匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动。
五、简谐运动的几何描述—参考圆
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
简谐运动可以用做圆周运动的质点在 x轴上的投影来表示：
A 为圆轨道的半径 为角速度 0 为初位置与x轴所夹的圆心角
简谐运动的速度v和加速度a
为做圆周运动的质点M的速
度vM和加速度aM在x轴上的 投影，即
振动振幅之比为_2__∶___1，频率之比为_1_∶___1 ，
甲和乙的相差为_____ 。
2
练习2：
有两个简谐运动：
x1

3a sin(4bt


4
)和x2

9a sin(8bt

)
2
它们的振幅之比是多少？它们的周期各是
多少 ？t =0时它们的相位差是多少？
五、简谐运动的几何描述—参考圆
T
四、简谐运动的表达式
实际上经常用到的是两个相同频率的简 谐运动的相位差，简称相差。
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同。
反相：频率相同、相差为π 的两个振子 振动步调完全相反。
练习1：
下图是甲乙两弹簧振子的 x – t 图象，两
A C O DB
周期与频率的关系：T 1
f
简谐运动的物理量（对称性）
三、简谐运动的位移—时间图象
1.图像绘制方法 （1）频闪照相
三、简谐运动的位移—时间图象
1.图像绘制方法 (2)描图记录法
这种记录振动的方法在实际中有很多应用。 医院里的心电图及地震仪中绘制的地震曲线等， 都是用类似的方法记录振动情况的。
§5.1 简谐运动
一、机械振动
O O
O
物体在平衡位置附近所做的往复运动 叫做机械振动，简称振动。 （1）平衡位置：物体原来静止的位置。
思考：物体为什么会做这样的运动？
（2）回复力：物体离开平衡位置时 受到的指向平衡位置的合力。
分析说明： 复力的作用是使物体回到平衡位置，是以
效果命名的；它可以是某一个力，也可以是某 几个力的合力，还可以是某个力的分力。
是标量
振动物体离开平衡位置的最大距离。
物理意义：描述振动强弱的物理量
振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围
A
O
B
简谐运动OA = OB
2.描述简谐运动的物理量
（2）周期和频率 —描述振动快慢的物理量 周期T：振子完成一次全振动所需要的时间 一次全振动：振动物体从某一初始状态开始， 再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完 全相同）所经历的过程。 频率f：单位时间内完成全振动的次数
问题：单摆振动是简谐运动吗？ 如何验证？
方法一：从单摆的振动图象判断 方法二：从单摆的受力特征判断 结论： 在摆角 较小时单摆的振动是简谐运动。
摆角 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 12º 13º 14º 15º 20º 30º 45º 60º 90º
正弦值 0.01754 0.03490 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917 0.15643 0.17365 0.19081 0.20791 0.22495 0.24192 0.25882 0.34202 0.50000 0.70711 0.86603 1.00000
心电图
绘制地震曲线的装置
三、简谐运动的位移—时间图象
1.图像绘制方法 （3）用传感器
三、简谐运动的位移—时间图象
2.图像
简谐运动的位移与时间的关系遵从正弦函 数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一 条正弦曲线。 简谐运动是最简单、最基本的振动。
3.由图像可获得的信息
x/cm
10
5
0
1 2 3 4 5 6 t/s
3.1s末、6s末质点朝哪个方向运动？
4.质点在8s末、11s末的位移是多少？
5.质点从0开始在3s内、12s内通过的路程分别是多少？
四、简谐运动的表达式
相位
x Asin(t )
振幅
圆频率 2 2f 初相位
T
x Asin(2 t ) Asin(2ft )
v vM sin(t 0 ) Asin(t 0 )
a aM cos(t 0 ) 2 Acos(t 0 )
相互之间的关系： a 2 x
F回 ma m 2 x kx
k
m
T 2 m
k
六、单摆
１.单摆：细线一端固定在悬点， 另一端系一个小球，如果细线的 质量与小球相比可以忽略；球的 直径与线的长度相比也可以忽略， 这样的装置就叫做单摆。
-5
-10
（1）振幅A=10cm,周期T=4s,频率f=0.25Hz；
（2）任一时刻 x、F回、a 、 v的大小和方向；
（3）任意时间内振动物体的路程； （4）任意两点间运动所用的时间。
练习： x/cm
3
O 6
12
t/s
-3
1.质点离开平衡位置的最大位移？ 2.1s末、4s末、7s末、9s末质点位置在哪里？
二、简谐运动
1.定义：物体在与位移大小成正比、方向总是指 向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。
即： F回 kx
k： 比例系数 位移x：指物体相对于平衡位置的位移。
（即初位置为平衡位置）
“-” 表示回复力与位移方向相反。
2.描述简谐运动的物理量
除了回复力、位移、速度、加速度外，还有：
（1）振幅A
２.摆长：悬点到摆球重心的
距离叫做摆长。
摆长 L=L0+R
3.单摆理想化条件:
（1）摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m << M 。 （2）摆球的直径 d远小于单摆的摆 长Ｌ，即 d <<Ｌ。 （3）摆球所受空气阻力远小于摆 球重力及绳的拉力，可忽略不计。
（4）摆线的伸长量很小，可以忽略。
4.单摆振动性质的探究
弧度值 0.01745 0.03491 0.05236 0.06981 0.08727 0.10472 0.12217 0.13963 0.15708 0.17445 0.19189 0.20934 0.22678 0.24423 0.26167 0.34889 0.52334 0.78539 1.04667 1.57079
单摆的周期与振幅 ——无关（伽利略）
单摆的周期与摆长 ——摆长越长，周期越大