意（垂直于轴线）平面上的相应位置加二
个对称的共面平衡重量平衡静不平衡量，
在另一相应位置加上二个反对称的共面平
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衡重量平衡动不平衡量，这样转子亦可获
得平衡。
5. 不平衡振动的初步分析
平衡转子前对振动（振幅和相位）进行初步分 析十分必要。
刚性转子的任一不平衡离心力均可分解为任 选二平面上的一对对称力及一对反对称力.同理, 振动也可分解为一对对称分振动及一对反对称分 振动。
有了幅相影响系数，很容易求任意加重后轴
承 重振Q 动Q的q 变，化根。据如线果性在条Ⅰ件平，面由任Q 意引角起度A处轴加承振
动变化为；
Mm
A01 A0
AI
Q
Mm Qq Pp
M P
Q(m
p) q
时，只上要式计表算明矢，量在乘加积重径－AI向Q 平即面为内Q任引意起处的加振重动Q变
( A B) 2
分解为大小相等，方向相同
的对称力 As 、Bs 及大小相等、方向相反的反 对称
力等效AD，B、即D B与D 了不。平由衡于离心As力，F Bs1即、 、FA2D
、BD 与 A 、B 等效。如果在
： As Bs 的相反方向加一对同方向的对称平衡重
量（在Ⅰ、Ⅱ平面内)，在 AD 、 BD 的相反方向 加一对反方向的对称平衡重量（亦在Ⅰ、Ⅱ平面
动平衡理论与方法
3.1 刚性转子的平衡
检查和调整转子质量分布的工艺过程（或改善 转子质量分布的工艺方法），称为转子平衡。
3.1.1 刚性转子的平衡原理 一、转子不平衡类型
(一)静不平衡：如果不平衡质量矩存在于质心 所在的径向平面上，且无任何力偶矩存在时称为 静不平衡。它可在通过质心的径向平面加重（或
值得强调的是：
影响系数目前只能通过试验测取（或 大量的试验统计资料的积累），故找 准是动平衡成败的关键；
•刚性转子可以盘动几次，以静止位置来试加重 量。
•对怀疑存在弯曲的转子，可根据晃度的测量结 果来判断试加重量的位置。
•利用平衡槽加重时，若该侧轴承振动相位为X， 试加重量角度可取为X-240º。
•利用对轮加重时，若该侧轴承振动相位为X，试 加重量角度可取X-210º。
二、低速动平衡 对于刚性转子，一般只进行低速动平衡就能满
由上可见，转子偏心离心力Fo的方向与轴心
位移最大值A的方向不一致，Fo总顺转速方向超
前一个角度（即相位差角）。转速不变时，相位
差角基本不变。经验数据为，
刚性转子=15º～70º（多数为15º～45º）
挠性转子=100º～130º（≤160º）
在临界转速时=90º
式（3-5）与式（3-7）称为线性条件，它 们是刚性转子平衡校正工作的基础和依据。但由 于实际机组振动系统的复杂性（如轴承刚度、油 膜刚度、中心不正等），带来平衡重量及相位计 算误差。但总的说来，对刚性转子的平衡，这两 个线性条件还是比较符合的。
6. 刚性转子平衡的线性条件
由单自由度强迫振动可知，在干扰力的作
用下，系统振动的振幅（位移）和相位有如下
表达式：
y F0 c
1
1
mw2 c
2
w 2
c
将
c
mw
2 n
代入后
y
F0 mwn2
1
1
w2 wn2
2
m
w wn2
2
w
tg 1
m wn2 w 2
1
wn
由（3-5）式可知，当阻尼，转速w一定时，若w远 离wn（ w wn，非共振情况）时，
平面上,逐次将转子启动升速至平衡试验转速，每次在P
个测点处测取不平衡振动振幅Aij和相位角aij，对于平衡 平面j而言，它对各测点的影响系数为：
Aij Ai0
P
11
i j
p q
影响系数是各个平衡平面上单位试重对各测点的振动 影响.有了这些影响系数数据，则可计算出各平面加平衡 重量后各轴承振动的变化值。幅相影响系数法平衡的原理 就是根据平衡重对轴承所产生的振动应与轴承原始振动互 相抵消的条件，列出矢量方程式求解而得出各加重平面的 平衡重量的大小和相位。
附加离心力与上述不平衡合力相等，这样转子就 达到了平衡。
(3) 分解为对称及反 对称不平衡力（图3－8） 将Ⅰ、Ⅱ平面内的 A 、B 力同时平移到某任一个
点0 上，由矢量三角形 、可以看出：；
A As AD
B Bs BD
由此可A见s ，Bs 已 12将(A AB、) B
1
AD
BD
ij
加试重后的振动矢量 原始振动矢量 j平面上加的试重
式中:下标 i 1,2,, P（轴承号即测取振动讯号位置） 下标 j 1,2,, q（加试重的径向平面号）
在零刻度位置加一单位质量后对某轴承引起的振动
（振幅及相位）的变化称为幅相影响系数（记为 ij 或
Kij）。影响系数是一矢量,表示为 。
差也很大（ A0 B0 ）图3-16）A端加（动．静）
A0 B0
A0 B0 A0
由图3-15—图3-17可以看出，当 A0 、B0
的振动幅值相差很大，不管之间的夹角如何，
都是一侧不平衡，只要在一侧加（或减）平衡
质量，就可减小或消除振动。
以上对不平衡振动振幅、相位的初步分析， 可以简化平衡工作，提高现场平衡效率。
(2) A0 、B0 之间夹角很大（≈180º），且振幅值相接近 （图3-13）。应加（或减）反对称平衡质量。
(3) A0 、B0 之间夹角接近90º，振幅值相差不大
（图3-14）。应在两侧加对称和反对称平衡质量。
振动初步分析
(4) A0 、B0 之间夹角不大，但振幅相差很大（图 3-15）。在A端加平衡质量（动．静） (5) A0 、B0 之间夹角很大（≈180º），振幅相
2. 影响系数计算
• 单平面加重
设A轴承的原始振动为 A0a0 在Ⅰ平面加试重 PP
后为，：MA 轴 M承的m 振 A动01 为A0A01a01 因试重引起的振动变化应
由定义得知：
AI
Mm Pp
M m P
10
p
M 1m1 1 0
式中：M 1
M P
—加一公斤试重引起的振幅值；
m1 m p —在零刻度处加重引起的振动相对相位角
y F0
而
F0
G g
rw 2
式中：G为不平衡重量，F0为不平衡离心力，因
此，对于一失衡转子，若阻尼一定，r，w一定，
则不平衡离心力F0与不平衡重量G成线性（比例） 关系，即该系统的振幅y与不平衡重量G成线性 关系。（3-7）式还表明，对于已知体系，阻尼 和wn一定，当w不变时，扰动力与振幅之间的相 位差角也就一定了，即振动（振幅）滞后于干扰 力的角度不变（图3-18）。
化。显然式中 A（I 在一定转速下）已作常数看待
了。对于同一台机组影响系数是常数，对于同一型
号的机组可以通用（近似认为是一常数）。
•多平面加重
将转子启动升速至平衡试验转速，并让其稳定运转，沿
轴线方向P个位置测取转子诸点的原始振动（振幅、相
然后在l平衡平面内加试重P，再将转子启动升速至
平衡试验转速，同样测取诸测点处的振幅AiI、相位aiI， 其次将试重P依次移加到第Ⅱ、Ⅲ直到第（q—1）平衡
去重），使转子获得平衡
(二)动不平衡 假设有一个具有两个平 面的转子的重心位于同一转轴 平面的两侧，且m1r1=m2r2， 整个转子的质心Mc仍恰好位于 轴线上（图3-3），显然，此 时转子是静平衡的。但当转子 旋转时，二离心力大小相等、 方向相反，组成一对力偶，此 力偶矩将引起二端轴承产生周 期性变化的动反力，其数值为：
二、刚性转子的平衡原理
1．不平衡离心力的分解
图3-4三种不平衡
（1）分解为一个合力及一个力偶
矩,以两平面转子为例。由理论力学可 图3-4三种不平衡
知，不平衡力（任意力系）可以分解为一个径向力和一个 力偶。
如图3-6所示二平面转子，不平衡离心力 F1 、F2 , 分别 置方于面相Ⅰ反、的Ⅱ力平面上、。F2若，在则FⅠ2 平面、0F点1、上F2加、一F2 对四大F个2小力相组等成、 的力系与原、力系完全等价。
足机组平稳运转的要求。对于挠性转子有时也要 先进行低速动平衡。 现场广泛使用动平衡台来进行转子低速的平衡。 它利用机械共振放大来确定不平衡重量的数值和 位置。
三、高速动平衡 低速平衡校正后的转子，高速时，可能平衡
状态不佳，故还需进 行高速动平衡。
(一) 相对相位法 利用相对相位变化
找平衡的方法称为相对 相位法。利用闪光灯或 光电头等均可达到测相 找平衡的目的。
图3-6二平面转子受力分析
在0点求 F1 、F2 的合力 F1,2 ,Ⅰ平面中剩下的 F2 与Ⅱ平面中的F2
正好组成力偶。经这样分解，得到 了一般的不平衡状况，即将动静
混合不平衡问题归结为一个合力 F1,2 和一个力偶矩F2·l的作用。前者
是静不平衡，后者为动不平衡。
F11
－
（2）向任意二平面进行分解（图3-7）
(二) 幅相影响系数法
对于转子——轴承系统，在确定的转速下，
转子的不平衡振动Ai与其不平衡量Uj之间可用一 系数 ij 相联系起来：
Ai ij U j
式中 i 1,2,, P；j 1,2,,q ， ij 反映了转子在i处的不平衡振 动和j处不平衡量之间的内在联系，称为线性影响系数，
1.
定义
（一）根据经验公式求得试加重量大小
P 1.5A0W
R
n
2
3000
上式对n=3000r/min机组较为合适，
式中
A0—原始振幅（μm）； R—加重半径（mm）；