把钢轨图像从空间域转换到频率域。 （３）波磨线判定。对钢轨图像中的每一列，分 析其傅里叶变换系数，根据占优频率的位置和能量 识别该列是否属于波磨线。 （４）钢轨波磨区间判定。钢轨波磨一般由１组 连续的波磨线构成，对于钢轨图像的每一列进行判 定后，再对钢轨图像进行区间分析，识别是否存在 符合要求的波磨区间。
处理，得到
（ｃ）典型波磨线的能量谱曲线
ＥＮ（ｍ）＝毒塑生
∑Ｅ（歹）
ｉ＝１
（４）
额率
式中：ＥＮ（ｍ）为归一化的能量值，ＥＮ（ｍ）∈［ｏ， １］。 需要注意的是，直流分量Ｅ（ｏ）等于平均灰 度，它受光照的影响比较大，因此在归一化时没有 考虑它。 傅里叶变换性质表明任意一个函数都可以表示 为不同周期的正弦函数的线性加权和，而且傅里叶 变换系数的模Ｅ（ｍ）体现了频率为ｍ的正弦函数的 重要程度。因此，如果钢轨图像ＩＲ某一行的灰度 值呈现出明显的周期性的波动，说明特定频率的正 弦函数的重要程度高，而其他频率的正弦函数贡献
１．２波磨线的判定 通过ＩＴＬ算法提取钢轨图像后，需要分析钢 轨图像每一列的频域特征，并且判定其是否为波磨 线。波磨线判定包括２个步骤：首先对图像列进行 傅里叶变换，然后根据其频域特征判定该列是否为
波磨线。
ｍ∈［１，ｈ／２］ 式中：ｔ，为能量谱的阈值，是外部输入参数。
２５０ ｊ型２００
（５）
世 球１５０
钢轨的位置Ｔ为
Ｔ—ａｒｇｍａｘＳｇ（ｐ）Ｐ
Ｅ［１，ｂｏ—ｂ＋１］
（２）
其中，
㈤嚣辫叭ｅ，输入的轨道图像笛翁甏赢嬲黧
算法流程
“Ｙ村１刊‘Ｉ割陬
辛翠耋
畦笔１
＆（ｐ）一∑ｇ（ｉ）
式中：Ｓ。砷为特征值向量Ｇ中从位置Ｐ开始长度为 ｂ的所有特征值之和。 根据平均灰度投影算法（传统方法）和ＩＴＬ 算法（改进算法）得到的钢轨定位结果如图２所 示。图中：虚线所示为采用传统方法得到的结果， 实线为采用改进算法得到的结果。
定的依据。
在手工标注ｌ ０００条波磨线和背景直线的基础 上，对波磨线的上述３个特征进行了统计分析，图 ４给出了统计分析结果。由图４可见：背景直线的 占优频率主要集中在超低频区间，其值绝大部分都 小于５；而波磨线的也主要集中于低频区间，但其 值绝大部分在５～３５之间；背景直线占优频率的能 量值主要在０．０１以下，而典型波磨线占优频率的 能量值分布却更加分散一些；背景直线的累积能量 偏小，而波磨线的则往往比较大。 根据以上这些特征值的统计结果，提出了２种 波磨线判定算法：频率阈值法和累积能量阚值法。
相对较小。
（ｄ１典，魁背景直线的能量谱曲线
图３钢轨图像中典型波磨线和背景直线的灰度曲线和能 量谱曲线
需要注意的是，并不是所有的波峰都对应占优 频率，但其归一化能量值必须大于特定的阈值。 占优频率可以推导出３个判定波磨线的特征， 它们分别是频率值Ｄ，归一化能量互＿以及累积能
量（Ａｃｃｕｍｕｌａｔｅｄ Ｅｎｅｒｇｙ）ＥＡ。钢轨图像第ｚ行
１００ ０ １００ ２００ ３００ ４００ ５００ ６００ ７００ ８００ ９００ ０００
坐标
ｆａ）典型波磨线的灰度曲线
２００
假设输入的钢轨图像为ＩＲ，其宽度记为ｂ，高 度记为ｈ。对图像ＩＲ中的第ｚ列进行傅里叶变换， 其傅里叶变换系数ＦＩ（ｍ）为
ｈ－－１
嚣”ｏ
《１００
５０ ０ １００ ２００ ３００ ４００ ５００ ６００ ７００ ８００ ９００ ｌ ０００
算轨道图像每一列的灰度均值与灰度方差的比值， 然后将该比值乘以１个位置权重，得到该列的特征 值；组合轨道图像每一列的特征值，得到其特征值 向量，然后搜索特征值之和最大的定长区间即为钢
轨区域。
假设Ｉ（ｘ，ｙ）为轨道图像Ｉ中坐标（ｚ，ｙ）处的 灰度值，则轨道图像第ｚ列的特征值ｇ（ｚ）为
ｇ（ｚ）２躺训（ｚ）ｚ Ｅ［１，６。］
关键词：钢轨波磨；轨道检测；傅里叶变换；波磨线；波磨区间；图像频域特征 中图分类号：Ｕ２１６．４２４ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—４６３２．２０１６．０１．０４
钢轨波浪形磨耗简称钢轨波磨，是指钢轨沿纵
向表面出现的周期性的类似波浪形状的一种不平顺
器特征和机器学习的钢轨波磨检测方法，该方法是 目前常用的基于计算视觉的波磨检测技术。该方法 对整幅钢轨图像抽取Ｇａｂｏｒ纹理特征，然后应用 Ｋ一近邻方法进行波磨识别，取得了比较高的识别 效果。但是该方法基于钢轨图像的全局特征，Ｇａ— ｂｏｒ滤波速度比较慢，而且它还需要离线的模型训
ｒ（ｚ）为
如，一￡发主忽厶。㈤
Ｅｎｅｒｇｙ
显然Ｒ是ｂ维的、取值为ｏ～１的向量，搜索 结果向量中最大的连续区间，其长度记为ｚ。则判 定钢轨图像波磨区间的函数ｃ为
２≥。。 ｌ＜ｔ３
式中：厶。和厂眦分别为占优频率的下限和上限，
均为外部输入参数。 在式（７）中，ｒ（ｚ）等于１时代表波磨线，等 于０时代表背景线。如果钢轨图像第ｚ列不存在占 优频率，则直接判定该列为背景线。 ２）累积能量阈值法（Ａｃｃｕｍｕｌａｔｅ
匿０．０６ 蔓０．０４
００２ ０
０
２０
３０
４０
５０
６０
７０
舳
９０
１００
归～化能量，１０３ （ｃ）背景线的ｐＩ一化能量分布
ｐ １一化能景／１ ０ｊ ｄ）波磨线的ｐ Ｉ一化能量分７
ｅ）背景线的积岽能量分卉】
（Ｄ波磨线的积祟能量分＿ｆｆｊ
图４钢轨图像占优频率特征值的统计分析结果
１）频率阈值法（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ
２．中国铁道科学研究院基础设施检测研究所，北京１０００８１）
摘要：通过统计分析钢轨图像中钢轨波磨线和背景线的傅里叶变换系数，发现波磨线的能量集中在频率
比较低的区间，而背景线的能量分布比较分散。基于此钢轨图像的频域特征提出了新的钢轨波磨检测方法。首
先设计并采用基于位置加权的钢轨定位算法，以快速从轨道图像中提取出钢轨的图像；然后基于钢轨图像每列 的傅里叶变换特征，提出频率阈值法和累积能量阈值法２种钢轨波磨线识别算法；最后依据识别出的钢轨波磨 线的连续性判定钢轨的波磨区间。结合实际线路的轨道图像，采用新方法和传统方法进行钢轨波磨检测效果的 对比试验。结果表明：新方法的精准率和召回率分别为９２．１９％和９７．２５％，比传统方法提高了约４％和１ｌ％， 检测速度也提高了１倍以上。
定义能量谱分布中波峰对应的频率为占优频率
（Ｄｏｍｉｎａｎｔ
Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ），记为，，则第ｚ行的占优
频率．厂：可以定义为 ＾一ａｒｇｍａｘ（ＥＮ（ｍ）ｌ ＥＮ（ｍ）≥ｔ１）
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第１期
基于钢轨图像频域特征的钢轨波磨检测方法
占优频率 ａ）背景线的占优频率分布
０ １０ ０．０８
占优频率 ｂ）波磨线的占优频率分砷
Ｅ（ｍ）一∑Ｉ（ｘ，ｙ）ｅ辛
ｙ＝Ｏ
坐标
（３）
（ｂ）典型背景直线的灰度曲线
式中：ｍ为频率，ｍＥ［ｏ，＾一１］。 Ｅ（ｍ）是一个复数，波磨判定算法主要关注的 是其能量谱和频率特性，因此，需要计算Ｒ（ｍ）的 模，记为Ｅ（ｍ）。因为实数序列傅里叶变换的系数
频率
是对称的，为了便于计算，所以只考虑ｔ（ｍ）的 前半部分，并且对其能量谱即模Ｅ（ｍ）进行归一化
否包含波磨。
１基于频域特性的钢轨波磨检测算法
在巡检系统采集的图像中钢轨波磨体现为明暗 相间的周期模式。如果把图像按列进行傅里叶变 换，那么钢轨的波磨线在频域上的能量分布具有明 显的稀疏性，并且波磨线的能量集中在低频的区
基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１２７２３５４）；北京市自然科学基金资助项目（４１４２０４３）；中央高校基本科研业务费专项资金资助 项目（２０１４ＪＢＺ００３） 第一作者：李清勇（１９７９），男，湖南涟源人，教授。Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｑｙ＠ｂｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
Ｔｒａｃｋ
ａ）不同算法定位的钢轨Ｋ域
（ｂ｝特征值向量曲线
图２钢轨定位方法对比实例
由图２可见：采用传统方法定位钢轨图像时， 因为上方有强烈的外界光照，该方法错误地将钢轨 定位在虚线区域；而改进算法较准确地定位了钢轨 图像。
Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ，ＩＴＬ）算法。ＩＴＬ算法首先计
万方数据
中国铁道科学
第３７卷
练过程，使用不够方便。
现象，是一种典型的轨头表面缺陷［１］。长期以来， 钢轨波磨检测大多采用专用卡尺进行人工抽样测 量，检测效率低。近年来，研究人员提出了各种新 型的钢轨波磨检测方法，主要包括弦测法、惯性基
准法和机器视觉方法［１。３］。弦测法的基本原理是利
用钢轨上两测点的连线作为测量弦，中间测点到该 弦的垂直距离作为钢轨波磨的测量值。惯性基准法 的原理是计算加速度计安装点相对惯性坐标系的位 移，加速度计一般安装在构架上，并在轴箱上安装 光电位移计，测量轴箱相对加速度计安装点的位 移［４］。随着光电技术的发展，在弦测法或惯性基准 法中，研究人员正在考虑采用光电摄像和图像处理 技术获得位移信号，以提高检测精度［５］。当前，基 于计算机视觉的车载轨道巡检系统在国内外都得到 广泛应用［６‘９］，这些轨道巡检系统能够实时采集线 路环境（包括轨道）的高分辨率数字图像，然后运 用先进的模式识别技术进行特定的后端处理。 相应地，基于机器视觉的钢轨波磨检测方法得 到重视和应用。Ｍａｎｄｒｉｏｔａ等提出了基于空间滤波
第３ ７卷，第１期 ２ ０ １ ６年１月