【答案】(x－2)2＋y2＝10
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第九章 平面解析几何
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5．(2019年哈尔滨三模)过点A(－3,2)，B(－5，－2)，且圆心在直线3x－2y＋4＝0 上的圆的半径为____________．
【答案】 10
【解析】因为 A(－3,2)，B(－5，－2)，所以 kAB＝－－5－2－－23＝2，AB 的中点坐
标为(－4,0)，所以 AB 的垂直平分线方程为 y＝－12(x＋4)，即 x＋2y＋4＝0.联立
x＋2y＋4＝0， 3x－2y＋4＝0，
解得yx＝＝－－12.，
所以所求圆的圆心坐标为(－2，－栏目1索)，引 半径 r＝
－3＋22＋2＋12＝ 10.
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3．(2019年安徽期末)以A(－2,1)，B(1,5)为半径两端点的圆的方程是( ) A．(x＋2)2＋(y－1)2＝25 B．(x－1)2＋(y－5)2＝25 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝25或(x－1)2＋(y－5)2＝25 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝5或(x－1)2＋(y－5)2＝5 【答案】C
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[特别提醒] 不要把形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的结构都认为是圆，一定要先判断D2＋E2－ 4F的符号，只有大于0时才表示圆．
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[谨记常用结论]
若x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，则有：
03 追踪命题 直击高考 04
配套训练
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基础整合 自测纠偏
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1．圆的定义和圆的方程
定义 标准
方 程
一般
平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)
圆心 C(a，b) 半径为 r
【解析】半径 r＝ －2－12＋1－52＝5，若 A(－2,1)为圆心，则所求圆的方程 为(x＋2)2＋(y－1)2＝25；若 B(1,5)为圆心，则所求圆的方程是(x－1)栏2＋目索(y引－5)2＝25. 故选 C．
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4 ． 圆 C 的 圆 心 在 x 轴 上 ， 并 且 过 点 A( － 1,1) 和 B(1,3) ， 则 圆 C 的 方 程 为 ____________________．
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第3讲 圆的方程
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高考要求 1.掌握确定圆的几何要素． 2．掌握圆的标准方程与一般方程
考情分析 单独考查圆的情况很少，一般与圆锥曲 线结合考查，考查数学抽象的核心素养
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01 基础整合 自测纠偏 02 重难突破 能力提升
(1)当F＝0时，圆过原点．
(2)当D＝0，E≠0时，圆心在y轴上；当D≠0，E＝0时，圆心在x轴上．
(3)当D＝F＝0，E≠0时，圆与x轴相切于原点；E＝F＝0，D≠0时，圆与y轴相切
于原点．
(4)当D2＝E2＝4F时，圆与两坐标轴相切．
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重难突破 能力提升
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圆的方程
(1)(2019 年安徽江南十校联考)已知圆 C 的圆心在直线 x＋y＝0 上，圆
C 与直线 x－y＝0 相切，且在直线 x－y－3＝0 上截得的弦长为 6，则圆 C 的方程为
____________．
1．(2019年绍兴学业考试)圆x2＋(y－2)2＝9的半径是( )
A．3
B．2
C．9
D．6
【答案】A
【解析】圆x2＋(y－2)2＝9的半径为3.故选A．
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2．(2019年惠州学业考试模拟)已知圆C与y轴相切于点(0,5)，半径为5，则圆C的 标准方程是( )
1．求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数 的三个独立方程．
2．过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑 切线斜率不存在的情况．
栏Hale Waihona Puke 索引第九章 平面解析几何高考备考指南
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判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：
(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )
(2)已知两直线 x－2y＝0 和 x＋y－3＝0 的交点为 M，则以点 M 为圆心，半径长
(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆．( )
(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．( )
(4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2
＋E2－4AF>0.( ) 【答案】(1)√ (2)× (3)× (4)√
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A．(x－5)2＋(y－5)2＝25 B．(x＋5)2＋(y－5)2＝25 C．(x－5)2＋(y－5)2＝5或(x＋5)2＋(y－5)2＝5 D．(x－5)2＋(y－5)2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25 【答案】D 【解析】由题意得圆C的圆心为(5,5)或(－5，5)，故圆C的标准方栏程目为索引(x－5)2＋(y －5)2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25.故选D．
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F＞0)
充要条件：_D_2_＋__E_2_－__4_F_＞__0_ 圆心坐标：___－__D2_，__栏－_目_E索2_引___
半径 r＝12 D2＋E2－4F
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2．点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： (1)d＞r⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在____圆__外______； (2)d＝r⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在____圆__上______； (3)d＜r⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在____圆__内______．