u=-wH0
H0
(-) 毛细饱
和区
练习题：P135 3.2题
H2
(+)
u=wH2
定义：
附加应力
由建筑物荷载在地基中产生的应力．
计算：
上部结构
基础
地基
建筑物 设计
上部 结构
基础
地基
基底压力：基础底面传递给地基表面的
压力，也称基底接触压力。
基底压力既是计算地基中附加应力的外
荷载，也是计算基础结构内力的外荷载， 上部结构自重及荷载通过基础传到地基 之中
u=wH2
土体的自重应力
分布规律
地面
1 H1
2 H2 地下水 z
2 H3 sy
sz sx
1H1
sz
2H2
2H3
z
分布线的斜率是容重 在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变
毛细水饱和区的孔隙水压力：
u =- wH0
地面
H1
因而孔隙水压力对土体的变形和强 度没有直接影响，称为中性应力.
有效应力原理的讨论
孔隙水压 力的作用
有效应力 的作用
讨论
会引起土颗粒移动，也会使 土颗粒抵抗剪切、错动作用。
影响土体的强度、和变形。
有效应力原理的讨论
孔隙水压 力的作用
有效应力 的作用
讨论
研究土体的强度、变形问题， 必须先求出。
第三章土的压缩性与地基沉降计算 ❖土的压缩特性 ❖有效应力原理 ❖地基中的应力分布 ❖地基的最终沉降量计算 ❖应力历史对地基沉降的影响 ❖地基沉降与时间的关系
第二节、有效应力原理
饱和土是由固体颗粒骨架和充满 其间的水组成的两相体。受外力 后，总应力分为两部分承担：
外荷载 总应力
由土骨架承担，并通过颗粒之间
1/16 4/16 6/16 4/161/16
1/32 5/32 10/3210/32 5/32 1/32
地基中附加应力扩散示意图
b p0 σz
地基中附加应力扩散图
竖直集中力－布辛尼斯克课题
F
o
αr
x
y
x
M
R βz
y
z
M
z zx xy
yz x
y
R2 r2 z2 x2 y2 z2
集中荷载的附加应力
附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应 力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要 原因
• 集中荷载作用下的附加应力 • 矩形分布荷载作用下的附加应力 • 条形分布荷载作用下的附加应力 • 影响应力分布的因素
基本解 叠加原理
地基中的附加应力
P=1
1 1/2 1/2 1/4 2/4 1/4 1/8 3/8 3/8 1/8
= -u 。
问题：有效应力一定比总应力小吗？
有效应力原理的讨论
第三节、地基中的应力分布
自重应力 土 中 的 应 力
附加应力
土中初始 应力状态
由自重应力 引起的土体 压缩变形已 完成
土体受建筑物 荷载后，在土 体内所产生的 应力增量
附加应力是 引起土体压 缩变形的主 要外因
土体的自重应力
无地下水时自重应力的计算：
有地下水时自重应力的计算：
• 总自重应力：单位面积
土柱和水柱的总重量
H1
σ = H1+satH2
H1
地面 地下水位
• 孔隙水压力：
u = wH2 • 有效自重应力：
sat H2
（-)
σ = -u = H1+(sat-w)H2 = H1+H2
A
σ=σ-u u=wH2
H1 H sat 2
自重应力情况
竖直集中力－布辛尼斯克课题
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年推
出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方 向位移的表达式
竖直向自重应力：地基中Z深度处的竖直向自重应力等 于单位面积上Z深度范围内的土柱重量。
• 均质地基：

cz z
土体的自重应力
无地下水时自重应力的计算：
n
n
• 成层地基： cz i zi m zi
i 1
i 1
γm——加权容重。 n
i zi
m
i 1 n
zi
i 1
土体的自重应力
基底压力计算
弹性地基，完全柔性基础
基础抗弯刚度EI=0 基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
基底压力的分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
Psv Aw u
a
a
AA
1 有效应力σ
'u
饱和土有效应力原理
孔隙水压 力的作用
有效应力 的作用
讨论
它在各个方向相等，不会使土颗粒 移动，只能使土颗粒本身受到等向 压力，由于颗粒本身压缩量很大， 故土粒本身压缩变形极小.
水不能承受剪应力，因此孔压对土 颗粒抵抗剪切、错动作用没有任何 贡献。
矩形基础上的集中荷载
P
P
P
B
B
B
e x
e Lx
Ke
Lx
L
y
y
y pmin 0
pmax
pmin 0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
pmax
K=B/2-e
e>B/6: 出现拉应力区
矩形面积单向偏心荷载
N d p
p0 p md
基础底面附加压力计算
例题１：某正方形基础边长为4m，基础埋深 为1m，地基土容重为16kN/m3，所受荷载如 下图所示。求基底压力与基底附加压力。
接近弹性解 马鞍型 倒钟型
粘性土地基
基底压力的分布
基底压力的 分布形式十
分复杂
基底压力分布的影响仅限于一定深 度范围，此深度范围之外的地基附 加应力只取决于荷载合力的大小、 方向和位置
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
基底压力的简化计算
F
F
B
B
x
L
y
x
e
L
y
矩形面积中心荷载
矩形面积偏心荷载
F=1440kN
1167kN / m3
1.0m
例题２：某矩形基础长为3.2m，宽为3.0m， 基础埋深为2m，基础所受荷载及地基土层 如下图所示。求基底压力与基底附加压力。
F=1600kN M=400kN.m
171.72kN / m3
171.97kN / m3
H=50kN
3.2m
0.8m 1.2m
的接触面进行应力的传递，称之 为粒间应力
由孔隙水来承担，通过连通的孔
隙水传递，称之为孔隙水压力。 孔隙水不能承担剪应力，但能承 受法向应力
饱和土中的应力形态
A： 土单元的断面积 As： 颗粒接触点的面积 Aw： 孔隙水的断面积
A AS Aw
外荷载 总应力 A
a-a断面竖向力平衡： A Psv uAw