扩散控制长大
扩散控制长大： 通过长程扩散使新 相得以长大的方式。
D dc
( C C e ) dx D dc
dx
dt
1
V dx
dt

C Ce dx
V
x0 2( x x e)
(
D t
)
2
X
x0 ( x x e)
( Dt )
1 2
结论：1）X
D xB D A xA D B
运用扩散第二定律有：
C
A
t

x
(D
C
A
x
)
第三节 影响扩散的因素及扩散驱动力
影响扩散的因素
D D 0 exp( Q RT )
由扩散第一定律可得，影响扩散的因素主要有D0、Q和T。
频率因子（ D0）
间隙扩散中 D 0 空位扩散中
D0
互扩散与柯肯达尔效应
柯肯达尔效应：对于纯金属和置换式固溶体，当两者发生互扩散 时，由于两种原子的扩散速率不同使界面产生移动，通常移向原 子扩散速率较大的一方的现象。
扩散系数的计算
间隙原子在任何立方晶系中的扩散
简单立方
a
D 1
6a
2பைடு நூலகம்
，D
a
1
2 2 a 16 a 6
扩散型相变：形核与长大的各阶段都需要原子扩散完成，要克服 能垒； 非扩散型相变：相变时原子不发生扩散，仅借切变重排形成亚稳 态新相。 扩散型相变以饱和固溶体的脱溶沉淀或分解为例。过饱和固溶体 的分解有两种机制：一种是经典的形核与长大，中间过程形成过 渡相；另一种则是调幅分解。
Al-Cu合金的淬火时效
J D dc dx
适用于：稳态扩散
意义：在稳态扩散时，只要材料内部存在浓度梯度，就 会有扩散现象，而且扩散通量的大小与浓度梯度成正比， 方向与浓度梯度方向相反，即由溶质浓度高的方向流向 浓度低的方向，故前加负号。
扩散第一定律的微观解释
以间隙原子在简单立方晶体中的运动为例。
J J
B1

1/T
扩散系数与温度的关系
空位扩散
通过原子与空位交换位置即实现原子的迁移，称为空位机制。
自扩散
D D0
1 6 1 6
a Zv exp( a Zv exp( Q RT
2
2
S S
f
Sm
) exp(
H
f
H
m
)
R
f
RT Sm )
R )
D D 0 exp(
自扩散激活能 （空位形成能和 空位迁移能）
G k
1 6
2
3 G v G
S

2
2.非均匀形核
体系自由能变化为：
G 非 VG v A VG S G d
G 非
临界晶核半径为
rk 2

G v
而
cos


2
第六节 固态相变的晶体生长
长大方式：
扩散控制长大：界面移动速度快，母相中溶质扩散速度慢； 晶界控制长大：界面移动速度慢，母相中溶质扩散速度快。
例 题 1
有一20钢齿轮气体渗碳，渗碳温度是927℃，炉内渗碳气氛控制使 工件表面含碳量为0.9%，试计算距表面0.5mm处含碳量达到0.4%时
所需的时间
（假定碳在927℃时的扩散系数D=1.28×10-11m2· -1）。 s
CsC CsC0 erf ( 2 x Dt )
例 题 2
将纯铁放于渗碳炉内渗碳，假定渗碳温度为920℃，渗碳介质碳 浓度Cs＝1.2％，D＝1.5xl0-11m2／s，t＝10 h。 (1)求表层碳浓度分布； (2)如规定渗层深度为表面至0.3％C处的深度，求渗层深度。
D1300=4.74×10-11m2/s。
晶体缺陷
晶界和表面处原子排列不紧密，不规则，能量较高，扩散激活 能低，即QL>Qgb>Qs，故扩散系数关系为Ds>Dgb>Dl。 晶界扩散与体扩散的相对贡献以
D gb Dld
衡量。
扩散驱动力
下坡扩散：原子由浓度高处流向浓度低处； 上坡扩散：原子由浓度低处流向浓度高处。 驱动力：化学位梯度的存在。
J
C
t

( J 1 J 2) dx
J 1 D (C x ) x
2
D (C
x
)
x dx
J 1 ( dJ ) dx dx x J1 x (D C x ) dx
x
( J 1 J 2) dx

x
(D
C x
)
c
适用于：非稳态扩散
t
D
1 6 1 6
B n1 B n2
B2
n1>n2,从①跳到②的净流量
J
B
J
B1
J
B2

1 6
B ( n1 n 2)
CB（1）- CB（2）=-dCB/dx· α
D 1 6 J Ba
2
B
D
dC dx
B
原子运动的宏观位移
跳跃平均距离为 r
R
2 n
nr2
2 J n 2 1 2 n 6
选用Al-WCu4%合金，加热至550℃，Cu原子全部溶入α固溶体
中，冷却进行时效处理 。
r R 1 a 2BRn r DtrB n 1 R .14 n
(
)
2
1/ 2
2 R nr 2 n
R na
2 n
2
R
n
2 . 4 ( Dt )
1/ 2
扩散距离和扩散系数与时间的乘积有平方根的关系。
扩散第二定律
(Fick’s Second Law)
① ②
C
dx J 1 J 2 t
x0 x C Cs C C0
C C s ( C s C 0 ) erf ( 2
x Dt
)
CsC CsC0
erf ( 2
x Dt
)
erf ( 2
x Dt
) erf ( z )
误差函数特征：
1）图形对称，erf(-Z)=-erfZ； 2）erf(0)=0，erf(0.5)=0.5； 3）erf(∞)=1，erf(-∞)=-1
P exp(
G RT
)
G H TS
D
1 6
a Zv exp( a Zv exp( Q RT
2
2
S R S R )
) exp(
H RT
)
令
D0
1 6
)
H Q
扩散激 活能
D D 0 exp(
lnD
lnD0
ln D ln D 0 Q RT
k=-Q/R
第七章 扩散与固态相变
本章主要内容
扩散第一、第二定律及其应用 扩散机制
晶核的形成
固态相变过程
晶体的生长
扩散型及无扩散型相变
扩散
由于粒子的热运动而自发地产生的物质迁移现象。
水 加入染料 部分混合 时间 完全均匀化
扩散是固体中原子传输的唯一方式。
齿轮表面硬化
第一节 扩散定律及其应用
半导体硅片的掺杂

1 2
M
Cdx 2 C s ( Dt )
0
C
M 2 Dt
exp(
x
2
)
4 Dt
练习题：
c1
H2
x
c2
利用一薄膜从气流中分离氢气。在稳定状态时，薄膜一侧 的氢浓度为0.025mol/m3,另一侧的氢浓度为0.0025mol/m3，并 且 薄 膜 的 厚 度 为 100μm 。 假 设 氢 通 过 薄 膜 的 扩 散 通 量 为 2.25×10-6mol/（m2s），求氢的扩散系数。
扩散
稳态扩散 非稳态扩散
在稳态扩散中，材料内部各点处的浓度不随时间变化。
dc dt 0
在非稳态扩散中，材料内部各点处的浓度随时间而变化。
dc dt 0
扩散第一定律
(Fick’s First Law)
内容：单位时间内通过垂直于扩散 方向单位面积的物质的流量（扩散 通量J）与该处的浓度梯度成正比。
合金成分： 间隙固溶体：溶质浓度高，扩散容易； 置换固溶体：使熔点降低的元素，合金D升高， 反之亦然。
温 度
温度越高，扩散系数越大，扩散速率越快。T与D成指数关系，对 扩散影响较大。
例：碳在γ-Fe中扩散时，D0=2×10-5m2/s，Q=140×103J/mol。 D1200=1.61×10-11m2/s；
系统自由能变化 体积自由能
G 4 3
弹性应变能
r G V 4 r
3 2
4 3
r GS
3
界面能
4 3

r ( GV G S ) 4 r
3 2
令 dΔG/dr=0
临界晶核半径为
r
临界晶核形成功
k

2 ( G v G S)
界面控制长大原因：界面结构 非共格界面：界面粗糙，原子跃过界面即被吸收，反应速度快；
半共格、共格界面：原子跃过界面可能不被吸收，反应速度慢。 新相顺利生长的界面为台阶结构，生长沿台阶侧向，
k ( C 0 C e )( 1 y ) V
C
初期y远小于1，生长速度几乎是常数，之后逐渐减慢。
第七节 扩散型相变
1 6