型. 若是非直角三角形有如图 1—2 的几种基本型。
利用几何定理和性质或者代数方法建议方程求解都是常用的方法。
【例题点拨】 【例 1】如图 1-3,二次函数 y ax2 bx 2 的图像与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C,经过点 A
的直线 y kx 2 与 y 轴相交于点 D，与直线 BC 垂直于点 E，已知 AB=3，求这个二次函数的解析式。
【模拟题训练】
C
变式二图
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1．（2015• 三亚三模)如图,直线 y=﹣ x+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，已知二次函数的图象经
过点 B、C 和点 A（﹣1，0）． （1）求 B、C 两点坐标； （2）求该二次函数的关系式； （3）若抛物线的对称轴与 x 轴的交点为点 D，则在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在,请说明理由； （4）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位 置时,四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标．
过顶点 C 作 CH⊥x 轴于点 H。
（1）直接填写：a=
，b=
，顶点 C 的坐标为
；
(2)在 y 轴上是否存在点 D，使得△ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 D 的坐标;若不
存在，说明理由;
y
C
OA x
【例 3】、（2011 山东烟台)如图,已知抛物线 y=x2+bx-3a 过点 A(1,0），B(0,—3）,与 x 轴交于另一点 C。(1)求抛物线的解析式； （2)若在第三象限的抛物线上存在点 P，使△PBC 为以点 B 为直角 顶点的直角三角形,求点 P 的坐标； （3）在(2）的条件下，在抛物线上是否存在一点 Q，使以 P,Q，B，
△ABC 相似，试求点 E 的坐标。
y
C
1 O
A
x
图1-6
【模拟题训练】 2．（2015• 崇明县一模）如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 经过直线 y=﹣ +1 与坐标轴的两个交点 A、B， 点 C 为抛物线上的一点，且∠ABC=90°． （1）求抛物线的解析式; （2）求点 C 坐标； （3）直线 y=﹣ x+1 上是否存在点 P，使得△BCP 与△OAB 相似？若存在，请直接写出 P 点的坐标;若 不存在,请说明理由．
y
C
yD轴交与图点三 C，
D
为抛物线的顶点，
连接 BD，CD，
(1)求四边形 BOCD 的面示x :本题中的三角形没O有横A向或x纵
OE
x
向的边,可以通过添加辅助线进行转化,把你想到的思路在图
中画出来,并图选四择其中的一种写出详细的解答图过五程）
3、已知抛物线 y 1 x2 x 4 与 x 轴交与 A、C 两点，与 y
图六
2
轴交与点 B，
(1）求抛物线的顶点 M 的坐标和对称轴；
（2）求四边形 ABMC 的面积.
4、已二次函数 y x 2 2x 3 与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左边），与 y 轴交于点 C，顶点为 P.
（1)结合图形，提出几个面积问题，并思考解法； (2）求 A、B、C、P 的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积;
N，使得
S NAB
S
ABC
，若存在直A 接写P出
N 的坐标；若不存在， B
请说明理由。
yO
x
5、抛物线 y x 2 2x 3 与 x 轴交与A、B(点A在B右侧）,与 y 轴交与点CC，若点变E式为一第图二象限抛物线
A
B
上一动点， 点E运动到什么位置时，△EBC的面积最大,并求出此时点E的O坐标和△EBxC的最大面积．
二、二次函数与相似 【相似知识梳理】
二次函数为背景即在平面直角坐标系中，通常是用待定系数法求二次函数的解析式，在求点的坐 标过程中需要用到相似三角形的一些性质,如何利用条件找到合适相似三角形是需要重点突破的难点。 其 实 破 解 难 点 以 后 不 难 发 现 ， 若 是 直 角 三 角 形 相 似 无 非 是 如 图 1-1 的 几 种 基 本
存在，求出点 D 的坐标，若不存在,请说明理由。
D1
Y
D2
H
EO A
B
X
C
【例 3】如图 1-6,在平面直角坐标系中，二次函数 y 1 x2 bx c -的图像经过点 A（4，0），C（0， 4
2）。
（1）试求这个二次函数的解析式，并判断点 B(—2,0）是否在该函数的图像上；
（2）设所求函数图像的对称轴与 x 轴交于点 D，点 E 在对称轴上,若以点 C、D、E 为顶点的三角形与
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初三-—二次函数归类复习
一、二次函数与面积 面积的求法：①公式法:S=1/2＊底*高 ②分割法/拼凑法 1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？
y
y
y
A
E
O
B
x
AO
Bx
AO
P
Bx
y CC
2、抛物线 y图一x 2
D
2x
3与
x
DM y 轴交与 A图、二B（E点
A
在
B
右侧），与
y
【例 2】如图 1—4，直角坐标平面内，二次函数图象的顶点坐标为 C 4, 3 ，且在 x 轴上截得的线段
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C E
OA D
x B
AB 的长为 6。 （1）求二次函数解析式；
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（2）在 x 轴上方的抛物线上，是否存在点 D，使得以 A、B、D 三点为顶点的三角形与△ABC 相似？若
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三、二次函数与垂直 【方法总结】 ①应用勾股定理证明或利用垂直 ②三垂直模型 【例 1】：如图,直线 l 过等腰直角三角形 ABC 顶点 B，A、C 两点到直线 l 的距离分别是 2 和 3，则 AB 的长是（ ）
【例 2】：在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为 A（-3，0）、B（1，0)，
（3）在抛物线上（除点 C 外)，是否存在点 N,使得 SNAB SABC ，
若存在，请写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。
y
A
B
变式一：在抛物线的对称轴上是否存点 N，使得 SNAB SABC ，若存在直接写O 出 N 的坐标；x若不存在，
请说明理由。
y C
变式二：在双曲线 y
3 x
上是否存在点