3.2.2
直线的两点式方程
一、复习： 1.直线的点斜式方程：
2.直线的斜截式方程：
3．几点说明：
（1）若直线与x轴交于一点（a,0），则可称为直 线在x轴上的截距；同样，若直线与y轴交于一点 （0,b）则称b为直线在y轴上的截距.
注意：截距可以是正，也可以是负，也可以为0， 不表示“距离”；
3.中点坐标公式: 线段AB的两点坐标A(x1,y1),B(x2,y2),则 AB的中点坐标为M(x,y)
x1 x 2 x 2 y y1 y1 2
问题一.已知直线上两点A x1 ,y1 ,B x2 ,y2 ,
x1 x2 , y1 y2 ,求直线方程.
y 2 y1 y y1 ( x x1 ) x2 x1
化简得:
l
B
O
A
注意：当截距为零和不存在时，不能直接使 用截距式表示直线，此时应单独考虑，分类 讨论，防止遗漏
例2:已知直线经过A(2，0)，B(0，3)两点, 求直线AB截距式方程 ;
练习：求过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之差 为2的直线方程。
例3：一直线经过点（-3，4）且在两坐标 轴上的截距之和为12，求直线的方程；
练习：1.求过点P(2,3),并且在两轴上的
截距相等的直线方程。
y
x+y-5=0
3 ·P（2
3x-2y=0
,3）
x
o
2
2.过点P(2,3)，在坐标轴上截距的绝对 值相等的直线条数
3.直线过点P 5， 2 ，且在x轴上的截距是在y轴பைடு நூலகம்截距 的2倍，求此直线的方程
4.若直线与两坐标轴相交，且被两坐标轴截得 线段中点 2, 4 ，求此直线方程。
y y1 x x1 y 2 y1 x2 x1
——————两点式
y y1 x x1 ( x1 x2 , y1 y 2 ) y 2 y1 x2 x1
探究1：倾斜角是00或900的直线能否用两点
式表示？
探究2：如何才能得到所有直线的方程？
(y y1 )(x 2 x 1 ) (x x 1 )(y 2 y1 )
例1、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直 线的方程.
y
.
C
. A
O
.M
. B
x
探究：已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的 交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方 y 程.
x y 1 a b
----称为直线的截距式方程
例4：自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴 上，被x轴反射，其反射光线过点(2，2), 求光线L和反射光线所在的直线方程.
作业： 一、书P100 A 组 7、9、11 B组：1